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第三讲 算法的概念、程序框图(一)
【考纲要求】：
①了解算法的含义、了解算法的思想．
②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．

一、算法的概念
1．用加减消元法解二元一次方程组2121xyxy?=-ïïíï+=ïî 的具体步骤是什么？

2．参照上述思路，一般地，解方程组 111222axbycaxbycì+=ïïíï+=ïî 1221(0)abab的基本步骤是什么？
3．根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行这五个步骤就构成了解二元
一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么
解二元一次方程组的算法包括哪些内容？
4．一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的，你认为这些步骤的个数是有限的
还是无限的？每个步骤是否有明确的计算任务？
5．有人对哥德巴赫猜想“任何一个大于4的偶数都能写成两个质数之和”，设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地检验下去！请问：这是一个算法吗？
6．根据上述分析，归纳出算法的概念：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称
为算法.

二、算法的步骤设计
不同类型的问题有不同内容的算法，我们以判断一个整数是否为质数为例，一起来探讨算法的步骤设计.
1．如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？
2．如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？
3．整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
4．用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改
进这个算法，减少算法的步骤.
（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；
（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；
（3）这个操作一直进行到i取88为止.
你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？
5．一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？

①
②

①
②
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2
开始
输入n
i=2
求n除以i的余数
i的值增加1，
仍用i表示

i>n-1或r=0？

r=0？
输出“n不是质数”
输出“n是质数”
结束

是
是

否

否

【典例精讲】
例1.设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程f(x)=0的一个近似解的算法.

小结：“算法“没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性说明，算法具有如下特点：
（1）有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.（2）确定性：算法的
每一步骤和次序应当是确定的.（3）有效性：算法的每一步骤必须是有效的.

【练习】：某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通
话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个
计算通话费用的算法.要求写出算法．

三、算法的程序框图
1.“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤是：
第一步，给定一个大于2的整数n；
第二步，令i=2；
第三步，用i除n，得到余数r；
第四步，判断“r=0”是否成立？若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
我们将上述算法用下面的图形表示：
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步骤n
步骤n+1

上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流
程线，你能指出程序框图的含义吗？
2.在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它们的特定的名称和功能：
图形符号 名称 功能
终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束

输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息
处理框（执行框） 赋值、计算
判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标
明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线 连接程序框，表示算法步骤的执行顺序

3.在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？
四、算法的顺序结构
1.任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻
辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：

在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？
【典例精讲】
例2 若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令2abcp++=，则三角形的面积

()()()Sppapbpc=---
.利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤，并画出程序框图

表示.
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开始
结束
输入正整数n

输出y
y=x2+5
x=2n-1

开始
输入A、B、C、
x0、y0

z1=Ax0+By0+C
z2=A2+B2

2
1
z

|z|
d

输出d
结束

【练习】
1.一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程
序框图表示.

2.已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.

【家庭作业】
已知点)y,x(P00和直线l：Ax+By+C=0，画出求点P到直线l的距离d的程序框图。

【作业答案】
程序框图：