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初中数学因式分解难题汇编附答案
B. x2 y2 x2 y2 ,所以此选项符合题意;
C. ax x ay y a(x y) x y a 1x y ,正确;
D. a2 bc ab ac a(a b) c(a b) a ba c ,正确
故选:B. 【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
11.已知 a、b、c 是 ABC 的三条边,且满足 a2 bc b2 ac ,则 ABC 是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】 已知等式左边分解因式后,利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 得到 a=b,即可 确定出三角形形状. 【详解】 已知等式变形得:(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,即(a-b)(a+b-c)=0, ∵a+b-c≠0, ∴a-b=0,即 a=b, 则△ABC 为等腰三角形. 故选 C. 【点睛】 此题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
6.多项式 x2 y(a b) xy(b a) y(a b) 提公因式后,另一个因式为( )
A. x2 x 1
B. x2 x 1
C. x2 x 1
【答案】B
【解析】
【分析】
各项都有因式 y(a-b),根据因式分解法则提公因式解答.
【详解】
D. x2 x 1
x2 y(a b) xy(b a) y(a b)
D. x2 2x 1 x= x 12 ,故此选项错误.
17.把多项式 3(x-y)-2(y-x)2 分解因式结果正确的是( )
A. x y3 2x 2y
B.x y3 2x 2y
C. x y3 2x 2y
D. y x3 2x 2y
【答案】B 【解析】 【分析】
提取公因式 x y ,即可进行因式分解.
【详解】
3 x y 2 y x2
16.下列由左到右边的变形中,是因式分解的是( ) A.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
B.x2﹣1= x(x 1 ) x
C.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用因式分解的意义分别判断得出答案. 【详解】 A、(x+2)(x-2)=x2-4,是多项式乘法,故此选项错误; B、x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误; C、x2-4+3x=(x+4)(x-1),故此选项错误; D、x2-4=(x+2)(x-2),正确. 故选 D. 【点睛】 此题主要考查了因式分解的意义,正确把握定义是解题关键.
14.将 a3b ab 进行因式分解,正确的是( )
A. a a2b b
B. ab a 12
C. aba 1a 1
D. ab a2 1
【答案】C 【解析】 【分析】
多项式 a3b ab 有公因式 ab ,首先用提公因式法提公因式 ab ,提公因式后,得到多项式
x2 1 ,再利用平方差公式进行分解.
5.下列从左到右的变形,是因式分解的是( )
A.2(a﹣b)=2a﹣2b
B. a2 b2 1 (a b)(a b) 1
C. x2 2x 4 (x 2)2
D. 2x2 8y2 2(x 2 y)(x 2 y)
【答案】D 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义,把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可 得出. 【详解】 解:由因式分解的定义可知: A. 2(a﹣b)=2a﹣2b,不是因式分解,故错误;
B. a2 b2 1 (a b)(a b) 1,不是因式分解,故错误;
C. x2 2x 4 (x 2)2 ,左右两边不相等,故错误;
D. 2x2 8y2 2(x 2 y)(x 2 y) 是因式分解;
故选:D 【点睛】 本题考查了因式分解的定义,熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
D. x2 2x 1 x x 2 1
【答案】C 【解析】 【分析】 根据提公因式法和公式法进行判断求解即可. 【详解】
A. 公因式是 x,应为 2x2 xy x2x y ,故此选项错误;
B. x2 9 不能分解因式,故此选项错误;
C. x x y y x y x y x y x y2 ,正确;
x y32x 2y
故答案为:B. 【点睛】 本题考查了因式分解的问题,掌握因式分解的方法是解题的关键.
18.若 n( )是关于 x 的方程
A.1
B.2
【答案】D
【解析】
【分析】
将 n 代入方程,提公因式化简即可.
【详解】
的根,则 m+n 的值为( )
C.-1
D.-2
解:∵
是关于 x 的方程
的根,
【详解】
a3b ab ab a2 1 aba 1a 1 ,
故选:C. 【点睛】 此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,解题关键在于因式分解时通常先提 公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解;
15.若 x2+mxy+y2 是一个完全平方式,则 m=( ) A.2 B.1 C.±1 D.±2 【答案】D 【解析】根据完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 与(a-b)2=a2-2ab+b2 可知,要使 x2+mxy+y2 符 合完全平方公式的形式,该式应为:x2+2xy+y2=(x+y)2 或 x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可 知,系数 m 的值应为 2 或-2. 故本题应选 D. 点睛: 本题考查完全平方公式的形式,应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2 两种形式. 考虑本题时 要全面,不要漏掉任何一种形式.
初中数学因式分解难题汇编附答案
一、选择题
1.若 a2-b2= 1 ,a-b= 1 ,则 a+b 的值为( )
4
2
A.- 1 2
【答案】C 【解析】
B.1
C. 1 2
D.2
【分析】
已知第二个等式左边利用平方差公式分解后,将第一个等式变形后代入计算即可求出.
【详解】
∵a2-b2=(a+b)(a-b)= 1 (a+b)= 1
B.2(x﹣3)2
C.2(x+3)(x﹣3)
D.2(x+9)(x﹣9)
【答案】C
【解析】
试题分析:首先提取公因式 2,进而利用平方差公式分解因式得出即可.
解:2x2﹣18=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3).
故选 C.
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
8.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
3.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A. m2 n2
B. 16x2 y2
C. b2 a2
【答案】A
【解析】
D. 4a2 49n2
【分析】 原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断. 【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 m2 n2 .
故选 A. 【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
A. (x 1)(x 1) x2 1
B. x2 2x 1 x(x 2) 1
C. x2 4 y2 (x 4 y)(x 4 y)
D. x2 x 6 (x 2)(x 3)
【答案】D 【解析】 A. 和因式分解正好相反,故不是分解因式; B. 结果中含有和的形式,故不是分解因式;
C. x2 4y2 =(x+y)(x−2y),解答错误;
D. 是分解因式。 故选 D.
9.已知 a b , a c ,若 M a2 ac , N ab bc ,则 M 与 N 的大小关系是( )
A. M N
【答案】C
B. M N
C. M N
D.不能确定
【解析】
【分析】
计算 M-N 的值,与 0 比较即可得答案.
【详解】
∵ M a2 ac , N ab bc ,
【详解】
A. 16x2 1只有两项,不符合完全平方公式; B. x2 2x 1其中 x2 、-1 不能写成平方和的形式,不符合完全平方公式; C. a2 2ab 4b2 ,其中 a2 与 4b2 不能写成平方和的形式,不符合完全平方公式;
D. x2 x 1 符合完全平方公式定义, 4
故选:D. 【点睛】 此题考查完全平方公式,正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.
= x2 y(a b) xy(a b) y(a b)
= y(a b)(x2 x 1) ,
故提公因式后,另一个因式为: x2 x 1,
故选:B. 【点睛】 此题考查多项式的因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.
7.把代数式 2x2﹣18 分解因式,结果正确的是( )
A.2(x2﹣9)
4.把 a3-4ab2 因式分解,结果正确的是( )
A. a a 4ba 4b ?
B. a a2 4b2 ?
C. a a 2ba 2b
D. a a 2b2
【答案】C 【解析】 【分析】 当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式 a,再对余下的多项式继续分 解. 【详解】 a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b). 故选 C. 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
∴
,即 n(n+m+2)=0,
∵
∴n+m+2=0,即 m+n=-2,