推论
如果圆台的上下底面半径分别是 r ′ 、 r ， 高是 h ， 那么它的体积是
最后，我们注意到，在台体的体积公式中若设 S′=S，就得到柱体
这样，柱体、锥体、台体的体积之间可表示为下图： 例1、有一个正四棱台形油槽，可以装煤油190升，假如它的两底面边长 分别等于60cm和40cm，求它的深度．
∴V 台体=V-V′
师：表达式还含未知数 x，能否进一步用 S、S′、h 来表示 x 呢？注意原 锥体与去掉的锥体有什么关系？
生：相似关系． 师：相似形有什么性质？ 生：对应面积比等于相似比的平方比．

代入上式，得
因此我们得到下面的定理： 定理
如果台体（ 棱台、 圆台） 的上、 如果台体 （ 棱台 、 圆台 ） 的上 、 下底面的面积分别是
三、课时安排 1课时． 四、教学过程的设计 （一）引入新课 师：什么叫做棱台、圆台？ 生：用平行于棱锥（圆锥）、底面的平面去截棱锥（圆锥），底面和截面之 间的部分叫做棱台（圆台）． 师：此定义可理解为棱台、圆台分别是棱锥、圆锥用平行于底面的平面截去 一个锥体得到的．而锥体的体积我们已经会计算，因此台体的体积可以用两 个锥体的体积差来计算． 若已知台体的上、下底面的面积分别是S′、S，高是h，那么这个台体的体 积是多少？ 设截得台体时去掉的锥体的高是x，去掉的锥体和原来的锥体的体积分别是 V′、V（如图2-57）．
§2．10 ．
棱台、 棱台、圆台的体积
一、素质教育目标 （一）知识教学点 棱台、圆台的体积公式． （二）能力训练点 1．理解并掌握棱台、圆台的体积公式并会应用它解有关的问题． 2．了解柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）、台体（棱台和圆台） 有区别又有联系，可以转化． （三）德育渗透点 通过柱体、锥体、台体间的区别、联系及转化关系的教学，提高学生从事 物间的联系和变化中来认识事物的能力． 二、教学重点、难点 教学重点、 1．教学重点：棱台、圆台的体积公式及其应用． 2．教学难点：用S、S′、h表示截去锥体的高．
二、
解：∵上底面面积 S′=402=1600， 下底面面积 S=602=3600，
由已知 V=190 升=190000cm3，
答：油槽深度是 75cm．
（二）总结 这节课我们学习了棱台、圆台的体积公式及柱体、锥体、台体的体积公式之间 的关系． 五、作业 P．107中习题十四2、3、4、7、8、9． 复习一下P．79中习题4． 六、板书设计 棱台、 棱台、圆台的体积