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----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------八年级上期期末数学复习题－－提高题（一）
一、选择题
1. ．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组
无解，且使关于x 的分式方程
﹣=﹣1有整数解，
那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣2
C ．﹣
D ．
2.要使二次根式1+a 有意义，且使关于x 的分式方程232
3=-++-x a x x 的解为非负数的所有整数a 的和为（ )A.9 ; B.8;
C.6 ;
D.10.
3.使关于x 的分式方程1212
++=+-x m x mx 有解，且满足⎩⎨⎧≤-3
m -25<32m 整数m 的值为（ ）
A.-1,0,1;
B.-1,1,2;
C.0,2,3;
D.0,1,3; 二、证明题及应用题
4. 已知：如图，AB AE B E =，∠1=∠2，∠=∠.求证：BC ED =.
5. 在∆ABC 中，∠C>∠B,AD 是∆ABC 的角平分线，AE ⊥BC 于点E,
试说明：∠DAE=2
1
(∠C －∠B).
6. (1)计算：))(2()(2
y x y x y x +---
（2）先化简，再求值： 222
26951222a ab b b a b a ab a b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭
，其中a ，b 满足42.a b a b +=⎧⎨
-=⎩，
7. 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________
----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的关系式.
8. ．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，
EC=BD ，AC=FD ．求证：AE=FB ．
9.如图，在△ABC 和△CED 中，AB//CD ，AB=CE ，AC=CD ，求证：∠B=∠E.
10.如图，∆ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P ,BQ ⊥AD 于点
Q,PQ=3,PE=1,求AD 的长。
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11.已知∆ABC 为等边三角形，点MN 分别在射线BC 和射线CA 上，且BM=CN,若BN 与MA 的延长线相交于点P ，求∠BPM 的度数。
12.在∆ABC 中，
AB=AC,D 是∆ABC 外部的一点，连接AD,BD,CD,过点D 作ED AD,交AC 于点E,如果∠ABD=60°,DE 平分∠BDC,请你判断线段CD,BD 与AC 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论。
13.在∆ABC 中，AB=AC,D 为BC 边上一点，∠B=30°,∠BAD=45°. (1) 求∠DAC 的度数； (2) 求证：DC=AB.
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----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ C
14.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°,AD//BC,AB=BC,E 是AB 的中点，CE BD,
(1) 求证：BE=AD:
(2) 求证：AC 是线段ED 的垂直平分线 (3) ∆DBC 是等腰三角形吗？请说明理由。
过点A 作
15.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，
AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。
求证：（1）AF ＝CG ； （2）CF ＝2DE
16.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，
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----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．
（1）求证：BE=CF ；
（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．
求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN 17.
如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=12㎝,现有两点M 、N 分别从点A 、B 同
时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1㎝/s ，点N 的速度为2㎝/s 。
当点NT
第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动。
（1）点M 、N 运动几秒后，M 、N 两点重合？ （2）点M 、N 运动几秒后，可得到等边△AMN?
（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰△AMN ？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间。
N M
F
E
A
D
B
C。