第一章 立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。

柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。

平行、垂直的定义，判定和性质。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

文字语言，图形语言和符号语言的转化。

平行，垂直判定与性质定理证明与应用。

第一课时 棱柱、棱锥、棱台【学习导航】学习要求1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。

掌握它们的形成特点。

2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。

3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价1． 棱柱的定义： 表示法：思考:棱柱的特点：.【答】 2． 棱锥的定义： 表示法：思考:棱锥的特点：.【答】 3．棱台的定义： 表示法：思考:棱台的特点：.【答】4．多面体的定义：5．多面体的分类：⑴棱柱的分类⑵棱锥的分类⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。

以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：画一个四棱柱和一个三棱台。

【解】四棱柱的作法：⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点互助参考７页例１⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．互助参考７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。

反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能．点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。

自主训练一1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。

这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到．2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。

答：４个面，四面体．第二课时圆柱、圆锥、圆台、球【学习导航】知识网络ACBDA1C1B1D1学习要求1．初步理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。

掌握它们的生成规律。

2．了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义。

3．了解一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成。

4．结合日常生活中的一些具体实例，体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辨证唯物主义观点，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．【课堂互动】自学评价1．圆柱的定义：母线底面轴2．圆锥的定义：3．圆台的定义：4．球的定义：5．旋转面的定义：６．旋转体的定义：７．圆柱、圆锥、圆台和球的画法。

【精典范例】例1：给出下列命题：甲：圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线乙：圆台的任意两条母线必相交丙：球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线。

其中正确的命题的有（Ａ）A．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？。

【解】互助参考９页例１例３：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？。

甲乙【解】互助参考９页例２思维点拨：如何解答一个复杂几何体的组成情况，主要是将原几何体分割成柱、锥、台和球后再解答。

如：以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体由哪些简单几何体组成的？解：是由一个圆柱，两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。

A BCD自主训练1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？答：略2. 如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？D C答：圆锥和圆柱3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？答：圆【师生互动】第三课时中心投影和平行投影【学习导航】知识网络学习要求1．初步理解投影的概念。

掌握中心投影和平行投影的区别和联系。

2．了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图。

3．初步理解由三视图还原成实物图的思维方法．【课堂互动】自学评价1．投影的定义：.2．中心投影的定义：平行投影的定义：平行投影的分类：3．主视图（或正视图）的定义：俯视图的定义：左视图的定义：【精典范例】一、如何画一个实物的三视图？中心投影和平行投影空间几何体的三视图柱、锥、台、球的三视图简单组合体的三视图例1：画出下列几何体的三视图。

解答：互助参考12页例1点评：1.画三视图的方法和步骤(1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面------主视图(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图⑶自上而下的方向是固定不变的。

在物体下方确定一个水平面作为投影-----俯视图2.作图规律：长对正，宽相等，高平齐例2：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。

解答：互助参考13页例２二、如何由三视图还原成实物图。

例 3.根据下面的三视图, 画出相应空间图形的直观图.主视图左视图俯视图解略．点评:解决这类问题，需要充分发挥空间想象能力。

一般的从主视图出发，然后是左视图、俯视图，画图后检验。

自主训练一根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。

(1) B (2) D(3) A (4) C主视图俯视图(1)第四课时 直观图画法【学习导航】 知识网络学习要求1．初步了解中心投影和平行投影的区别。

2．初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法3．初步了解斜二测画法【课堂互动】自学评价1．消点的定义： . 2．斜二测画法步骤⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【精典范例】一、怎样画水平放置的正三角形的直观图例1：画水平放置的正三角形的直观图。

解答：互助参考14页例1点评：在条件“平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半”之下，正三角形的直观图为斜三角形。

自主训练一画水平放置的正五边形的直观图。

解答：略例2.画棱长为2cm 的正方体的直观图. 解答：互助参考15页例2(2)(3)(4) A BC D点评：空间图形的直观图的画法。

规则是：已知图形中平行于x 轴，y 轴和z 轴的线段，在直观图中保持平行性不变；平行于x 轴，z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段长度为原来的一半。

自主训练二用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图 仿照例２作图第五课时 平面的基本性质【学习导航】知识网络学习要求1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性质(公理1-3)3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系.4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题【课堂互动】 自学评价1．平面的概念： . 2．平面的表示法 ３．公里１：符号表示 4. 公里2：符号表示 ５．公里３：符号表示 问题：举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子．【精典范例】例1：已知E 、F 、G 、H 分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD 各边AB 、AD 、BC 、CD 上的点, 且直线EF 和GH 交于点P, 求证: B 、D 、P 在同一条直线上.证明：∵P ∈EF,而E ∈AB,F ∈AD ∴EF 平面ABD ∴P ∈平面ABD 同理，P ∈平面BDC∴P ∈平面ABD ∩平面BDC ∴B 、D 、P 在同一条直线上思维点拔：证明多点共线，通常利用公里2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。

自主训练如图, 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为AB,AA 1中点，求证CE,D 1F,DA 三条直线交于一点。

A E FDB GHC PA F证略．例2.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 下列命题是否正确? 并说明理由.①AC1在平面CC1B1B内;②若O、O1分别为面ABCD、A1B1C1D1的中心, 则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1 .③由点A、O、C可以确定平面;④由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面.解（１）不正确（２）正确（３）不正确（４）正确．自主训练1.为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？2.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是（Ｂ）Ａ．Ａl,lαB ．Ａl,lαC ．Ａl,lαD ．Ａl,lα3.下列叙述中，正确的是（Ｄ）Ａ．因为Ｐα，Ｑα，所以ＰＱαＢ．因为Ｐα,Ｑβ，所以αβ＝ＰＱＣ．因为ＡＢα,ＣＡＢ，ＤＡＢ，所以ＣＤαＤ．因为ＡＢα,ＡＢβ，所以Ａαβ，且Ｂαβ第六课时平面的基本性质【学习导航】知识网络学习要求A11.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各自的作用.2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题.【课堂互动】自学评价1．推论１： .已知：求证：解答：互助参考22页推论１2．推论２：已知：求证：３．推论３：符号表示：仿推论1、推论2的证明方法进行证明。

【精典范例】一、如何证明共面问题．例1：已知: 如图A∈l , B∈l, C∈l, D l, 求证: 直线AD、BD、CD共面.解答：互助参考22页例１思维点拔：简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂例2.如图: 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, P为棱BB1的中点, 画出由A1 , C1 , P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.解答：互助参考2３页例２自主训练一证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内．已知：求证：证明：（１）如图，设直线a,b，c相交于点Ｏ，直线d和a,b，c分别交于M,N,P直线d和点Ｏ确定平面α，证法如例１ABDClαCAMNoPdα(2)设直线a,b ，c, d 两两相交，且任意三条不共线，交点分别为M,N,P,Q,R,G ∵直线a 和b 确定平面α ∴a ∩c=N,b ∩c=Q ∵N,Q 都在平面α内∴直线c 平面α，同理直线d 平面α ∴直线a,b ，c, d 共面于α【学习延伸】如图, 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为D 1C 1、B 1C 1的中点, AC ∩BD=P , A 1C 1∩EF=Q , 求证:(1) D 、B 、F 、E 四点共面’(2)若A 1C 交平面DBFE 于R 点, 则P 、Q 、R 三点共线 .证明略自主训练二1.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定___１或４____个平面?2.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定____６____个平面.3.已知l 与三条平行线a,b,c 都相交，求证：l 与a,b,c 共面．证明略第7课时 空间两条直线的位置关系学习要求1.了解空间两条直线的位置关系2.掌握平行公理及其应用3.【课堂互动】 自学评价１. 空间两直线的位置关系２. 公里４：符号表示： 思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线CA ac b NG Pαd c M a bR平行答：３．等角定理【精典范例】例1：.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 已知E、F分别是AB、BC的中点, 求证: EF//A1C1解答：互助参考２５页例１思维点拔：证两直线平行的方法：(1)利用初中所学的知识(2)利用平行公理．自主训练已知：棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC 是梯形．M证明略点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识．例2：如图. 已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点, 求证: ∠C1E1B1=∠CEB .分析：设法证明E1C1//EC,E1B1//EB证明：解答：互助参考２６页例２等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。