C ． a 2b + ab 2 = ab(a + b )
D ． x 2 + 1 = x x + ⎪
因式分解的四种方法（习题）
➢ 例题示范
例 1： x 2 ( y 2 - 1) + 2 x ( y 2 - 1) + ( y 2 - 1) 【思路分析】
考虑因式分解顺序的口诀“一提二套三分四查”，观察式子里面有公因式 ( y 2 - 1) ， 先提取，然后再利用公式法因式分解，分解完后要查一下是否分解彻底． 【过程书写】
解：原式 = ( y 2 - 1)(x 2 + 2 x + 1)
= ( y + 1)(y - 1)(x + 1)2
➢ 巩固练习
1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）
A ． 9 x 2 y 3 z = 3x 2 z ⋅ y 3
B ． x 2 + x - 5 = ( x - 2)( x + 3) + 1
⎛ 1 ⎫ ⎝
x ⎭
2. 把代数式 3x 3 - 6 x 2 y + 3xy 2 因式分解，结果正确的是（）
A ． x(3x + y)(x - 3 y )
B ． 3x( x 2 - 2 x y + y 2 )
C ． x(3x - y)
D ． 3x( x - y)2
3. 因式分解：
（1） 3a 2b + 6ab 2 - 3ab ；
（2） y( x - y) - ( y - x) ；
解：原式=
解：原式=
（3） 4a 2 - 4a + 1； （4） x 2 - 5 x + 6 ； 解：原式=
解：原式=
（5）16 - 8( x - y) + ( x - y)2 ；
（6） x 4 -1；
解：原式=
解：原式=
（7）(a2+1)2-4a2；（8）ab-5bc-2a2+10ac；解：原式=解：原式=
（9）3m(2x-y)2-3mn2；（10）ab-ac+bc-b2；解：原式=解：原式=
（11）a2-b2+2a+2b；（12）(x+2)(x+4)+x2-4；解：原式=解：原式=
（13）a3+a2-a-1；（14）a2-4a+4-b2；
解：原式=解：原式=
（15）a2+2ab+b2-2a-2b+1；
解：原式=
（16）x2-2x-8；（17）a2-ab-6b2；
解：原式=解：原式=
（18）2x2-3x+1；（19）x3-4x2-12x；
解：原式=解：原式=
（20）(x+y)2+(x+y)-2；（21）(x-1)(x-2)-6．解：原式=解：原式=
思考小结
在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的方法：
①若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑__________________．
②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则
考虑利用____________________进行因式分解．
③若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑____________或
_______________．
④若多项式项数较多，则考虑_______________．
【参考答案】
巩固练习
1.C
2.D
3.（1）3ab(a+2b-1)
（2）(x-y)(y+1)
（3）(2a-1)2
（4）(x-2)(x-3)
（5）(4-x+y)2
（6）(x-1)(x+1)(x2+1)（7）(a-1)2(a+1)2
（8）(b-2a)(a-5c)
（9）3m(2x-y-n)(2x-y+n)（10）(b-c)(a-b)
（11）(a+b)(a-b+2)
（12）2(x+1)(x+2)
（13）(a+1)2(a-1)
（14）(a-2-b)(a-2+b)
（15）(a+b-1)2
（16）(x-4)(x+2)
（17）(a-3b)(a+2b)
（18）(2x-1)(x-1)
（19）x(x+2)(x-6)
（20）(x+y-1)(x+y+2)
（21）(x+1)(x-4)
思考小结
①提公因式
②平方差公式
③完全平方公式，十字相乘法
④分组分解法。