大学物理学——振动和波振 动班级 学号 姓名 成绩内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T1=γ，πγπω22==T3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：)2cos()sin(v 00πϕωϕωω++=+-==t v t A dtdx m ；a=）（）（πϕωϕωω±+=+=0m0222t a t cos -dtx d A 5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：0mgh dtd 22=+θθJ,T=2mghJ π7、简谐振动的能量：222m 21k 21A A E ω==系统的动能为：）（ϕωω+==t sin m 21mv 212222A E K ；系统的势能为：）ϕω+==t (cos k 21kx21222A E P8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：）（ϕω+=t cos x A其中，其中；。
＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ=＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：）（1221221222212-sin )(cos xy 2y x ϕϕϕϕ=--+A A AA，为椭圆方程。
练习一一、 填空题1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。
若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。
2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ＝ ；=ω ;=ϕ 。
3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。
已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2ml ，此摆作微小振动的周期为 。
4．试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t ＝0时物体经过平衡位置）。
5．图中所示为两个简谐振动曲线。
若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 。
二、计算题1、水面上浮沉的木块是在作简谐振动吗？如果是，其周期是多少？假设木块的边长为L ，平衡时浸入水中的高度为h 。
2、弹簧振子的运动方程为))(30.07.0cos(40.0SI t x -=,写出此谐振动的振幅、角频率、频率、周期和初相。
3、一个弹簧振子沿x 轴作简谐振动，已知弹簧的劲度系数为m N k /0.15=，物体质量为m=0.1kg ，在t=0时物体对平衡位置的位移m x 05.00=，速度s m v /82.00-=。
写出此简谐振动的表达式。
4、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅A=0.12m ，周期T=2s ，当t=0时，质点对平衡位置的位移x 0=0.06m ，此时刻质点向x 正向运动。
求： (1)简谐振动的运动方程；(2)t=T/4时，质点的位移、速度、加速度。
5、有一个质点参与两个简谐振动，其中第一个分振动为t x ωcos 3.01=，合振动为t x ωsin 4.0=，求第二个分振动。
6、一弹簧振子，弹簧的劲度系数k＝25N·m－1，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，求：（1）振幅（2）位移是多大时，势能和动能相等？（3）位移是振幅的一半时，势能是多大？大学物理学——振动和波波动班级学号姓名成绩内容提要1、波动的描述（1）波的几何描述：波线、波面、波前；在各项同性介质中，波线总垂直于波面。
（2）描述波动的物理量波长λ、波的周期T、波速u，三者的关系为：2、波线上两点之间的波程l，两点振动的相位差为:3、平面简谐波的波动方程（式中负号对应于正行波，正号对应于反行波）；；4、波的能量和能流（1）波的能量：体积元的总机械能为：）（ux-tsin)(www222pkωωρVA∆=+=（2）平均能量密度：2221vwωρεA=∆∆=(3)平均能流密度：u21u22ρωεASPI==∆=5、波的干涉（1）波的干涉条件：两列波的振动方向相同、频率相同和相位差恒定。
（2）干涉加强、减弱条件：为干涉极大点；若为干涉极小点。
6、驻波和半波损失：（1）驻波方程：txcos2cos2yyy21ωλπA=+=（2）波腹1x 2cos=λπ，πλπk 2=，2kx λ=，k=0，，，21±±波节x2cosλπ=0，λπ2=212k π）（+，x 210k 412k ±±=+=，，，）（λ（3半波损失：波从波疏介质入射到波密介质，在分界面处反射时，反射点有半波损失，即有相位π的突变，出现波节；波从波密介质入射到波疏介质，反射点没有半波损失，出现波腹。
＊7、多普勒效应：若波源、观察者或两者同时相对介质运动时，观察者所接收到的频率不同于波源的频率。
若波源的频率为：λγu0=，则观察者接收到的频率为：sv -u v u γγR R +=。
其中，u 为波速，R v 为观察者相对介质的速度；sv 为波源相对介质的速度。
练习二一、选择题1．一平面简谐波表达式为))(2(sin 05.0SI x t y --=π，则该波的频率ν（Hz ）、波速u )/(s m 及波线上各点的振幅A （m 〉依次为（ ）。
（A ） 21，21，－0.05 （B ） 21, 1,-0.05 (C) 21,21,0.05 (D) 2,2,0.052． 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐运动，则（ ）。
（A ）振动频率越高，波长越长 （B ）振动频率越低，波长越长 (C)振动频率越高，波速越大 （D ）振动频率越低，波速越大3．一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动方程为)](2)42(2cos[10.0SI x t y ππ+-=，该波在t ＝0.5s 时刻的波形图是（ ）。
4.一平面谐波在弹性介质中传播，在介质元从最大位移处返回平衡位置的过程中（ ） （A ）它的势能转换为动能 （B ）它的动能转换为势能（C ）它从相邻一段介质元中获得能量，其能量逐渐增加。
（D ）它把自己的能量传给相邻的一段介质元，其能量逐渐减少。
二、填空题1．已知14℃时空气中的声速为340 m ／s ，人可以听到频率为20～20 00OHz 范围内的声波，可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为 。
2．在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 的两点的振动相位差为6/π，又知振动周期为0.4s ，则波长为 ；波速为 。
3．一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动方程为])/(2cos[ϕλνπ+-=x t A y ，则L x =1处介质质点振动的初相位是 ；与1x 处质点振动状态相同的其他质点的位置是 ；与1x 处质点速度大小相同，但方向相反的其他各质点的位置是 。
4．—球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W ，若介质不吸收能量，则距波源10m 处的波的平均能流密度为 。
5．机械波在介质中传播，当某一质元振动动能相位是2π 时，它的弹性势能的相位是 。
6．一驻波中相邻两波节的距离为d=5.00cm ，质元的振动频率为HZ 3101.0⨯=γ，则形成该驻波的两个相干行波的传播速度u 和波长λ 。
三、计算题1、有平面简谐波沿x 轴正方向传播，波长为λ，见下图。
如果x 轴上坐标为x 0处质点的振动方程为)cos(00ϕω+=t A y x ，试求：(1)波动方程；(2)坐标原点处质点的振动方程；(3)原点处质点的速度和加速度。
2、一简谐波逆着x 轴传播，波速u=8.0m/s 。
设t=0时的波形曲线如图所示。
求：(1)原点处质点的振动方程；(2)简谐波的波动方程(3)t=T43时的波形曲线。
3、用聚焦超声波的方法，可以在液体中产生强度达120kW/cm 2的超声波。
设波源作简谐振动，频率为500kHz ，水的密度为103kg/m 3，声速为1500m/s ，求这时液体质点的位移振幅、速度振幅和加速度振幅。
4、在x 轴上有两个波源，S 1的位置在x 1=0处，S 2的位置在x 2=5处，它们的振幅均为a ，S 1的相位比S 2超前π/2。
假设每个波源都向x 轴的正方向和负方向发出简谐波，每列波都可以传播到无穷远处，波长为λ=4。
(1)求x<0区间的合成波的振幅；(2)求x>5区间合成波的振幅。
5、速度120-⋅=sm v s 的火车和速度115-⋅=sm v r 的火车B 相向行驶，火车A 以频率HZ 500=ν鸣汽笛，就下列情况求火车B 中乘客听到的声音频率。
（设声速为3401-⋅s m ）（1）A 、B 相遇之前（2）A 、B 相遇之后大学物理学——振动和波振动、波动自测题班级 学号 姓名 成绩一、选择题（共30分）1、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有(A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'．(C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T =' 且22T T >'． ［ ］2、一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： (A) 2max 2max /v x m k =． (B) x mg k /=．(C) 22/4T m k π=． (D) x ma k /=． ［ ］3、一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) 6/π ． (B) 6/5π． (C) 6/5π-．(D)6/π- ． (E)3/2π-． ［ ］4、一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 (A) 1 s ． (B) (2/3) s ．(C) (4/3) s ． (D) 2 s ． ［ ］5、图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v ，和加速度a ．下列说法中哪一个是正确的？ (A) 曲线3，1，2分别表示x ，v ，a 曲线； (B) 曲线2，1，3分别表示x ，v ，a 曲线； (C) 曲线1，3，2分别表示x ，v ，a 曲线； (D) 曲线2，3，1分别表示x ，v ，a 曲线； (E) 曲线1，2，3分别表示x ，v ，a 曲线． ［ ］x, v , a tO123v v 216、在下面几种说法中，正确的说法是： ［ ］(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同．(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)． (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于π计)7、一简谐横波沿Ox 轴传播．若Ox 轴上P 1和P 2两点相距8/λ（其中λ为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) 方向总是相同． (B) 方向总是相反．(C) 方向有时相同，有时相反． (D) 大小总是不相等． ［ ］8、下列函数f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=． (C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(⋅=． ［ ］9、图中画出一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 (A)]31)2(cos[01.0ππ+-=t y P(SI)． (B)]31)2(cos[01.0ππ++=t y P(SI)．(C) ]31)2(2cos[01.0ππ+-=t y P (SI)．(D) ]31)2(2cos[01.0ππ--=t y P (SI)． ［ ］10、如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为 λ的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为(A) )212cos(2π-π=t A y ． (B) )2cos(2π-π=t A y ．(C) )212cos(2π+π=t A y ． (D) )1.02cos(22π-π=t A y ． ［ ］二、填空题（共30分）1、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；y (m)S 2(t = 0)(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________； (3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．2、图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动．旋转矢量的长度为0.04 m ，旋转角速度ω = 4πrad/s ．此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x=__________________________(SI)．3、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在位移为零、曲线上的速度为-ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于________点．当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-2ωA 和弹性力为-kA 的状态时，应对应于曲线上的____________点．4、一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的______________．（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ∆，这一振动系统的周期为________________________．5、一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y -=ω)/cos(u x t A ωω-= 其中x / u 表示_____________________________； u x /ω表示________________________； y 表示______________________________．6、一列波由波疏介质向波密介质传播，在两介质的分界面上反射，则反射波的相位将________________________________，这个现象称为________________________________。