高二数学练习（十二）期末测试卷（2003-12-17）
学号 姓名 成绩
一．选择题
1．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）
（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切
2．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是 （ ）
（A ）
m m --112 （B ）m m --2 （C ）m m 2 （D ）m
m
--11
3．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （A ）4
π （B ）3
π
（C ）2
π （D ）
3
2π
（ ） 4．“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的 （ ） （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
5．设F 1, F 2是椭圆22
194
x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，已知P , F 1, F 2是一个Rt △的三个顶点，且|P F 1|>|P F 2|，则|P F 1| : |P F 2|的值是 （ ）
（A ）
25或2 （B ）27或23 （C ）25或23 （D ）2
7
或2 6．已知点F (41, 0)，直线l : x =－4
1
，点B 是l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段
BF 的垂直平分线相交于点M ，则点M 的轨迹是 （ ）
（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）圆 （D ）抛物线
7．直线x －2y －3=0与圆x 2+y 2－4x +6y +4=0交于A , B 两点，C 为圆心，则△ABC 的面积是
（A ）25 （B ）45 （C （D ） （ ）
8．以双曲线22
1916
x y -=的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是 （ ） （A ）(x +5)2+y 2=9 （B ）(x +5)2+y 2=16 （C ）(x －5)2+y 2=9 （D ）(x －5)2+y 2=16
9．若椭圆
221x y m n +=(m >n >0)与双曲线22
1x y s t
-=(s >0, t >0)有相同的焦点F 1和F 2(m ≠s )，P 是两曲线的一个公共点，则|PF 1|·|PF 2|的值是 （ ）
（A （B ）m －s （C ）2m s - （D ）22
4
m s -
10．过P (1, 0)的直线l 与抛物线y 2=2x 交于两点M , N ，O 为原点，若k O M +k O N =1，则直线l
的方程是 （ ） （A ）2x －y －1=0 （B ）2x +y +1=0 （C ）2x －y －2=0 （D ）2x +y －2=0
二．填空题：
11．若实数x , y 满足(x －2)2+y 2=1，则
y
x
的取值范围是 ． 12．圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是 ．
13．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y =x ＋1截得的弦长为 ．
14．以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ．
三．解答题：
15．已知圆的方程x 2＋y 2＝25，点A 为该圆上的动点，AB 与x 轴垂直，B 为垂足，点P 分有向线段BA 的比λ=
2
3． （1） 求点P 的轨迹方程并化为标准方程形式； （2） 写出轨迹的焦点坐标和准线方程．
16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为
4
1
，求这个椭圆的标准方程．
17．设抛物线y2=2px (p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．
18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．
19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±42，若过直线x－2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求过左焦点F1且与直线x－2y=0平行的弦的长．
20．如图，已知F(0, 1)，直线l: y=－2，圆C: x2+(y－3)2=1，
（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离
小1，求动点M的轨迹E的方程；
（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边
形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。

参考答案
二．解答题： 11．[－
33, 33] 12．x 2＋y 2±8x ＝0 13．5
384 14．(x －1)2＋y 2=5
三．解答题
15．设点P (x , y )是轨迹上任意一点，点A 的坐标是(x 1, y 1), 点B 的坐标是(x 1, 0), ∵点P 分有向线段BA 的比λ＝
2
3, ∴
⎝
⎛++==23123011y y x x , ∴ ⎪⎩⎪
⎨⎧==y y x x 3511, 又点A 在圆x 2＋y 2＝25上， ∴ x 2
＋925y 2＝25, 即
192522=+y x (y ≠0)， 椭圆
19
2522=+y x 的焦点坐标是(－4, 0), (4, 0), 准线方程是x ＝±425. 16．设所求的方程为122
22=+b
y a x (a >b >0), 椭圆上一点为P (x 0, y 0),
则椭圆的四个顶点分别为(a , 0), (－a , 0), (0, b ), (0, －b ),
由已知四直线的斜率乘积为41
，得2
22
022020x b y a x y -⋅-＝41, ∵ b 2x 02＋a
2
y 02＝a 2b 2,
∴ y 02
＝22022)(a x a b -, x 0
2＝2
2
022)
(b y b a -, 代入得44a
b ＝41
, 又由已知2ab ＝42, 及a >0, b >0, 得a ＝2, b ＝2,
∴ 椭圆 方程是2
42
2y x +＝1. 17．设P (x 0, y 0)为抛物线y 2=2px 上任意一点，则P 到直线3x +4y +12=0的距离
S ＝5|1243|00++y x , 将x 0=p y 22
0代入得S=9
168)34(1032
20p p p y p -
++,
∵ S 的最小值是1, ∴ 8p －9162p >0(否则若8p －9
162
p ≤0，得S 的最小值为0) 且当y 0=
－34p 时, |9
168|1032p p p =1, 解得p =821
.。