求复合的定义域、值域、解析式（集锦）一、 基本类型：1、 求下列函数的定义域。
（1）12)(-+=x x x f （2）xx x x f -+=0)1()(（3） 111--=x y （4）()28xf x =- 二、复合函数的定义域1、 若函数y ＝f (x )的定义域是[－2, 4], 求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域2（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，求函数(2)()1f xg x x =-的定义域2、 函数y ＝f (2x ＋1)的定义域是(1, 3]，求函数y ＝f (x )的定义域3、 函数f (2x －1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1－3x )的定义域是 求函数的值域 一、二次函数法（1）求二次函数232y x x =-+的值域 （2）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域. 二、换元法：（1） 求函数y x =+分分式法 求21+-=x x y 的值域。
解：（反解x 法） 四、判别式法（1）求函数22221x x y x x -+=++；的值域2）已知函数21ax by x +=+的值域为[－1，4]，求常数b a ,的值。
五：有界性法：（1）求函数1e 1e y xx +-=的值域六、数形结合法---扩展到n 个相加（1）|1||4|y x x =-++（中间为减号的情况？） 求解析式 换元法已知23,f x =- 求 f (x ). 解方程组法设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式.一变：若()f x 是定义在R 上的函数，(0)1f =，并且对于任意实数,x y ，总有2()()(21),f x f x y x y y+=+++求()f x 。
令x=0，y=2x 待定系数法设 f (2x )+f (3x +1)=13x 2+6x -1, 求 f (x ).课堂练习：1．函数1211)(22+-+++=x x x x x f 的定义域为2．函数()f x =的定义域为3．已知)2(xf 的定义域为[0,8]，则(3)f x 的定义域为4．求函数542+-=x x y ，]4,1(∈x 的值域 5．求函数)(x f ＝xx213+-（x ≥0）的值域 6.求函数322322-++-=x x x x y 的值域7已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式. 8已知 2f (x )+f (-x )=10x , 求 f (x ).9已知 f {f [f (x )]}=27x +13, 且 f (x ) 是一次式, 求 f (x ). 三、课后训练：1．求函数y ＝()022x x -+的定义域。
要求：选择题要在旁边写出具体过程。
2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是 （ C ）()A 2x y x= ()B 2y = ()C lg10x y =()D 2log 2x y =3．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（ C ）A ．]1,25[--B ．[－1，2]C ．[－1，5]D ．]2,21[4，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ B ）A ．0B ．1C ．2D ．25．下面各组函数中为相同函数的是（ D ） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x f B ．11)(,1)(2-+=-=x x x g x x f C ．22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f D ．21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f 6.若函数)(},4|{}0|{113)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=的定义域是( B )A ．]3,31[ B ．]3,1()1,31[⋃ C ．),3[]31,(+∞-∞或 D ．[3,+∞)7．若函数3412++-=mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ C ）A ．]43,0(B ．)43,0(]43,0[ D ．)43,0[8、已知函数322+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( D )A 、[ 1，+∞）B 、[0，2]C 、（-∞，2]D 、[1，2]9．已知函数的值域1279,4322+--=-+=x x x y x x y 分别是集合P 、Q ，则（ C ）A ．p ⊂QB ．P=QC ．P ⊃QD ．以上答案都不对10．求下列函数的值域： ①)1(3553>-+=x x x y ②y=|x+5|+|x-6| ③242++--=x x y④x x y 21-+= ⑤422+-=x x xy11、已知函数)0(12)(22<+++=b x cbx x x f 的值域为]3,1[，求实数c b ,的值。
12.已知f （x x 1+）= xx x 1122++，求f （x ）的解析式.13.若 3f (x -1)+2f (1-x )=2x , 求 f (x ).14.设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ，有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.课后训练答案： 1．4(,)(0,2)(2,)3-∞-+∞ 2.—9:C,C,B,D,B,D,C10. 3{|}5y y ≠,[11,)+∞,5[,4]2,[1,)+∞,11[,]62- 11.c=2,b=-1 12. 2()1f x x x =-+ 13. 17()55f x x =+14. 2()1f x x x =++【练习】1 2已知函数f）的定义域为[ 0，3 ]，求f （x ）的定义域3已知函数f （x ）定义域为[ 0 , 4], 求f ()2x 的定义域4求函数的值域（注意先求函数的定义域）① 31y x =+ ， x ∈{1，2 ,3，4，5 } ( 观察法 ) ②246y x x =-+ ，x ∈[)1,5( 配方法 ：形如2y ax bx c =++ ) ③2y x =换元法：形如y ax b =+) ④1xy x =+ ( 分离常数法：形如cx dy ax b+=+ )5求下列函数的解析式①已知f （x ）= 22x x -，求f （1x -）的解析式 ②已知f （x+1）= 223x x ++，求f （x ）的解析式③已知f （x ）是二次函数，且()()211244f x f x x x ++-=-+，求f （x ） ④已知2 f （x ）- f （-x ）= x+1 ，求函数f （x ）的解析式一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、_ _ _；________；3、若函数(1)f x +的定义域为则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（ ）A 、(－∞,+∞)B 、(0,43]C 、(43,+∞) D 、[0, 43)11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D)04m <≤12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D)11x -<<13、函数()f x =的定义域是（ ）A 、[2,2]-B 、(2,2)-C 、(,2)(2,)-∞-+∞D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x=+≠是（ ）A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =16、已知函数的定义域是，则的定义域为 。