第十三章早期量子论和量子力学基础练习一选择题1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它( B )(A)吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B)吸收了辐射在它上面的全部能量； (C)不辐射能量；(D)只吸收不辐射能量。

2. 一绝对黑体在温度 T i = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为 1,当温度降为725K 时,辐射峰值所对应的波长为 2，则1/ 2为(D )3. 一般认为光子有以下性质( A ) (1)不论在真空中或介质中的光速都是c ； (2)它的静止质量为零；(3)它的动量为h v /c 2； (4)它的动能就是它的总能量；(5)它有动量和能量，但没有质量。

以上结论正确的是 (A )(A)( 2) (4)； (B) (3) (4) ( 5)；(C) (2) (4) (5)；(D) ( 1) (2) ( 3)。

4.已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U b (使电子从二. 填空题1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为 22.8 W/cm 2,则炉内的温度为1.416X 103K o2. 设太阳表面的温度为 5800K ,直径为13.9 X 108m 如果认为太阳的辐射是常数，表面积 保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228X 1b 34 j ,太阳在一年内由于辐射而损失的质量为 1.3647 X 1b 17 kg o3. 汞的红限频率为 1.09 X 1015H Z ,现用=2000?的单色光照射，汞放出光电子的最大初速 度 V b = 7.73 105 m/s ，截止电压"=1.7V o4. 如果入射光的波长从 400nm 变到300nm 则从表面发射的光电子的遏止电压 增大(增大、减小)。

三. 计算题 1.星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值(A),2 ； (B) 1/ . 2 ；(C) 2 ； (D) 1/2。

金属逸出需做功eU b ),则此单色光的波长必须满足：(A )hchc (A)； (B)elbelb(C)eU b hc ，(D)eU0 ohc波长m1=5500?,北极星辐射所对应的峰值波长m2=0.35 m,求太阳的表面温度T1和北极星的表面温度T2 .第十三章早期量子论和量子力学基础2.从铝中移出一个电子需要 4.2 eV 的能量，今有波长为200 nm 的光投射至铝表面。

(1)由此发出来的光电子的最大动能是多少 ？⑵遏止电势差多大？ (3)铝的截止波长有多大？1 2 1 2解：由光电方程h A mv m ，光电子的最大动能：mv m h A2 2he1将 h6.25 eV 和 A 4.2 eV 代入得到：E km —mv ； 2.05 eV2遏止电势差：U aEkm U a 2.05Ve铝的截止波长：Ah 0， A h —，h C ， 0 295.95 nmA --- ----------------解：由：bm Tbml2.897 10 5500 105.26 103bm22.897 10 3 0.35 10 638.277 10 K试问:练习二一.选择题1. 康普顿散射的主要特征是( B )(A) 散射光的波长与入射光的波长全然不同；(B) 散射光的波长有些与入射光相同，有些比入射光的波长长些，且散射角越大，散射光的波长变得越长；(C) 散射光的波长有些与入射光相同，但有些变短了，散射角越大，散射波长越短；(D) 散射光的波长有些与入射光相同，但也有变长的，也有变短的。

2. 已知氢原子处于基态的能量为13.6eV，则处于第一激发态的氢原子的电离能为(A )(A) 3.4eV ；(B) 3.4eV ；(C) 13.6eV ；(D) 13.6eV。

3. 已知氢原子的玻尔半径为r i。

依据玻尔理论，处于第二激发态的氢原子中电子的轨道半径应是(B )(A) 4r i；(B) 9r i ；(C) 2r i; (D)3r i。

4. 如图i所示，被激发的氢原子跃迁到较低能级时，可能发射波长为i，2，3的辐射，则它们的关系为( B )(A) i= 2+ 3；(B) i/ 3=i/ i + i/ 2；(C) 2= i+ 3；(D) i/ 3=i/( i+ 2)。

二.填空题i. 波长为O.i ?的X射线经物体散射后沿与入射方向成60角方向散射，并设被撞的电子原来是静止的，散射光的波长= ________ ，频率的改变= _________ ，电子获得的能量i8 3E= _______ 。

0.ii2i5 ? o; 3.25 i0 Hz;i.34 i0 eV2. ________________________ 氢原子基态电离能是eV ，电离能为0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n= ____________ 的轨道上运动。

13.6 ; 53. ______________________________________________________ 根据玻尔的氢原子理论:(1)原子系统存在一系列_____________________________________________ 的能量状态，处于这些状态的原子中的电子只能在某些特定轨道上绕核作圆运动，不辐射能量；(2)原子从一能态向另一能态跃迁时，辐射和吸收一个光子，光子频率满足h = ______________ ；(3)原子中第十三章早期量子论和量子力学基础电子绕核做圆周运动的轨道角动量L满足L= _____________ 。

不连续|E m-E n| ; n —2三.计算题1. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%则因散射使电子获得的能量是2. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为E=10.19 eV的状态时，发射出光子的波长是486 nm。

该初始状态的能量和主量子数。

解：设激发能为E 10.19 eV的能级为E k，E E k E! 10.19 eVE, 13.6 eV，E k 3.41 eVc c设初始状态的能级为E n，根据题意E n E k h ，E n h E k34 8将E k 3.41 eV，486 nm， h 6.6260755 10 J s 和c 3 10 m/s代入得到：E n 0.85 eV, 1 2 E1T E?由E n—E1，可知n2―，n —，n 4n En / E n氢原子初始状态的能量：E n 0.85 eV，主量子数n 43.静止的氢原子从n=4的能态跃迁到n=1的能态时而发射光子，求氢原子的反冲速度。

解：h E4 E112.75 eVmv p - — 4.25 1.6 10 27kg m/scv 4.067 m/s解：散射后电子的质量m ——m°，能量E mc2 du21 c2散射后电子获得的能量：21 2E E m°c，E ( , 21)m°ch uE ET 0.25其静止能量的多少倍?2m°c1，将反冲电子的速度u 0.6c代入得到:EE oi第十三章早期量子论和量子力学基础练习三选择题1. 一光子与电子的波长都是 2?,则它们的动量和总能量之间的关系是( D )(A) 动量相同，总能量相同；(B) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都小于电子的动量与总能量； (C) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都大于电子的动量与总能量； (D) 它们的动量相同，电子的总能量大于光子的总能量。

2.实物粒子具有波粒二象性，静止质量为 m o 、动能为E k 的实物粒子和一列频率为、波长为 的波相联系，以上四个量之间的关系为((B )(A) 2.2 x 10 21m ; (B) 3.3 x 10 11m ; (C) 4.7 x 10 11m ; (D) 1.2 x 10 7m 。

4.不确定关系式 x p x > h 表示在x 方向上(A )(C) 粒子的动量不能确定；(D)粒子的位置不能确定。

二.填空题1. 如果电子被限制在边界 x 与x x 之间， x 0.05nm ，则电子动量在x 轴分量的不确 定量近似地为 P x 1.3 10 23N s 。

(不确定关系式 xF x h,普朗克常量h 6.63 10 34 J s )。

2. 一质量为40 10 3kg 的子弹，以1000 m/s 的速度飞行，它的德布罗意波长为1.6 10 35 m ，所以子弹不显示波动性 _________ 。

3. 动能为E 质量为m>的电子(v<<c)的德布罗意波长是 h/.. 2m 0E 。

三.计算题1. 一个质量为m 的粒子，约束在长度为 L 的一维线段上，试根据不确定关系式估算这个粒 子所具有的最小能量值。

(A)h, h v = m 0 c 2+ E k ;j2m °E k(B)hc 2m °c 2E k Ej h v = E k ;hc2(C)--------------------- , h v = m 0 c+ E k ;y'2m o c 2E k E 2h(D)------------ , h v = E k 。

j2m )o E k3. 一质量为1.25x 10 29kg 的粒子以100eV的动能运动，则与此相联系的物质波的波长是(A)粒子的位置和动量不能同时确定;(B) 粒子的位置和动量都不能确定;x解：x p x 2; pxmv x 一2 x 2dy py7 p y mv y 不刃z P zP zmv z2 z2dgm(v ；2 Vyv；)/((mv %)2 2m(mv y )2 (mv z )2)8md2.质量为m e 的电子被电势差 U=100kV 的电场加速, 罗意波的波长，若不用相对论计算，则相对误差是多少？ 如果考虑相对论效应，试计算其德布3. (1) ⑵ 解：E k105 eV m °c 2[ _ ,1 (v/c)21]，[ 1 (v/c)21] 0.1956 E k0.54811 2 mv 2mv12.25 10 100、、10 电子被限制在一维相距 mv m 0c21L (mv)2 2m103.885 1.1956 0.5481 3.705 1012510 eV10 12 m0.0486 x 的两个不可穿透壁之间,0.05 nm试求:电子最低能态的能量是多少？如果日是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少?如果 x 0.05 nm 时E 1是电子最低能态的能量， ⑶的能量是多少? 0.1 nm 时电子最低能态解：电子沿 X 轴作一维运动: V(x) V(x) 电子的定态薛定谔方程: 2(x) 2m —(E x,(x)(X )2(x) (x) 2 (x) 2 x (x) 2 (x) 2 xk 2(x) 0，k 22mE2~(x) 根据波函数的连续性： 方程的通解形式:Asin kx B coskx(0)(x) 0,得到: (x) Asin kx ，其中 kn 1,2,345 ，k 0电子的能量： E n2^^，n1,2,3,4,量子数为n的定态波函数: n(X)A n sin — xx由归一化条件:2(x) 1，得到A n2x，n(X)'■ 2 . n x|—sin -----/ x x从E n2」2得到电子最低能态的能量:8m x E ih228m x(n 1)将h 6.63 10 34 J s和x 0.05 nm 代入得到：E1150.95 eV电子较高一级能态的能量:E 22」L_E28m x，E2 4E1，E2603.8 eV如果x 0.1 nm，电子最低能态的能量: E'I需E1，El 37.74 eV。