二次函数单元测试卷
、选择题（每小题 3分，共30 分）
4ac - b 2
4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（
A. 1 个
B. a — c
F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（
2
抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点
C .有且只有两个交点
D .有且只有三个交点
1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2
+ m +1 有最大值4，则实数 m 值为（
7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx
• x -
2m （ m 是常数）
的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个
1个或2个 3.关于二次函数 2
y =
ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且 函数的图像开口向下时，方程
2
ax bx
必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是
2
9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于
x 的一元二次方程
A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根
4.
关于X 的二次函数
2
y =2mx （8
m 1）x 8m
的图像与x 轴有交点，则
m 的范围是（
1 m - 一
16
1 1
m >
m 二一一
B .
16 且 m=0 C . 16 D .
1
m 空一
16且 m^O
5.
F 列二次函数中有 个函数的图像与
x 轴有两个不同的交点，这个函数是
C. 2
y 二 3x -2x 5
D. y
二 3x 2 5x 「1
6. 若二次函数
2
=ax c ，当x 取
X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当
x 取X 1 X 2时，函数值为
_c
7.
2
.y =x — 1
2
B . y =x 4
C. y =X 2
— 2X 1
2
D. y = 3x
5x -1
8. A .没有交点
10.. ................................................................................................................................................. 若把函数y=x 的图象用E （x , x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x , 2x+1）记， ..................................................................... 则
E （x ，x 2 -2x 1）可以由E （x ，X 2）怎样平移得到? A .向上平移1个单位 C .向左平移1个单位
D
二、填空题（每小题 3分，共24 分）
程3x 2 -2x= 0的根的个数为 ___________________
2
12.关于x 的方程mx mx ^m 有两个相等的实数根，则相应二次函数
然相交于
点，此时m =
13.抛物线y =x 2 -（2m -1）x -6m 与x 轴交于两点（％,0）和 化,0），若x 1x^x 1 x 2 49，要使抛物线经 过原点，应将它向右平移 个单位.
y =（k -2）x 2 - "x • （k -5）的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标 冷口
15. 已知二次函数y
根是_1和一5，则这个二次函数的解析式为 _______________ 16. 若函数y= （m- 1） x - 4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则
m 的值为
1
2k-2
2
17. 若根式、
有意义，则双曲线 y=
与抛物线y=x 2+2x+2 — 2k 的交点在第 __________ 象限.
Y 2-2k x
18. 将二次三项式 x 2+16x+100化成（x+p ） 2+q 的形式应为 _____________________ 三、解答题（本大题共 7小题，共66分） 19.. （7分）已知一个二次函数的图象经过点（
0，0），（1，- 3），（2，- 8），求函数解析式。
1 2 2
20.
（8分）已知抛物线y
（x-h ）2・k 的顶点在抛物线y = x 2上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是 3
4-、3，求h 和k 的值.
21.
（8 分）已知函数 y=x 2-mx ，m-2 .
11.抛物线y =2x-8-3x 2与x 轴有
_____________ 个交点，因为其判别式 b 2—4ac = ____ 0，相应二次方
B .向下平移1个单位 .向右平移1个单位
2
y 二 mx mx 5-m 与 x 轴必
14.如图所示，函数
-^x 2 bx c ，关于x 的一元二次方程 -1 x 2
2 2
（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点;
5
（2）若函数y有最小值，求函数表达式.
22. （9 分）已知二次函数y =2x2 _4mx - m2.
（1 ）求证：当m = 0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ ABC的面积为4、、2，求此二次函数的函数表达式
2
23. （10分）下图是二次函数y二ax bx c的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点.
（1）根据图像确定a , b , c的符号，并说明理由；
（2）如果A点的坐标为（0, _3）, . ABC =45 , . ACB =60：，求这个二次函数的函数表达式.
2
2 m
24. （12分）已知抛物线y =X - mx 与抛物线y
2
其中一条与x轴交于A , B两点.
（1 ）试判断哪条抛物线经过A , B两点，并说明理由;
函数式.
求抛物线表达式及点C坐标;
若不存在，请说明理由.
参考答案
1 . C
2 . C
3 . D
4 . B
25 12 •一
6
16 . -1 或1 或2
I—14.-2 、7
18 . x 8 2 36
、填空题（每填对一题得3分，共24分）
2
-mx - 在直角坐标系中的
4
（2）若A , B两点到原点的距离AO , OB满足条件OB OA 5，求经过A，B两点的这条抛物线的25. （12分）已知抛物线y二ax2 bx c与y轴交于 C 点，与x 轴交于A(x,0) , B(X2,0)(X 1 x2 )两点,
顶点
2
M的纵坐标为-4，若为,X2是方程x -2（^ -1）x m
2 2
-7=0 的两根，且
x
1 ■ x
2 ■
10
.
A\C
(1)求A , B两点坐标;
(3)在抛物线上是否存在着点P，使△ PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标;
、选择题（每选对一题得3分，共30分）
10 . D
11 . 0 < 0
1 2 c 5 15 . y =__x -3x--
2 2 13. 4 或9
17 . 2
立置如图所
C
A
C x
B
19 . （7分）解y =-x2 -2x
m =2亠'h=-2
20 . 丿或
k = 4k =4
■-
21 . (1 )略(2) y=x2-x-1 或y =x2-
22 . (1 )略(2) y =2x2-8x +4或y =
23 . (1) a>0,b>0,c<0
(2)A(0,-3), B(-3, 0 ) C(0 , -3 ) y =—x2 +(T3-1)x ^'3
3
23m2
24 . (1) y =x+ mx ------
4
三、解答题（7小题，共66分）
⑵设 A (x i , 0), B(X2 , 0),
3x 1
2
2x 8x 4 X1 x2
2
解得y = x 2x -3
25. (1) A(-1,0), B(3, 0 )
2
(2)y =x -2x-3, C (0 , -3 )
(3)存在。
P1 1 . 13,9 , P2 1 - .13,9 .
(4)。