一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优(难)1.如图所示,带电量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C 点,斜面上有A 、B 、D 三点,A 和C 相距为L ,B 为AC 中点,D 为A 、B 的中点。
现将一带电小球从A 点由静止释放,当带电小球运动到B 点时速度恰好为零。
已知重力加速度为g ,带电小球在A 点处的加速度大小为4g,静电力常量为k 。
则( )A .小球从A 到B 的过程中,速度最大的位置在D 点 B .小球运动到B 点时的加速度大小为2g C .BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA D .AB 之间的电势差U AB =kQ L【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A .带电小球在A 点时,有2sin A Qqmg kma L θ-= 当小球速度最大时,加速度为零,有'2sin 0Qqmg θkL -= 联立上式解得'2L L =所以速度最大的位置不在中点D 位置,A 错误; B .带电小球在A 点时,有2sin A Qqmg kma L θ-= 带电小球在B 点时,有2sin 2BQq k mg θma L -=() 联立上式解得2B g a =B 正确;C .根据正电荷的电场分布可知,B 点更靠近点电荷,所以BD 段的平均场强大小大于AD 段的平均场强,根据U Ed =可知,BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA ,C 正确;D .由A 点到B 点,根据动能定理得sin 02AB Lmg θqU ⋅+= 由2sin A Qqmg kma L θ-=可得 214Qq mg k L= 联立上式解得AB kQU L=-D 错误。
故选BC 。
2.如图所示,竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆,轻质绝缘弹簧上端固定,下端系带正电的小球A ,球A 套在杆上,杆下端固定带正电的小球B 。
现将球A 从弹簧原长位置由静止释放,运动距离x 0到达最低点,此时未与球B 相碰。
在球A 向下运动过程中,关于球A 的速度v 、加速度a 、球A 和弹簧系统的机械能E 、两球的电势能E p 随运动距离x 的变化图像,可能正确的有( )A .B .C .D .【答案】CD 【解析】 【分析】【详解】令A 、B 小球分别带电量为1q 、2q ,释放A 球时A 、B 间距为r ,弹簧的劲度系数为K 。
则 A .在小球A 运动到最低点的过程中,受力分析如图所示加速阶段有122sin ()kq q ma mg θKx r x =---减速阶段有122sin ()kq q ma Kx mg θr x =+-- 所以小球先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,越向下运动,弹力和电场力越大,所以减速阶段速度减小的更快,速度减为零的时间更短,和加速阶段不对称,A 错误;B .小球做加速度减小的加速运动时,122sin ()kq q Ka g θx m r x m=---对a 求导则1232d d ()kq q a K x m r x m=-- 则加速阶段,加速度随着运动距离x 的增加而减小,且加速减小得越来越快(即a -x 曲线越来越陡峭)。
同理,减速阶段122sin ()kq q Ka x g θm r x m =+--1232d d ()kq q a Kx m m r x =-- 在减速阶段加速度运动距离x 的增加而减加而增大,且加速度增加得越来越慢(即a -x 曲线越来越平缓),故B 错误;C .小球向下运动过程中,由于要克服电场力做功,所以球A 和弹簧系统的机械能E 逐渐减小,越靠近B 小球,电场力越大,机械能减小的越快,所以图像的斜率的绝对值越来越大,C 正确;D .小球向下运动过程中,电场力做负功,所以电势能逐渐增大,越靠近B 小球,电场力越大,电势能增大的越快,所以图像的斜率越来越大,D 正确。
故选CD 。
3.如图所示,两个带电小球A 、B 分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上,且在同一竖直平面内,用水平向左的推力F 作用于B 球,两球在图示位置静止,现将B 球沿斜面向下移动一小段距离,发现A 球随之向上移动少许,两球在新位置重新平衡,重新平衡后与移动前相比,下列说法正确的是( )A .推力F 变小B .斜面对B 的弹力不变C .墙面对A 的弹力不变D .两球之间的距离减小【答案】AB 【解析】 【详解】CD .先对小球A 受力分析,受重力、支持力、静电力,如图所示:根据共点力平衡条件,有:mgF cos =库α,N F mgtan =α 由于α减小,可知墙面对A 的弹力变小,库仑力减小,故两球间距增加,选项CD 错误; AB .对AB 整体受力分析,受重力、斜面支持力N 、墙壁支持力F N 、推力F ,如图所示:根据共点力平衡条件,有NNsin F FNcos m M g+==+()ββ解得()F mgtan m M gtanM m gNcos=-++=()αββ由于α减小,β不变,所以推力F减小,斜面对B的弹力N不变,选项AB正确。
故选AB。
4.有固定绝缘光滑挡板如图所示,A、B为带电小球(可以近似看成点电荷),当用水平向左的力F作用于B时,A、B均处于静止状态.现若稍改变F的大小,使B向左移动一段小距离(不与挡板接触),当A、B重新处于平衡状态时与之前相比()A.A、B间距离变小B.水平推力力F减小C.系统重力势能增加D.系统的电势能将减小【答案】BCD【解析】【详解】A.对A受力分析,如图;由于可知,当B向左移动一段小距离时,斜面对A的支持力减小,库仑力减小,根据库仑定律可知,AB间距离变大,选项A错误;B.对AB 整体,力F等于斜面对A的支持力N的水平分量,因为N减小,可知F减小,选项B正确;C.因为AB距离增加,则竖直距离变大,则系统重力势能增加,选项C正确;D.因为AB距离增加,电场力做正功,则电势能减小,选项D正确;故选BCD.5.如图所示,A 、B 、C 为放置在光滑水平面上的三个带电小球(可视为点电荷),其中B 与C 之间用长为L 的绝缘轻质细杆相连,现把A 、B 、C 按一定的位置摆放,可使三个小球都保持静止状态。
已知小球B 的带电量为-q ,小球C 的带电量为+4q ,则以下判断正确的是( )A .小球A 的带电量可以为任何值B .轻质细杆一定处于被拉伸状态C .小球A 与B 之间的距离一定为4L D .若将A 向右平移一小段距离,释放后A 一定向左运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】AC .小球A 受力平衡,设小球AB 之间的距离为x ,根据平衡条件有()A A 224q q q qkk x L x ⋅=+ 解得x L =所以小球A 的电荷量可以为任意值,可以带正电,也可以带负电,A 正确,C 错误; B .对小球B ,小球A 和小球C 对其静电力的合力为A 224q q q q F kk x L ⋅=- 由于不知道小球A 的带电量,所以无法确定小球A 和小球C 对小球B 的静电力的合力是否为零,故无法判断轻杆是否被拉伸,B 错误;D .小球A 在原来的位置是平衡的,若将A 向右平移一小段距离,小球B 和小球C 对其的静电力均增加,且小球B 对其的静电力增加的更快,但由于小球A 的电性不确定,所以释放后A 的运动方向也不确定,D 错误。
故选A 。
6.如图所示,两个可视为质点的带同种电荷的小球a 和b ,放置在一个光滑绝缘半球面内,已知小球a 和b 的质量分别为m 1、m 2,电荷量分别为q 1、q 2,两球处于平衡状态时α<β.则以下判断正确的是A .m 1>m 2B .m 1<m 2C .q 1>q 2D .q 1<q 2【答案】A 【解析】 【分析】根据两小球处于平衡状态,通过对两个小球进行受力分析,进行正交分解后,列出关系式,即可解决问题。
【详解】A 和B 小球受力分析如下,对小球A :1cos sin F F θα=库11sin cos m g F F θα+=库对小球B :2cos sin F F θβ=库 22sin cos m g F F θβ+=库通过上式可知:12sin sin F F αβ=,由于αβ<,则sin sin αβ<,所以12F F >,由于cos cos αβ>,则有:12cos cos F F αβ>所以有:12sin sin m g F m g F θθ+>+库库可推导出:12m m >,故选A 。
【点睛】考察对物体的受力分析和正交分解的运用。
7.如图所示,M 、N 为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P 点放一静止的点电荷q (负电荷),不计重力,下列说法中正确的是( )A .点电荷从P 到O 是匀加速运动,O 点速度达最大值B .点电荷在从P 到O 的过程中,电势能增大,速度越来越大C .点电荷在从P 到O 的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大D .点电荷一定能够返回到P 点. 【答案】D 【解析】试题分析:点电荷在从P 到O 的过程中,所受的电场力方向竖直向下,因场强大小不断变化,电场力不断变化,故做变加速运动,所以速度越来越大,到达C 点后向下运动,受电场力向上而作减速运动,故O 点速度达最大值,越过O 点后,负电荷q 做减速运动,速度越来越小,速度减到零后反向运动,返回到P 点,选项A 错误,D 正确;点电荷在从P 到O 的过程中,电场力做正功,故电势能减小,选项B 错误;因为从O 向上到无穷远,电场强度先增大后减小,P 到O 的过程中,电场强度大小变化不能确定,所以电场力无法确定,加速度不能确定.故C 错误.故选D . 考点:带电粒子在电场中的运动.8.如图所示,真空中有两个点电荷Q 1和Q 2,Q 1=+9q ,Q 2=-q ,分别固定在x 轴上x =0处和x =6cm 处,下列说法正确的是( )A .在x =3cm 处,电场强度为0B .在区间上有两处电场强度为0C .在x >9cm 区域各个位置的电场方向均沿x 轴正方向D .将试探电荷从x =2cm 移到x =4cm 处,电势能增加 【答案】C 【解析】 【详解】A .某点的电场强度是正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的电场的叠加,是合场强。
根据点电荷的场强公式E =2kqr,所以要使电场强度为零,那么正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的场强必须大小相等、方向相反。
因为它们电性相反,在中间的电场方向都向右。
设距离Q 2为x 0处的电场强度矢量合为0,则:122200(6)kQ kQ x x =+ 可得:x 0=3cm ,故A 错误;B .由选项A 的分析可知,合场强为0的点不会在Q 1的左边,因为Q 1的电荷量大于Q 2,也不会在Q 1Q 2之间,因为它们电性相反,在中间的电场方向都向右。