第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试试题
一、填空题（每小题5分，共60分）
1.计算：（
2.016+201）×201.7-20.16×（20.17+2010）=
2.定义a*b=a×b+a-2×b，若3*m=17则m=
3.在表1中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a-b=
表1
图1
4.相同的3个直角梯形的位置如图1所示，则∠1= °
5.张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元。

6.数a，b，c，d的平均数是
7.1，且2.5×a=b-1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d=
7.如图2，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是
图2 图3
8.将2015,2016,2017,2018，2019这五个数分别填入图3中写有“D,O,G,C,W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W,则共有种不同的填法。

9.不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m；（2）0.5a=n×n×n。

其中m，n为自然数，则a的最小值是
10. 图4的一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈。

若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是 °
11. 若六位数201ab7能被11和13整除，则两位数ab=
12. 甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数，
甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗”，
乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗”，
丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗”，
如果每人说的三句话中都只有一句是错的，那么糖果数最少的人有 颗糖果。

二、解答题（每题10分，共40分）每题都要写出推算过程。

13. 自然数a ，b ，c 分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数ab ，bc 满足ab+bc=79，求这个长方体体积的最大值。

14. 李老师带领学生参观科技馆，学生的人数是5的倍数。

根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问：
（1）这个班共有多少名学生？
（2）规定的票价是每人多少元？
15. 如图5.ABCD 是长方形，AEFG 是正方形。

若AB=6,AD=4,ADE S ∆=2,求ABG S ∆。

16. 某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟。

若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离。

图4 图5。