甘肃科源教育九年级数学上册综合测试题（一）
（试卷满分150分。
考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.点M （1，-2）关于原点对应的点的坐标是（ ）
A ．(－1，2)
B ．(1，2)
C ．(-1，－2)
D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
3.将函数132
+-=x y 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A. ()12
32
+--=x y B. ()1232
++-=x y C.232
+-=x
y D. 232--=x y
4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ） A.80° B.70° C.60° D.50°
5.下列事件中，必然发生的事件是（ ）
A ．明天会下雨
B ．小明数学考试得99分
C ．今天是星期一，明天就是星期二
D ．明年有370天
6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2
7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是（ ）
8.如果关于x 的方程()0337
2
=+---x x m m
是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）
A ．±3
B ．3
C ．﹣3
D ．都不对
9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3
π
，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
10.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A. 014001302=-+x x B. 0350652=-+x x C. 014001302=--x x D. 0350652=--x x 二、填空题（每题3分，共24分）
11.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为_________。
12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。
13.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2017的值为_________。
14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_________。
15.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)与x 轴交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为_________。
16.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_________。
17.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P ＝_________。
18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是__________________．当x_________时，y ＞0．
第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（共66分） 19.解方程
（1）0142
=-+x x （2）()()0343-2
=-+x x x
20.如图，AB 是 ⊙O 的直径C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O
于E ，连接CE.
（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E 是弧AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。
21.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5.它们除了数字外没有任何区别。
（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。
请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平。
22、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°. （1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．
23.我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）
（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？
24.如图，二次函数c
bx
x
y+
+
-
=2
2
1
的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
25.在平面直角坐标系中，已知抛物线4
2-
+
=bx
ax
y经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、
O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．。