Cnm

Anm Amm

n(n 1)(方n 法2) ：(n类 m比1)
m!
Cm
n!
n m!(n m)!
4、组合数的两个性质：
(1)Cnm Cnnm
(2)Cnm1

Cnm

C m1 n
作业布置
必做题：①书第27页： 2、3、4 ②课时训练第66页：1、3、6
选做题：课时训练第66页：7、8、9、10
从排列与组合 的定义中可以 发现什么？
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一
个组合．
概念辨析
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关，
组合与元素的顺序无关.
步骤：
排列是先取后排； 组合是只取不排；
变式2：如果5人中的小文没有被选上，问：有 几种不同的报名结果？
思考：上述三个问题之间有何联系？
例题分析
性质2：
Cnm1

Cnm

C
m 1 n
1.计算：
C
4 4
C43
C53

C
3 6
?
变式训练：
2.计算：C44 C43 C53 C63 Cn3 ?
课堂小结
知识点：
1、组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素 合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2组、合组的合个数数的，定叫义做：数从从n学n个个思不不同想同元：元素素中分中取取类出出讨mm个论（元m；素≤n的）组个合元数素。的所有 3、组合数公式： 转化与化归；特殊到一般.
概念讲解
排列数
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的
所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取
出m个元素的排列数，用符号 Anm表示.
组合数？
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的组合数，用符号 Cnm表示.
公式推导
C 如何求 m ？ n
组合数公式:
Cnm

Anm Amm

n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
C 易推导
m n! n m!(n m)!
注意：规定 Cn0 1
例题分析
例题1、计算下列式子的值
Cnm Cnnm
(1):Leabharlann C2 6C
4 6
观察计算结果，你发
(2):
C
4 9
C现5了什么？能解释你 的9发现吗？
问题情境
问题： 永安一中今年的“十佳歌手赛”又开始报名了，我们 高二（11)班有5人想参加比赛，但学校给每个班级只 分配3个名额，请问：共有几种不同的报名结果？
概念生成
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个
元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
探究题：1.书本第26页
2.计算
C 38n 3n

C 3n 21
n
的值
。
(3): C234
C
21 24
变式拓展
变式训练
变式1：计算
C 98 100

C180 的值。
变式2：已知
C2n0

C 2n 20
7，求n的值。
例题分析
2、永安一中今年的“十佳歌手赛”又开始报名了， 我们班有5人想参加比赛，但学校给每个班级只分配3 个名额，请问：共有几种不同的报名结果？
变式1：如果5人中的小文被选上，问：有几种 不同的报名结果？