（ 3）确定组段：含下限，不含上限
第一组段下限≤ Xmin 最后一组上限 >Xmax
（ 4）划记：计算频数、频率 2.分布图
1997 年某市 120 名 12 岁男童的身高 (cm) 频数分布
组段
124～
频数
1
频率
0.0083
划记
128～ 132～
2
0.0167
10
0.0833
正正
136～
22
0.1834
分布类型
对称分布 正偏态（右） 负偏态（左）
幻灯片 1
三、定量资料的统计指标
集中位置的描述 离散趋势的描述
平均数（集中位置描述）
是描述一组变量值的集中趋势或平均水平的统计指 标。是一组变量值的集中水平的代表值。
正正正正
140～
37
0.3083
正正正正正正正
144～
26
0.2167
正正正正正
148～
15
0.1250
正正正正正
152～
4
0.0333
156～
2
0.0167
160～164
1
0.0083
合计
120
1.0000
上一张幻灯片
40 人 数
30
20
10
0 124 132 140 148 156 164 身高(cm)
个体变异是统计学应用的前提
个体变异 抽样误差 统计推断
幻灯片 1
（一）定量资料的频数分布
例: 某市 1997 年 12 岁男童 120 人的身高 (cm) 资料
142.3 156.6 142.7 145.7 138.2 141.6 142.5 130.5 134.5 134.4 148.8 137.9 151.3 140.8 149.8 145.2 141.8 146.8 150.3 133.1 142.7 143.9 151.1 144.0 145.4 146.2 143.3 141.9 140.7 141.2 141.5 148.8 140.1 150.6 139.5 146.4 143.5 139.2 144.7 139.3 141.9 147.8 140.5 138.9 134.7 138.1 140.2 137.4 145.1 145.8 147.9 150.8 144.5 137.1 142.9 134.9 143.6 142.3 125.9 132.7 152.9 147.9 141.8 140.9 141.4 160.9 154.2 137.9 139.9 149.7 147.5 136.9 134.7 138.5 138.9 137.7 138.5 139.6 143.5 142.9 129.4 141.2 148.9 154.0 147.7 152.3 146.6 132.1 145.9 146.7 135.5 144.4 143.4 137.4 143.6 150.0 143.3 146.5 149.0 140.2 145.4 142.4 148.9 146.7 139.2 139.6 142.4 138.7
第二章 个体变异与变量分布
一、个体变异 二、频数分布 三、定量资料的统计指标 四、定性资料与等级资料的统计指标
个体变异(individual variation)
• 是同质观察对象间表现出的差异。
• 变异是生物体在一种或多种、已知或未知的不
可控因素作用下所产生的综合反映。 • 就个体而言：变异是随机的(random)。 • 就总体而言：个体变异是有规律的。
某市 120 名 12 岁男童身高的频数分布
70
60
人
50
数
40
30
20
10
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
发汞含量( mg/kg) 239 人发汞含量的频数分布
400 人 数 300
200
100
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 自评分
148.8 135.1 156.3 143.8 147.3 147.1 141.4 148.1 142.5 144.0 142.1 139.9
1.频数分布表的制作步骤 （ 1）计算极差（ R ）
R= Xmax – Xmin=160.9-125.9=35 （ cm ）
（ 2）确定组数、组距：
组数： 8 ～ 12 组距：i= R/ 组数 =35 / 10 =3.5 ≈ 4 （ cm ）
（三）数据的分布类型
对称分布：
正偏态（右）
➢分布的对称 非对称分布（偏态分布） 负偏态（左）
对称分布：频数以中间最多，两侧逐渐减少，基本对称
右偏态（正偏态）：高峰在左侧，尾部拖在右侧
左偏态（负偏态）：高峰在右侧，尾部拖在左侧
单峰分布： ➢峰的多少
双峰或多峰分布：
40 人 数
30
20
10
0 124 132 140 148 156 164 身高(cm)
某市 120 名 12 岁男童身高的频数分布
（二）定性资料及等级资料的频数分布
定性资料的整理：根据指标的自然属性归类，计数频数 等级资料的整理：根据指标的不同等级归类，计数频数
507 名傣族人血型的频数分布
血型
频数
频率(%)
O A B AB
合计
205
40.43
112
22.09
150
29.59
40
7.89
某城市 892 名老年人生存质量自评分的频数分布
40
人
30
数
20
10
0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
生存时间 (月) 102 名黑色素瘤患者的生存时间频数分布
4000
人 数 3000
2000
1000
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80
死亡年龄 (岁) 某地某年 10000 例死亡者年龄分布
例：某医院探讨不同期次矽肺的胸部平片肺门密度变化， 资料如下表，问矽肺患者肺门密度的增加与矽肺期次有无 关系？
矽肺期次
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 合计
肺门密度级别
+
++
++
43
188
14
1
96
72
6
17
55
50
301
141
合计
245 169 78 492
频数分布表和频数分布图的用途
•描述分布类型 •描述分布的特征 •便于发现特大、特小的可疑值 •便于计算有关指标、统计分析与处理
50者吸烟情况
男性
组别 吸烟 不吸烟
女性
合计 吸烟 不吸烟
肺癌 647
2
41
19
709
对照 622
27
28
32
709
合计 1269
29
69
51 1418
此表是Doll和Hill于1948年至1952年间采用回顾性配对调 查方法研究了吸烟与肺癌的关系 得到的资料（此表分类方法是 交叉分类）