分数指数幂
一、 教学目标
1、 知识与技能目标
（1） 掌握分数指数幂的含义；
（2） 掌握分数指数幂与根式之间的互化； （3） 掌握分数指数幂的运算性质. 2、 过程与方法目标
通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力. 3、 情感态度与价值观
培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识.
二、 教学重难点
1、 重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；
2、 难点：分数指数幂与根式之间的互化.
三、 教学方法：启发式教学法 四、 教学过程
1、 复习引入
(1) n 次方根
一般地，如果*
(,1)n x a n N n =∈>，那么x 叫做a 的n 次方根. 练习：①9的平方根为 ； ②16的四次方根为 ；
③8的立方根为 ； ④—32的五次方根为 .
(2)n 次根式
*
,1)n N n ∈>的式子叫做a 的n 次根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被
开方数.其中n a =；当n a =；当n ||a =.
练习：①4
= ；3= ；5= ；
= = = .
2、 新课内容
2
2==，1025
22=105
2=；
5
3==，1553
33=153
3=；
3
a ==，123
4
a a =124
a =.（0a >）
通过计算并观察能得到什么结论
m n
a =其中0a >且*,1n N n ∈>.
(1) 引出正分数指数幂的含义：
规定：m n
a
=*,,1n m N n ∈>，
①当n 为奇数时，a R ∈，② 当n 为偶数时，a ≥0.
练习：47a = ；35(3)-= ；832= ；34
4= ；
问：正数a 的负分数指数幂该怎么处理呢即m n
a -
=.
回忆：初中学过的负整数指数幂1
(0)m
m a
a a
-=
≠. 类似的，正数a 的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了. （2）引出负分数指数幂的含义 规定：0m n
a
a -=
≠）
. 练习：32
a
-
= ；1
2
2-= ；23
(3)--= ； 23
(3)
--= ；
（3）知识巩固
例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式
分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的
m 和n ,再逆向进行形式的转化.
解：①3,2n m ==23
x =；
②3,4n m ==43
a =； ③5,3n m ==35
a -
=；
④5,7n m ==75
3-=.
练习1：66P 1题，2题 3、小结
（1）理解分数指数幂的含义
（2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化
五、 作业布置：71P 1题，2题 六、 教学反思
我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的
过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱。

故我采用知识的类比得到新知识，来完善指数幂这一知识体系。

但是在教学过程中，我也出现了一些失误。

1、 由于是第一次教研课，刚开始有点紧张，出现了一些纰漏。

且在“复习引入”这样环
节用时过多（大概用时12分钟）。

2、 在阐述正分数指数幂转化为根式形式过程中，对“m ,n ,a ”的取值范围是有点混乱，
可能至使学生掌握这部分知识有点困难。

3、 在知识点讲解完后未及时进行“知识小结”就进入了“知识巩固”环节。

经过这次教研课之后，再次暴露出来我在教学过程中的一些问题，我将在今后的教学过程中认真专研教材，在备课环节上注意细节，把握准时间，有效完成教学工作。