专题强化三应用牛顿运动定律解决“四类”热点问题专题解读 1.本专题是应用动力学方法分析动力学图象问题、连接体问题、临界和极值问题以及多运动过程问题．在高考中主要以选择题形式考查，且每年都有命题．2．学好本专题可以培养同学们的分析推理能力、应用数学知识和方法解决物理问题的能力．3．本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学公式、临界条件和相关的数学知识．1．常见图象v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等．2．题型分类(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．(3)由已知条件确定某物理量的变化图象．3．解题策略(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．例1(多选)(2019·全国卷Ⅲ·20)如图1(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出()A．木板的质量为1 kgB．2～4 s内，力F的大小为0.4 NC．0～2 s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2变式1(多选)(2020·山东等级考模拟卷·11)如图2所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动．劲度系数为k的弹性绳一端固定在人身上，另一端固定在平台上．人从静止开始竖直跳下，在其到达水面前速度减为零．运动过程中，弹性绳始终处于弹性限度内．取与平台同高度的O点为坐标原点，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间．下列描述v与t、a与y的关系图象可能正确的是()变式2(多选)(2019·河南驻马店市第一学期期终)如图3甲所示，一质量m＝1 kg的物体置于水平面上，在水平外力F作用下由静止开始运动，F随时间t的变化情况如图乙所示，物体运动的速度v随时间t的变化情况如图丙所示(4 s后的图线没有画出)．已知重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A．物体在第3 s末的加速度大小是2 m/s2B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.4C．物体在前6 s内的位移为10 mD．物体在前6 s内的位移为12 m1．连接体的类型(1)弹簧连接体(2)物物叠放连接体(3)轻绳连接体(4)轻杆连接体2．连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等．3．处理连接体问题的方法整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解 整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”例2 2上，其上放置质量为m 1的物块A ，用通过光滑定滑轮的细线将A 与质量为M 的物块C 连接，释放C ，A 和B 一起以加速度大小a 从静止开始运动，已知A 、B 间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，则细线中的拉力大小为( ) A ．Mg B ．M (g ＋a ) C ．(m 1＋m 2)aD ．m 1a ＋μm 1g变式3 (2019·福建漳州市第二次教学质量监测)如图5所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球静止于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k 的轻质弹簧的两端．今在质量为2m 的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F 的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则稳定后弹簧的伸长量为( ) A.F 5k B.2F 5k C.3F 5k D.F k变式4 (多选)如图6所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m 正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( ) A ．斜面光滑 B ．斜面粗糙C ．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D ．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右1．临界或极值条件的标志(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点．(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态．(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．2．常见临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N＝0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是F T＝0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．3．解题基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．4．解题技巧方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件例3端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；(3)力F的最大值与最小值．变式5 如图8，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2 B.1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ21．基本思路(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接． (2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图． (3)根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合适的物理规律列方程．(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程． (5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论． 2．解题关键(1)注意应用v －t 图象和情景示意图帮助分析运动过程． (2)抓住两个分析：受力分析和运动过程分析．例4 (2019·河南郑州市第一次模拟)某次新能源汽车性能测试中，如图9甲显示的是牵引力传感器传回的实时数据随时间变化的关系，但由于机械故障，速度传感器只传回了第25 s 以后的数据，如图乙所示．已知汽车质量为1 500 kg ，若测试平台是水平的，且汽车由静止开始做直线运动，设汽车所受阻力恒定．求： (1)18 s 末汽车的速度是多少？ (2)前25 s 内的汽车的位移是多少？变式6哈利法塔是目前世界最高的建筑．游客乘坐观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需50秒，运行的最大速度为15 m/s.观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆船酒店等尽收眼底，颇为壮观．一位游客用便携式拉力传感器测得在加速阶段质量为1 kg的物体受到的竖直向上拉力为11 N，若电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动(g取10 m/s2)，求：(1)电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间；(2)若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度；(3)若电梯设计安装有辅助牵引系统，电梯出现故障，绳索牵引力突然消失，电梯从观景台处自由下落，为防止电梯落地引发人员伤亡，电梯启动辅助牵引装置使其减速到速度为零，牵引力为重力的3倍，下落过程所有阻力不计，则电梯自由下落最长多少时间必须启动辅助牵引装置？1.(多选)(2020·福建三明市质检)水平地面上质量为1 kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图1所示，已知物块在前2 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10 m/s2，则()A．物块与地面的动摩擦因数为0.2B．3 s末物块受到的摩擦力大小为3 NC．4 s末物块受到的摩擦力大小为1 ND．5 s末物块的加速度大小为3 m/s22.沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图2所示．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s,5～10 s,10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()A．F1<F2B．F2>F3C．F1>F3D．F1＝F33.(2019·云南昆明市4月教学质量检测)如图3所示，质量为M 的滑块A 放置在光滑水平地面上，左侧面是圆心为O 、半径为R 的光滑四分之一圆弧面，当用一水平恒力F 作用在滑块A 上时，一质量为m 的小球B (可视为质点)在圆弧面上与A 保持相对静止，此时小球B 距轨道末端Q 的竖直高度为H ＝R3，重力加速度为g ，则F 的大小为( ) A.53Mg B.52Mg C.53(M ＋m )g D.52(M ＋m )g 4.(2019·河南顶级名校第四次联测)如图4所示，水平地面上放置一个质量为1 kg 的物块A ，在A 的上面放置另一个质量也为1 kg 的物块B ，已知A 与地面之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A 、B 之间的动摩擦因数为μ2＝0.2.现在给物块A 施加一个与水平方向夹角为θ＝37°、斜向右上方、大小恒为10 N 的力F ，则物块B 所受的摩擦力(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) A ．大小为0.5 N ，方向水平向右 B ．大小为2 N ，方向水平向右 C ．大小为0.5 N ，方向水平向左 D ．大小为2 N ，方向水平向左5．(多选)(2019·广东深圳市第一次调研)高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．一辆由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7共四节为动力车厢，其余为非动力车厢．列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢牵引力大小均为F ，每节车厢质量都为m ，每节车厢所受阻力均为车厢重力的k 倍，重力加速度为g .则( )A ．启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上B ．整个列车的加速度大小为F －2kmg2mC ．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为F2D ．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为F ＋kmg26．如图5甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M (m ∶M ＝1∶2)的物块A 、B 用轻质弹簧相连，两个物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F 作用于B 上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x 1.当用同样大小的力F 竖直加速提升两物块时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x 2，则x 1∶x 2等于( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．2∶37．如图6所示，质量为1 kg的木块A与质量为2 kg的木块B叠放在水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为2 N，B与地面间的动摩擦因数为0.2.用水平力F作用于B，则A、B保持相对静止的条件是(g取10 m/s2)()A．F≤12 N B．F≤10 NC．F≤9 N D．F≤6 N8.如图7所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力．箱子由静止开始先向右做匀加速直线运动，然后改做加速度大小为a的匀减速直线运动直至静止，经过的总位移为x，运动过程中的最大速度为v，重力加速度为g.(1)求箱子加速阶段的加速度大小；(2)若a>g tan θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力大小．9.(2020·河南洛阳市模拟)如图8所示，一重力为10 N的小球，在F＝20 N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发沿AB向上运动，F作用1.2 s后撤去．已知杆与球间的动摩擦因数为36，杆足够长，取g＝10m/s2.求：(1)有F作用的过程中小球的加速度；(2)撤去F瞬间小球的加速度；(3)从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点为2.25 m的B点．。