人大附中分校高一数学导学学案
一．学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题：
① 角的弧度制是如何引入的？
② 为什么要引入弧度制？好处是什么？ ③ 1弧度是如何定义的？
④ 角度制与弧度制的区别与联系。

1．弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角，它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
2．平角、周角的弧度数：平角= rad 、周角=2 rad
3．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0. 4．角的弧度数的绝对值 r
l
=α（l 为弧长，r 为半径） 二．角度制与弧度制的换算： 1．∵ 360
=2
rad ∴180= rad ； ∴ 1=
rad rad 01745.0180
≈π
'185730.571801
=≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛=πrad
2．用弧度制表示弧长及扇形面积，公式： ① 弧长公式：α⋅=r l ，由公式：⇒=
r l α α⋅=r l 比公式180
r n l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积。

②扇形面积公式 lR S 2
1
=，其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。

o R S
l
1.1.2 弧度制与角度值的换算参考答案
例题
例1：（1）把11230'化成弧度（精确到0.001）；（2）把11230'化成弧度（用π表示） 解：（1）α=1.969 rad （2）58
π； 例2： 把3 rad 5
π化成度 解：33
rad 18010855
π=
⨯=
例4：直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴3
⑵
165 解： cm r 10= ⑴ )(3
401034cm r l ππα=⨯=⋅=; ⑵ rad rad 12
11)(165180
165π
π
=
⨯=
例5： 已知扇形周长为10cm ，面积为6cm 2
，求扇形中心角的弧度数．
解：设扇形中心角的弧度数为α(0<α<2π)，弧长为l ，半径为r ，
由题意：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+62
1102r l r l ⇒0652
=+-r r ∴
⎩⎨⎧==62l r 或⎩⎨
⎧==4
3l r ∴ r l =α=3 或34
随堂练习
1．下列命题中，真命题是( )
A ．1弧度是一度的圆心角所对的弧
B ．1弧度是长度为半径的弧
C ．1弧度是一度的弧与一度的角之和
D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 解析：选D.根据1弧度的定义，对照各选项，可知D 为真命题． 2．把－8π
3
化成角度是( )
A ．－960°
B ．－480°
C ．－120°
D ．－60°
解析：选B.－8π3＝－8
3
×180°＝－480°.
3．把－300°化为弧度是( )
A ．－4π3
B ．－5π3
C ．－7π4
D ．－7π6
解析：选B.－300°＝－300×π180＝－5
3π.
4．圆的半径是6 cm ，则圆心角为π
12
的扇形面积是________ cm 2.
解析：S ＝12|α|r 2＝12×π12×62＝32π. 答案：3
2π。