2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10：平面解析几何
一、选择题
1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P 是圆2
2
(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3
x =-上的动点,则PQ 的最小值为（ ） A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】B
2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0
时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧
长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为
【答案】B
3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与
直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．1
2
-
B ．1
C ．2
D ．
12
【答案】C
4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1
与圆O 的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
【答案】B
5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆2
2
1x y +=相切于第一象限的
直线方程是（ ）
A ．0x y +=
B ．10x y ++=
C ．10x y +-=
D ．0x y ++=
【答案】A 二、填空题
6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π
02
θ<<
).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.【答案】4 7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点
(1,2A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________
【答案】(2,4)
8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆
C 的方程是_________.
【答案】2
2325
(2)
()24
x y -++=
9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数,
则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =.
(Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________;
(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边
形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).
【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)79
10．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x 2+y 2
-6x-8y=0所截得的弦长等于
__________.
【答案】
11．（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆2
2(2)
(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦
长为__________【答案】
三、解答题 12．（2013年高考四川卷（文））
已知圆C 的方程为22
(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于
,M N 两点.
(Ⅰ)求k 的取值范围;
(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222
211
||||||
OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.
【
答
案
】
解:(Ⅰ)将x k y =代入
22(4)4
x y +-=得 则
0128)1(22=+-+x k x k ,(*)
由012)1(4)8(22>⨯+--=∆k k 得 32>k . 所以k 的取值范围是),3()3,(+∞--∞
(Ⅱ)因为M 、N 在直线l 上,可设点M 、N 的坐标分别为),(11kx x ,),(22kx x ,则
2122
)1(x k OM
+=,2222)1(x k ON +=,又22222
)1(m k n m OQ +=+=,
由
2
2
2
112ON
OM
OQ
+
=
得,
2
2221222)1(1
)1(1)1(2x k x k m k ++
+=+, 所以2
2
2121221222122)(1
12x x x x x x x x m -+=+= 由(*)知 2
2118k k x x +=+,2
21112
k x x +=
, 所以 3
536
22-=
k m ,
因为点Q 在直线l 上,所以m n
k =,代入3
53622-=k m 可得363522=-m n , 由3
5362
2-=
k m 及32>k 得 302
<<m ,即 )3,0()0,3( -∈m . 依题意,点Q 在圆C 内,则0>n ,所以 5
180
15533622+=+=m m n , 于是,n 与m 的函数关系为 5
180
152+=m n ()3,0()0,3( -∈m )。