实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法一、确定解析式的几种方法：1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法）2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法）3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法）二、重点题型1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2. 运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题（一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变戢间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题，1. 某办公用品销伟商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔-•律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数兀（支）之间的函数关系式：（2）对兀的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.2, 某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。
（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。
（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。
3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费屯话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0. 13元。
（1）写出每月电话费（元）与通话次数间的函数关系式；（分段函数）（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27. 8元，求该月通话的次数。
4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共14（）吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1（）0（）元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。
该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每夭可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。
为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有來得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。
方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。
（1）写出方案一所获利润W|；⑵求出方案二所获利润W,（元）与精加工蔬菜数x （吨）之间的函数关系式；⑶你认为任何安排加工（或直接销竹）使公司获利最多？最人利润是多少？5、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1・0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为％（立方米），应交水费为歹（元）（1）分別写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与兀乙间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？6＞己知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料主产山N两种型号的时装共80套。
己知做一套M 型号的时装需耍A种布料0. 6米，B种布料0. 9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需耍A种布料1.1米，B种布料0. 4 米，可获利润50元。
若设生产7种型号的时装套数为尤，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为丿元。
（1）求歹与兀的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装屮，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？7、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
（1）设运输这批货物的总运费为丁（万元），用A型货厢的节数为％（节），试写出）'与兀之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪儿种运输方案？请你设计出來。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少力元？8、某工厂现冇甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
己知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克, 可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，冇哪几种方案？请你设计出來；（2）设生产人、B两种产品获总利润为）‘（元），生产A种产品兀件，试写出与兀之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）川哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？9/杨嫂在再就业中心的支持N 创办了“润扬"报刊零售点，対经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.①买进每份0・2元，卖出每份0・3元；②一个月（以30天计）内,冇20夭每夭可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.（1）填表：⑵设每天从报社买进这种晚报X份（120WXW200）时，月利润为y元，试求y与X之间的函数关系式，并求月利润的最人值.10. A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台.已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.（1）设B市运往C市机器x台, 求总运费W （元）关于x的函数关系式.（2）若要求总运费不超过9000元，问共有儿种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？（二入明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；特点：所给问题中己经明确告知为一次函数关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等丁•告诉我们此函数为“一• • • •次两数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=/cx^b,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。
1、某地上年度电价为0.8元，年用电最为1亿度。
本年计划将电价调至0.55-0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x - 0.4）（元）成反比例，又当x = 0.65时，y = 0.8o（1）、求y与x之间的函数关系式；（2）、若每度电的成木价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?［收益=用电量X （实际电价-成本价）］2. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度.于是，他测Mr-套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据:第一档第二档第三档第四档凳高x (cm)37.040.042.045.0桌高y (cm)70.074.87&082.8（1）小明经过対数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm,凳子的高度为43. 5cm，请你判断它们是否配套？说明理由・3.我市某工艺品厂生产一款工艺品.己知这款工艺品的牛•产成木为每件60元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量只件）与售价双售价x（元）• • •7090• • •销售量y（件）• • •30001000• • •（利润=X（1）求销售量y（件）与售价班元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元?4、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重最的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量X （公斤）的一次函数，英图象如图所示。
求（l）y与X之间的两数关系式（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。
60 80行李重量（公斤）5、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品•经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药最最高，达到每亳升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液屮含药童为每亳升1. 5微克每亳升血液屮含药杲y （微克）随tVWO时间x （小时）的变化如图所示•在成人按规定剂量服药后：⑴分别求出xWl, x》l时y与x之间的函数关系式;⑵如果每是升血液小含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是冇效的，那么这个冇效时间为多少小时？6. •己知A、〃两城相距600千米，甲.乙两车同吋从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即沿原路返冋.下图是它们离A城的距离y （千米）与行驶时间兀（小吋）之间的函数图像。
（1）求甲车在行驶过程屮y与xZ间的函数关系式；（分段函数）（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇.求乙车的速度.7、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中.各口行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1 ）分别求出表示中、乙两同学登山过程屮路程s （T米）与时间/ （时）的函数解析式：（不要求写出H变量/的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇, 此时点3与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？8. 辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢午从Z行驶•设行驶的时间为M时），两车之间邸两车出发至快乍到达乙地过程屮y与x ；＜（1）根据图中信息，求线段所在」距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行绥需时间为f时，求/的值；（3）若快午到达乙地后立刻返冋甲地,裁法一裁法二 裁法三9. 春节期间，某客运站旅客流量不断增人，旅客往往需要长时间排队等候购票.经 调查发现，每天开始伟票时，约有40()人排队购票，同时乂有新的旅客不断进入售 票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口 出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y (人)与售票时间x (分钟) 的关系如图所示，己知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票). (1) 求a 的值.(2) 求伟票到第6()分钟时，伟票听排队等候购票的旅客人数.(3) 若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放儿个售票窗 U?10. 在一条直线上依次冇A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分別从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港.设 甲、乙两船行驶x(h)后，与叭芈tl 勺砸瑕分别为必、力(S)，必、y 2^x 的函数关系如图所示.(1) 填空：A 、C 两港口间的距离为 ______ km, a=—； (2) 求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3) 若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围.(三) 、利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；点：所给题冃一般涉及三个以上的最，而这些数最之.间往往互相牵制，互有联系，因此要有足够耐心审题并逐个理淸两两Z 间 的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代换！1.某公司装修需用A 型板材24()块、B 型板材1&)块，A 型板材规格是6()cmx3()cm, B 型板材规格是40 cmx3() cm.现只能购得 规格是150 cmx30 cm 的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：(图15是裁法-的裁剪 示意图) 单位：cmA 型板材块数 1 2 0B 型板材块数2m ny （人"150 B 40设所购的标准板材全部裁完，其屮按裁法一裁X张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁Z张，口所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）_________________ 上表中，m= ___ , n=；（2）分别求出），与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与兀的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？2•“一方冇难，八方支援”.在抗击"5. 12"汶川特大地震灾害小，某市组织2（）辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都耍装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资TL必须装满.根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运負品的车辆数为X,装运药品的车辆数为y・求y与X的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排冇哪几种方案？（3）在（2）的条件下，若耍求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出故少总运费.3、辽南索以“苹果Z乡"著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。