（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测 它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把 这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与 样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
2012年山东卷 (18)(本小题满分12分) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，
(12分)(2012·福州模拟)一个袋中有4个大小质地都相 同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现 从袋中有放回地取球，每次随机取一个． (1)求连续取两次都是白球的概率； (2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一 个黑球记0分，求连续取两次分数之和大于1分的概 率．
四、山东卷2009年
aˆ =y-bˆx.
其中x
=
1 n
n xi,y i=1
=
1ni=n1yi.
二、2011年山东 8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据 如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4， 据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （B ） (A)63.6万元 (B)65.5万元
(C)67.7万元 (D)72.0万元
(1)从袋中随机取两个球，所有可能结果为： （1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共 6 种 编号之和不大于 4 的有（1,2）（1,3），共 2 种 所求事件概率 P＝26＝13.
(2)从袋中随机取一个球，编号为 m，放回后，再从袋中随机取 一个球，编号为 n，所有可能结果(m，n)有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 种 满足条件 n≥m＋2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 种， 满足条件 n＜m＋2 的事件的概率为 P＝1－136＝1136.
（19）（本小题满分12分） 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型 两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
Z
标准型轿车 300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆， 其中有A类轿车10辆. （Ⅰ）求z的值； （Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿 车的概率；
用样本估计总体
2020/11/18
郑平正 制作
一、2012年山东
(4)在某次测量中得到的A样本数据如
下：82，84，84，86，86，86，88，
88，88，88.若B样本数据恰好是A样
本数据都加2后所得数据，则A，B两
样本的下列数字特征对应相同的是
（） D
(A)众数
(B)平均数
Байду номын сангаас
(C)中位数 (D)标准差
3
(B)
2
2 (C) 1
2
(D) 2 3
10．(2012·深圳模拟)已知复数z＝x＋yi 在复平面上对应的点为M
(1)设集合P＝{－4，－3，－2，，0}， Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x， 从集合Q中随机取一个数作为y， 求复数z为纯虚数的概率；
(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组；
13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别 有150、150、400、300名学生，为了 解学生的就业倾向，用分层抽样的方法 从该校这四个专业共抽取40名学生进行 调查，应在丙专业抽取的学生人数 为 16 .
三、2010年山东 (6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选 手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩
ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，
O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取 一点，取到的点到O的距离大于1的概率为
（ B）
（A） 4
（C）
8
（B）1
4
（D）1
8
四、2009年山东
(11)在区间［－
2
， ］上随机取一
2
个数x, cos x的值介于0到 1 之间的概率为
（A） (A) 1
5．已知变量 x 与 y 之间的回归直线方程为^y＝－3＋2x，
10
10
若xi＝17，则yi 的值等于 ( B )
i＝1
i＝1
A．3 C．0.4
B．4 D．40
古典概型
2020/11/18
郑平正 制作
[例3] (2011·广东高考)在某次测验中，有6位同 学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝ 1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成 绩如下： 编号n 1 2 3 4 5
数据的平均值和方差分别为（B ）
（A）92 , 2
(B) 92 , 2.8
(C) 93 , 2
(D) 93 , 2.8
2008年山东卷 B
回归分析的基本 思想及其应用
2020/11/18
郑平正 制作
最小二乘法：yˆ = bˆ x + aˆ
bˆ =in=1i(n=x1i(-xxi)-(xy)i2-y)
所表示的平面区域内的概率．
(1) 从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随 机取一个数作为y，所有结果为：
－4， －4＋i， －4＋2i， －3， －3＋i，
－3＋2i， －2， －2＋i， －2＋2i, 0， i, 2i，
共12种，且每种情况出现的可能性相等，
属于古典概型。
纯虚数的有2种：i, 2i， ∴所求事件的概率为P(A)＝
2＝
1
.
12 6
三、2010年 （19）（本小题满分12分）
一个袋中装有四个现状大小完全相同的球，
球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的 编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，再从袋中随机取一个球，
该球的编号为n，求 n m 2 的概率.
成绩xn 70 76 72 70 72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学
成绩在区间(68,75)中的概率．
(2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，成绩记为（m,n） 所有可能结果为： (70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)， (76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共 10 种， 恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的有： (70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共 4 种， 所求概率为 P=140
2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜
色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六
张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标 号之和小于4的概率.
几何概型
2020/11/18
郑平正 制作
10.（2009辽宁卷文）
(14)右图是根据部分城 市某年6月份的平均气 温(单位：℃)数据得到 的样本频率分布直方
图，其中平均气温的 范围是［20.5， 26.5］，样本数据的
分组为如图。已知样
本中平均气温低于 22.5℃的城市个数为 11，则样本中平均气 温不低于25.5℃的城
市个数为＿＿9 ＿＿.
一、随机抽样 （2011年山东）