必修2 第一章§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）.⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 .⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。
2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征⑴圆柱：.⑵圆锥：.⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点.(4)球： .3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是①若干个小矩形拼成的一个，②若干个，③若干个 .（2）表面积及体积公式：4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列命题正确的是（）(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。
（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。
3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。
4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。
7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。
8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。
强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.填空题：（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大倍；长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。
（2）圆半径扩大n倍，其面积扩大倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。
（3）圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的倍。
2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的表面积与体积。
3．直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。
互助小组长签名：必修2 第一章§2-2 投影与三视图【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空1.中心投影、平行投影⑴叫中心投影,⑵叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫，否则叫斜投影.2.空间几何体的三视图、直观图平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图: (1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的、、看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。
(2)直观图的斜二测画法①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′= ,它们确定的平面表示水平面；②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成；③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度 .【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（）.A B C D2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。
3．下列结论正确的有（1）角的水平放置的直观图一定是角；（2）相等的角在直观图中仍然相等；（3）相等的线段在直观图中仍然相等；（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行4．利用斜二测画法得到的结论正确的是（1）三角形的直观图是三角形；（2）平行四边形的直观图是平行四边形；（3）正方形的直观图是正方形；（4）菱形的直观图是菱形强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．画出下列几何体的三视图：6．根据下列三视图，画出对应的几何体：7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4cm的菱形的直观图。
8．已知正三角形ABC的边长为a，求出正三角形的直观图三角形'''A B C的面积。
强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）. A.483π+ B.443π+ C. 84π+ D.103π2．已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.互助小组长签名：必修2 第二章§2-3平面概念、公理【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空1.平面及画法2.三个公理：公理1：文字语言： 符号语言： 图形语言：公理2：文字语言： 符号语言： 图形语言：公理3：文字语言： 符号语言： 图形语言：注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据； 公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列推断中，错误的是（ ）. A ．,,,A l A B l B l ααα∈∈∈∈⇒⊂B ．,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒=C ．,l A l A αα⊄∈⇒∉D ．,,,,,A B C A B C αβ∈∈，且A 、B 、C 不共线,αβ⇒重合 2．下列结论中，错误的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面C ．经过两条相交直线确定一个平面D ．经过两条平行直线确定一个平面 3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）直线a 经过平面α外的一点M;（2）直线a 既在平面α内，又在平面β内;4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB 没有被平面α遮挡；（2）AB 被平面α遮挡强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？6．在正方体1111ABCD A B C D -中， （1）1AA 与1CC 是否在同一平面内？（2）点1,,B C D 是否在同一平面内？ （3）画出平面1AC 与平面1BC D 的交线，平面1ACD 与平面1BDC 的交线.7．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，已知EF 和GH 交于P 点，求证：EF 、GH 、AC 三线共点.8． ABC ∆在平面α外，AB P α=，BC Q α=，AC R α=，求证：P ，Q ，R 三点共线.强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.2.3.4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1．下列说法中正确的是（ ）. A. 空间不同的三点确定一个平面B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是 .① 梯形的四个顶点共面； ② 三条平行直线共面；③ 有三个公共点的两个平面重合；④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 .4．下面四个叙述语（其中A,B 表示点，a 表示直线，α表示平面）① ,,A B AB ααα⊂⊂∴⊂； ②,,A B AB ααα∈∈∴∈； ③,,A a a A αα∉⊂∴∉； ④,,A a A a αα∉⊂∴∉.其中叙述方式和推理都正确的序号是 5．在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中M,N 分别是AA 1，D 1C 1的中点，过点D ，M ，N 三点的平面与正方体的下底面A 1B 1C 1D 1相交于直线l ， （1）画出直线l ； （2）设11lA B P =，求PB 1的长；（3）求D 1到l 的距离.互助小组长签名：必修2 第二章§2-4 空间直线位置关系【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法 (1)⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线： ；共面直线平行直线：；异面直线：. （注意：常用平面衬托法画两条异面直线）（2）已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线 ，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）.注意：①,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；②异面直线所成的角的范围为 ，③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥.2．空间直线和平面的位置关系（1）直线与平面相交： ； 直线在平面内： ； 直线与平面平行： .（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作a ⊄α包括a ∩α=A 和a ∥α3．空间平面与平面的位置关系平面与平面平行: ； 平面与平面相交: .【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）.A. 异面B. 平行C. 相交D. 以上都有可能2．直线l 与平面α不平行，则（ ）.A. l 与α相交B. l ⊂αC. l 与α相交或l ⊂αD. 以上结论都不对3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）. A. 有限个 B. 无限个 C. 没有 D. 没有或无限个4．如果OA ∥''O A ,OB ∥''O B ，那么AOB ∠与'''AO B ∠ （大小关系）.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．如图，已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，3AB = , 3AD =，'1AA =.（1）BC 和''AC 所成的角是多少度？ （2）'AA 和'BC 所成的角是多少度？6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中： ① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 是异面直线； ③ CN 与BM 成60º角； ④ DM 与BN 垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是 .7．已知空间四边形ABCD 各边长与对角线都相等，求AB 和CD 所成的角的大小.E AF B C M N D8．三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱垂直底面，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点.若BC=CA=CC1，求BD1 与AF1 所成的角的余弦值.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（）.A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 可能是平行直线D. 可能是异面直线，也可能是相交直线2．E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点，（1）EFGH 是形；（2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，则EFGH 是形；（3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，则EFGH 是形.3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 . 4．正方体各面所在平面将空间分成（）个部分.A. 7B. 15C. 21D.275．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）.A. 平行B. 相交C. 平行或垂合D. 平行或相交6．正方体AC1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小.互助小组长签名：必修2 第二章§2-5空间平行关系（1）【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空1．直线与平面平行判定定理：（1）定义：，则直线和平面平行. （2）判定定理：，则该直线与此平面平行.图形语言：符号语言为： .2．平面与平面平行判定定理：（1）定义： ，则平面和平面平行. （2）判定定理： ，则这两个平面平行.图形语言：符号语言为： .【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．已知直线1l 、2l , 平面α, 1l ∥2l , 1l ∥α, 那么2l 与平面α的关系是（ ）.A. 1l ∥αB. 2l ⊂αC. 2l ∥α或2l ⊂αD. 2l 与α相交2．以下说法（其中,a b 表示直线，α表示平面） ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确说法的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3．下列说法正确的是（ ）.A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行B. 平行于同一平面的两条直线平行C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）.A. α、β都平行于直线lB. α内存在不共线的三点到β的距离相等C. l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD. l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点. 求证：EF ∥平面BB 1D 1D.6．如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点 （1）求证：MN //平面PAD ；（2）若4MN BC ==，43PA =，求异面直线PA 与MN 所成的角的大小. 7．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证：平面MNP ∥平面A 1BD .8．直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，边长为2,侧棱13A A =，M 、N 分别为A 1B 1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点. （1）求证：平面AMN∥平面EFDB；（2）求平面AMN与平面EFDB的距离.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．已知a，b是两条相交直线，a ∥α，则b与α的位置关系是（）.A. b∥αB. b与α相交C. b⊂αD. b∥α或b与α相交2．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（）.A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. AB⊂α3．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a，b都平行的平面（）.A. 只有一个B. 恰有两个C. 或没有，或只有一个D. 有无数个4．已知a、b、c是三条不重合直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下列说法中：⑴a∥c，b∥c⇒a∥b；⑵a∥γ，b∥γ⇒a∥b；⑶c∥α，c∥β⇒α∥β；⑷γ∥α，β∥α⇒α∥β；⑸a∥c，α∥c⇒a∥α；⑹a∥γ，α∥γ⇒a∥α.其中正确的说法依次是 .5．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点.（1）求证：EO‖平面PCD；（2）图中EO还与哪个平面平行？6．已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：面MNQ∥面PBC.互助小组长签名：必修2 第二章§2-6空间平行关系（2）【课前预习】阅读教材P58-61完成下面填空1．直线与平面平行性质定理：性质定理：一条直线与一个平面平行，.图形语言：符号语言为： .2．平面与平面平行性质定理：（1）性质定理： .图形语言：NMPDCQB A符号语言为： .（2）其它性质：①//,//l l αβαβ⊂⇒； ②//,l l αβαβ⊥⇒⊥；③夹在平行平面间的平行线段相等.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．已知直线l //平面α，m 为平面α内任一直线，则直线l 与直线m 的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面2．下列说法错误的是（ ）A.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的平行.B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面C. 若直线a 、b 均平行于平面α，则a 与b 平行D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等3．下列说法正确的是（ ）.A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行4．下列说法正确的是（ ）.A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．经过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1作一平面交平面AA 1D 1D 于E 1E ，求证：E 1E ∥B 1B6．已知正三棱柱的棱长都是a ， 过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积..7．如图，设平面α//平面β，AB 、CD 是两异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β. 求证：MN//α.8．已知平面//αβ，直线AB ，CA 交于点S ，A ，C 在平面α内，B ，D 在平面β内，且线段AS=2cm ，BS=4cm ，CD=8cm ，求线段CS 的长度.β α_ N _ M _ D_B _C _ A强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．梯形ABCD中AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）.A. 平行B. 平行和异面C. 平行和相交D. 异面和相交2．如图：已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（）.A. D1B1∥lB. BD//平面AD1B1C. l∥平面A1D1B1D. l⊥B1 C13．设不同的直线a,b和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：①a∥α，b∥α，则a∥b；②a∥α, a∥β, 则α∥β；③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④a∥b,b⊂α,则a∥α.其中说法正确的序号依次是 . 4．在正方体''''ABCD A B C D-中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（）.A. '''BDC B D C与 B. '''A BC ACD与C. '''B D D BDA与 D. '''A DC AD C与5．已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E、F在PC上，且PE：EF：FC=1：1：1，问在PB上是否存在一点M，使平面AEM∥平面BFD，并请说明理由。