函数的定义域和解析式
一． 知识点
1常见函数的定义域：①分母不为零；②被开偶次方的数大于等于零；③0x 中x 不等于0 ④log a x 中0,1a a >≠，0x >；⑤x a 中0,1a a >≠⑥tan x 中,2x k k Z ππ≠+
∈ 2.抽象函数的定义域：①定义域是指自变量x 的范围；②()f
中，()内的取值范围相同。

3.同一函数的判断：两个函数有相同的定义域和解析式。

二． 常考题
1． 函数()lg 43
x y x -=-的定义域是___________ 2． 已知函数()3f x +的定义域是[]4,5-，则函数()23f x -的定义域是___________
3． 设()2lg 2x f x x +=-，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的 定义域是___________ 4． 已知函数()2lg 2194y mx m x m ⎡⎤=++++⎣⎦的定义域是R,则m 的取值范围是
___________。

5． .若函数()253
x f x x -=-的值域为[)4,+∞，()f x 的定义域是. _________。

6． 已知函数()21f x x =-，()2,01,0x x g x x ⎧≥=⎨-<⎩
，求()f g x ⎡⎤⎣⎦，()g f x ⎡⎤⎣⎦的解析式。

7． 已知()212f x x x +=+，则()f x = __________
8． 已知2211f x x x x
⎛
⎫+=+ ⎪⎝⎭，则()f x = __________ 9． 已知()f x 是一次函数，且满足()()3121217f x f x x +--=+，则()f x =
__________
10． 已知函数()f x 的定义域是一切非零实数，且满足()1324f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，则()f x = __________
三． 课堂练习
1. 函数12y x =-的定义域是___________
2. 函数[]223,5,0y x x x =--+∈-的值域是___________
3. 在①y x =和y =②y =和2y =③y x =和2
x y x
=④y x =和
y =0y x =和1y =五组函数中，表示同一函数的是__________。

4. 已知2211f x x x x
⎛
⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x = __________。

5. 已知函数对于定义域内每个值都满足()()2321f x f x x x --=-+，则()f x =
__________。

6. 已知21lg f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，则()f x = __________。

7. 一次函数()14f f x x =+⎡⎤⎣⎦，则()f x = __________。

8. 若函数()2743
kx f x kx kx +=++的定义域是R ，则k 的范围是_________。

9. 设函数()y f x =的定义域是[]0,1，求下列函数的定义域：
⑴()3y f x = ⑵1y f x ⎛⎫=
⎪⎝⎭ ⑶1133y f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
10. 作出下列函数图像。

⑴ 1y x x =-- ⑵ 12y x x =+--
⑶ 12y x x =++- ⑷ 243y x x =-+
⑸ 243y x x =-+。