2008-2013年河南中考数学第18题汇总
2008年
18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业
题：
“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，
将AP绕点A
顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。

”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△
ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP。

之后，他将点P移到等腰三角形
ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请
你就图②给出证明。

2009年
18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.
根据上述信息解答下列问题：
(1)m=______，n=_________；
(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；
(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?
2010年
2010年
18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？
图①图②
2011年
18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).
在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m = ； (2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？
(3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
2012年
18（9分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，60DAB ∠=
,点E 是AD 边的
中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.
（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；
（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形。

2013年
18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm
，射线AC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s
的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s
的速度运动，设运动时间为t(s)．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①当t为__________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为__________s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.
答案
2008
证明：∵∠QAP＝∠BAC
∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC
即∠QAB＝∠PAC 4分
在△ABQ和△ACP中
AQ＝AP
∠QAB＝∠PAC
AB＝AC
2009
18．（1）8，4；………………………………………………………2分（2）1440；………………………………………………………5分（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：
3000×20154
50
++
=3000×
39
50
=2340（人）．……………………………9分
2011
18.（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………………………2分
20.………………………………………………………………………………………4分
（2）支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分 （3）小李被选中的概率是：
1002
115023.
=
………………………………………………9分 2012
18、（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ∴,NDE MAE NDE AME ∠=∠∠=∠ 又∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ∴,NDE MAE ND MA ≅∴= ∴四边形AMDN 是平行四边形 （2）①1；②2
2013
18.（9分）
（1）证明：∵D 为中点，∴AD=DC
∵AG ∥BC ，∴∠EAC=∠ACF ，∠AEF=∠EFC ，∴△ADE ≌△CDF （2）①6；②
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