§ 3.2.1直线的点斜式方程 【学习目标】理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直线方程； 【学习过程】一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（斜率公式为=k . 2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 .3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?二、新课导学：探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？（请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.）1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00y y k x x -=- 即： ⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。
（自学课本P92－P93，小组讨论：）（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1）（2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？（3）方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？思考：①x 轴所在直线的方程是______ ____; y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________；④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.探究二：已知直线l 的斜率为k ，l 且与x 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
请写出你的求解过程.2、直线的斜截式方程：直线l 与y 轴交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的 ,方程b kx y +=是由直线的 与它在 确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程。
思考：①截距是距离吗？②能否用斜截式表示平面内的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.③直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？ ④直线b kx y +=中k 的几何意义是 ，b 的几何意义是 .三、合作探究例1：一条直线经过点)3,2(1-P ，倾斜角为o 45，求这条直线的点斜式方程，并在坐标系中画出相应直线的图形.学法指导：要抓住应用点斜式求直线方程的两个条件：直线上的已知点和直线的斜率来解题.变式：⑴直线过点)3,2(1-P ，且平行于x 轴的直线方程 ；⑵直线过点)3,2(1-P ，且平行于y 轴的直线方程 ；⑶直线过点)3,2(1-P ，且过原点的直线方程 .例2：见课本P94例2学法指导：本题从两条直线平行和垂直的判定条件方面考虑即可。
自学课本后，合上书，看能不能写出来。
四、交流展示1. 自主完成课本P95练习1、2，写在课本上即可.2.完自主成课本P95练习3、4，写在课本空白处即可.3. 求直线48=+与坐标轴所围成的三角形的面积.y x五、达标检测1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（）.A20+++=yy++- B360C．x+=x-= D．40402. 已知直线的方程是21+=--，则（）.y xA．直线经过点(2,1)--，斜率为1-，斜率为1- B．直线经过点(2,1)C．直线经过点(1,2)-，斜率为1---，斜率为1- D．直线经过点(1,2)3. 直线130-+-=，当k变化时，所有直线恒过定点（）.kx y kA．(0,0) B．（3，1） C．(1,3) D．(1,3)--4.求经过点(1,2)，且与直线23=-平行的直线方程.y x§ 3.2.2直线的两点式方程【学习目标】掌握直线方程的两点式、了解直线的截距式的形式特点及适用范围；【学习过程】一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）1．直线的点斜式方程．．．．是．．．．．是__________________；直线的斜截式方程__________________．2．直线过点(2,3)-，斜率是1，则直线方程为；直线的倾斜角为60ο，纵截距为3-，则直线方程为 .3．与直线21y x =+垂直且过点(1,2)的直线方程为 .4．方程()331--=+x y 表示过点______，斜率是______，倾斜角是______，在y 轴上的截距是______的直线.5．已知直线l 经过两点12(1,2),(3,5)P P ,求直线l 的方程.二、新课导学： 探究一：设直线l 经过两点),(),,(222111y x P y x P ，其中2121,y y x x ≠≠，则直线l 斜率是什么？结合前面学过的点斜式写出直线l 的点斜式方程. （写完后可对照课本P95，检查自己写的结果是否正确）思考：由一个点和斜率可以确定一条直线的方程，通过对上述问题的解决你能不能想到还有什么条件可以确定一条直线的方程吗？ 考虑后完成下列内容.1、两点式方程的概念：方程 表示经过两点),)(,(),,(2121222111y y x x y x P y x P ≠≠的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程， 简程两点式（two-point form ）.方程是由直线上 确定。
（自学课本P95－P96，小组讨论：）（1）、两点式适用范围是什么？（2）、若点),(),,(222111y x P y x P 中有21x x =，或21y y =，此时过这两点的直线方程分别是什么？探究二：已知直线l 与x 轴的交点为)0,(a A ，与y 轴的交点为),0(b B ，其中0,0≠≠b a .求l 的方程.（写出你的解题过程后再对照课本P96页例3，看你写的对不对）学法指导：直线与x 轴的交点)0,(a 的横坐标a 叫做直线在x 轴的截距，简称横截距；此时直线在y 轴上的截距是b ，简称纵截距.2、直线的截距式方程：方程 由直线l 在两个坐标轴上的截距 与 确定，所以把此方程叫做直线的截距式方程，简称截距式。
思考：（1）、截距式的适用范围是什么？截距式方程的特点是什么呢？（2）、两点式与截距式有什么关系呢？（3）、方程 x a + y b= 1 中的a ，b 是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（4）、到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？三、合作探究例1：求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程（结果化成斜截式）。
上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？学法指导：要抓住应用点斜式求直线方程的两个条件：直线上的已知点和直线的斜率来解题.变式：⑴直线过点)3,2(1-P ，且平行于x 轴的直线方程 ；⑵直线过点)3,2(1-P ，且平行于y 轴的直线方程 ；⑶直线过点)3,2(1-P ，且过原点的直线方程 .例2：已知三角形的三个顶点A （－5,0），B （3，－3），C （0,2）求BC 、AC 所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.（自己写完后对照课本P96页例4检查自己写得是否正确）说明：本题要用到同学们初中学习过的中点坐标公式.已知两点),(),,(222211y x P x x P ，且线段21P P 的中点坐标是),(y x M ，则⎩⎨⎧==y x .此公式为线段21P P 的中点坐标公式.四、交流展示1.自主完成课本P97练习1、2、3，写在课本上即可.2. 求出下列直线的方程，并画出图形.⑴ 倾斜角为045，在y 轴上的截距为0；⑵在x 轴上截距是－3，与y 轴平行；⑶在y 轴上的截距是4，与x 轴平行.五、达标检测1. 直线l过点(1,1),(2,5)--两点，点(1002,)b在l上，则b的值为（）.A．2003 B．2004 C．2005 D．20062.直线y ax b=+（0+=）的图象是( )a b3. 在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3-的直线方程 .4. 直线21y x=-关于x轴对称的直线方程，关于y轴对称的直线方程，关于原点对称的方程 .§ 3.2.3直线的一般式方程【学习目标】明确直线方程一般式的形式特征；会把一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；会把点斜式、两点式化为一般式.【学习过程】一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）1．直线的点斜式方程．．．．是．．．．．是__________________；直线的斜截式方程_________________；直线的两点式方程．．．是．．．．．是__________________；直线的截距式方程_________________ ．2．已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程 .3．在x 轴上截距为1-，在y 轴上的截距为3的直线方程 .4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程 .二、新课导学：探究：任意一个二元一次方程：Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不同时为0）是否表示一条直线？平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y 的二元一次方程表示吗？1、直线与二元一次方程的关系（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于y x ,的___________表示；（2）每个关于y x ,的二元一次方程都表示为__ _________ ______．2、直线的一般方程：把关于y x ,的二元一次方程_____________叫做直线的一般式方．．．．程．，简称一般式．．．，其中系数A 、B 满足____________． 讨论：问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 问题2：当0≠B 时，直线0=++C By Ax 的斜率是 ，直线在y 轴上的截距为 .问题3：在方程 Ax + By + C = 0 中， A , B , C 为何值时，方程表示的直线： ①平行于x 轴； ②平行于 y 轴；③与x 轴重合； ④与y 轴重合；⑤过原点； ⑥与x 轴、y 轴都相交（重合不算）：三、合作探究例1：已知直线经过点(6,4)A -，斜率为12，求直线的点斜式和一般式方程.例2：把直线l 的一般式方程260x y -+=化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形.四、交流展示1. 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：⑴ 斜率是12-，经过点(8,2)A -； ⑵ 经过点(4,2)B ，平行于x 轴；⑶ 在x 轴和y 轴上的截距分别是3,32-； ⑷ 经过两点12(3,2),(5,4)P P --.2.已知直线02045=++y x ，则此直线在x 轴上的截距是______，在y 轴上的截距是______，直线的斜率为 ，化成斜截式方程为 .3.求下列直线的斜率和在y 轴上的截距，并画出图形⑴350x y +-=；⑵145x y -=；⑶20x y +=；⑷7640x y -+=；⑸270y -=.五、达标检测1 斜率为3-，在x 轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ）.A ．360x y ++=B ．320x y -+=C ．360x y +-=D ．320x y --=2. 若方程0Ax By C ++=表示一条直线，则（ ）.A ．1A ≠B ．0B ≠C ．0AB ≠D ．220A B +≠3. 若直线(m+2)x+(2-m)y=2m 在x 轴上的截距为3，则m 的值是________4. 直线270x y ++=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a b += .5. 直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:3l mx y +20-=平行，则m = .。