《系统工程概论》复习题（下）一、单选1在求最大值的线性规划问题中，松弛变量在目标函数中的系数为（）。
02线性规划的英文缩写为（）。
LP3线性规划数学模型中，实际系统或决策问题中有待确定的未知因素称之为（）。
决策变量4连通且不含圈的无向图，称为（）。
树5求解运输问题的一般方法是（）。
表上作业法6求解运输问题时，当总产量大于总销量时，应该增加一个（）。
虚拟销地7图论中，邻接矩阵的行和列分别表示图中的（）。
顶点和顶点的关系8匈牙利法是用来求解（）。
分派问题9在求解运输问题的过程当中，可以用到下列哪些方法（）。
以上都是10分支定界法一般每次分支数量为（）。
2个11图论中，起点和终点为同一个顶点的边称作（）。
环12在箭线式网络图中，任何活动（）。
不一定消耗资源，不一定占用时间13连通图是指（）。
任何两点间至少存在一条链的图14邻接矩阵的行和列都与图的（）相对应。
顶点15在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键活动进行计划安排的方法，称之为（）。
关键路线法16采用双代号法绘制的网络图中，任何工作（）。
不一定消耗资源，也不一定消耗时间18、有3个产地4个销地的平衡运输问题的数学模型（）。
有12个决策变量19、二人有限零和对策中，一方所得与另一方所失的关系是（）。
二者数值相等20、在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见，这种预测方法是（）。
专家小组法21、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（）。
缩小22、线性规划问题的一般解法为（）。
单纯形法23、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）。
自由变量24、满足线性规划问题全部约束的解称为（）。
可行解25、若X和Y分别是原问题和对偶问题的任一可行解，则必有（）。
CX ≦Yb26、线性规划数学模型中，目标函数决策变量的系数称为（）价值系数27、满足线性规划问题全部约束条件的解称为（）。
多重解28、如果线性规划问题有有限最优解，则其可行域的顶点一定是（）。
基本可行解29、若约束方程为m个，则退化解是指解的非零分量（）。
不足m个30、满足线性规划问题全部约束的解称为（）。
可行解31、线性规划问题目标函数的等值线是一组（）。
平行直线32、原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量y i是（）。
自由变量33、若原问题中决策变量X j=0，则对偶问题中第j个约束一定是（）。
等式约束34、下列命题正确的是（）。
线性规划的最优解是基本可行解二、填空1、线性规划的约束条件个数与其对偶问题的___个数相等。
决策变量2、线性规划可行域的顶点一定是。
基本可行解3、整数规划中不考虑整数条件的规划问题，是该整数规划的。
松弛问题4、对偶问题的对偶问题是。
原问题5、若B是原规划的最优可行基，则最优单纯形乘子Y*=C B B-1是其对偶规划的。
最优解6、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于。
零7、表上作业法是用来求解问题的一般方法。
运输8、将线性规划模型化成标准型时，“≦”的约束条件要在不等式左端加入变量。
松弛9、求解运输问题时，当供大于求时，可增加一个从而转化为产销平衡问题。
虚拟产地10、对偶问题的对偶问题是。
原问题三、判断改错1、采用悲观法求解非确定型决策时，这一决策准则也称为“大中取大准则”。
错误。
改正：“悲观”改为“乐观”。
2、最小元素法是求解运输问题初始基本可行解的一种方法。
正确3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个最优错误。
改正：“最多具有有限个数”改为“有可能有有限个数、也有可能有无限多”。
4、线性规划问题的模型中全部变量要求是整数。
错误。
改正：“要求”改为“不要求”。
5、若某种资源的影子价格为零，则表明该种资源不应该被买进。
（）正确6、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为基本解。
错误。
改正：“基本解”改为“可行解”。
7、最小元素法是求解运输问题初始解的一般方法。
正确8、匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法。
（）正确9、没有圈的连通图称为树。
（）正确10、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值。
错误。
改正：“优于”改为“劣于”。
11、如果树中有n个顶点，则一定有n-1条边。
（正确）12、运输问题不一定存在最优解。
错误。
改正：“不一定”改为“一定”。
13、没有圈的连通图称为树。
正确14、凡基本解一定是可行解。
（）、错误。
改正：“一定”改为“不一定”。
15、运输问题不一定有最优解。
（）错误。
改正：“不一定”改为“一定”。
四、简答1、运筹学包含哪些主要分支？答：线性规划、对偶理论、整数规划、动态规划、图与网络分析、网络计划、对策论、决策论、排队论等。
2、什么是剩余变量？答：若某个约束条件是“≧”不等式，在该不等式左端减去一个非负变量而把约束条件变成等式，这样的变量称为剩余变量。
3、最优解答：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。
4、什么是闭回路？答：如在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个数字格就90度旋转，继续前进，经过若干次，回到出发的空格。
这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，称之为闭回路。
5、简述对策论中，策略的含义。
答：在一局对策中，每个局中人都有可供自己选择的实际可行的完整的行动方案，这种行动方案称为局中人的策略。
6、人工变量答：在等式约束的约束条件系数矩阵中引入单位向量作为基向量，还必须同时引入与其相对的变量，这样的变量称为人工变量。
7、简述采用乐观法进行决策时的主要步骤。
答：首先求出每个策略在各种自然状态下的最大效益值，再从这些最大效益值中找出最大者，它所对应的策略就是要选取的策略。
8、简述采用悲观法进行决策时的主要步骤。
答：首先求出每个策略在各种自然状态下的最小效益值，再从这些最小效益值中找出最大者，它所对应的策略就是要选取的策略。
9、子图答：有图G 1=(V 1,E 1)和G 2=(V 2,E 2)，若V 1V 2和E 1E 2，就称G 1是G 2的子图。
五、计算1、建立下面生产计划问题的数学模型。
某工厂拥有A 、B 、C 三种原材料，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的原材料的数量、每件产品可以获得的利润、以及三种原材料的库存量见下表。
如何安排生产，利润最大？解：,808375559026..350600max 2121212121≥⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≤++=x x x x x x x x t s x x z2、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型。
,,,2023220322..432max 4321432143214321≥⎩⎨⎧≤+++≤++++++=x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 解：,80238032752902..2020min 212121212121≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥+≥++=y y y y y y y y y y t s y y z3、用最小元素法求下列运输问题的初始解。
解：4、求解下列矩阵对策。
A = 546337430⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦解：每行的min 值为：（4，3，0），元素中最大值为4；每列的max 值为（5，4，7），元素中最小的为4，于是**max min min max 4ij ij i j j j i ia a a ===，**121,2,i j αβ==故是对策的解，（，）=鞍点值4。
5、写出下列线性规划问题的对偶问题。
12123123123max 2271,,0z x x x x x x x x x x x =+-++≤⎧⎨-+-≤⎩≥ 解：1212121212max 22110,0y y y y y y y y y y ω=+--≥⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩≥ 6、根据运输问题的单位运价以及产销平衡表，用伏格尔法给出初始解。
解：7、已知图G(V ，E)，其中：V = ( v1,v2,v3,v4 )，E = ( e1,e2,e3,e4,e5,e6 )，e1=(v1，v2)， e2=(v1，v4)，e3=(v4，v3)，e4=(v2，v2)，e5=(v4，v2)，e6=(v1，v3)， 又G 1=(V 1，E 1)是G 的子图，V 1=(v1,v3,v4),E 1=(e2,e6) 试画出图G 以及子图G 1。
解：图G 图G 18123123123123123min 2242352373465,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≥⎧⎪++≤⎨⎪++≤⎩≥ 解：123123123123123max 2352323425764,,0y y y y y y y y y y y y y y y ω=----≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩≥ 9、根据运输问题的单位运价以及产销平衡表，用最小元素法给出初始解。
解：10、用避圈法（加边）法，对下图求最小生成树，并写出其最小生成树的权。
解：最小数的权为：11。