例4 （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)； （2）把112º30′化成弧度（用π 表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1

180
0.0175
5 (2) 112º30′=112.5×180 = 8 .
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
思考：
在角度制下，当把两个带着度、分、秒 单位的角相加、相减时，运算进率是什么进 制的？那么我们能否重新选择角单位？
弧度制
r r
我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度。这种用弧度作为 单位度量角的单位制叫做弧度制。
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
正角 零角 负角 正实数 0 负实数
任意角的集合
实数集R
3、例题讲解
3、例题讲解
例2 将3.14 rad 换算成角度(用度数表示， 精确到0.001).
解:∵1=(180/π)0 ∴3.14=3.14× (180/π)0 ≈179.9090
3、例题讲解
例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 1 2 1 (1) l aR； (2) S aR ； (3)S lR. 2 2 其中R是半径，l是弧长， (0 2 ) 为圆心角，S是扇形的面积。
0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
0 6 4
2 3 5 3 2 3 4 6

3 2 2
角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数 集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都 有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对 应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角 (即弧度数等于这个实数的角)与它对应
360 2 rad . 180 rad . 1

180
rad 0.01745rad .
把弧度换算成角度
180 1rad ( ) 57.30 5718'
角度与弧度之间 的换算
2、角度与弧度之间的换算
填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表。
角 度 弧 度
弧度制
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角 的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么， 角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l a r
注：“弧度”不是弧长，它是一
个比值。Hale Waihona Puke 有正负。完成课本P7 探究
a的正负由角a的终边的旋转方向决定。
弧AB的长

弧度制与角度制的换算
在初中几何里，我们学习过角的度量，1
度的角是怎样定义的呢？
1 周角的 为1度的角。 360
这种用1º角作单位来度量角的制度叫
做角度制 ，今天我们来学习另一种在数
学和其他学科中常用的度量角的制度—
—弧度制。
1、角的度量
角度制
角可以用度为单位进行度量，1度的 角等于周角的1/360。这种用度作为 单位来度量角的单位制叫做角度制。
OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数
∏r 2∏r r 2r ∏r
逆时针方向 逆时针 逆时针 顺时针 顺时针
∏ 2∏ 1 -2 -∏
1800 3600 57.30 -114.60 -1800
0
∏r 2∏r
未作旋转
逆时针 逆时针
0
∏ 2∏
00
1800 3600
2、角度与弧度之间的换算
把角度换算成弧度