2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）
算法的含义、程序框图
一．【课标要求】
1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义；
2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
二．【命题走向】
算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。
预测2010年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念.
三．【要点精讲】
1．算法的概念
（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。
在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能
够在有限步之内完成.
（2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。
“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。
②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。
分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。
③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。
（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言.
2．程序框图
（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；
（2）构成程序框的图形符号及其作用
程序框名称功能
起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算。
算法中处理数据需要的算式、
公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”。
流程线算法进行的前进方向以及先后顺序
循环框用来表达算法中重复操作以及运算
连结点连接另一页或另一部分的框图
注释框帮助编者或阅读者理解框图
（3）程序框图的构成
一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字. 3．几种重要的结构
（1）顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
见示意图和实例：
示意图
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
（2）条件结构
如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框（A框、B框）。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行。
A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.
见示意图
（3）循环结构
在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构。
即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程。
重复执行的处理步骤称为循环体。
循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构
①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，返回来再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次返回来判断条件P 不成立时为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
继续执行下面的框图。
②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A 框，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则返回来继续执行A 框，再判断条件P 是否成立。
以次重复操作，直到某一次给定的判断条件P 时成立为止，此时不再返回来执行A 框，离开循环结构。
继续执行下面的框图.
见示意图
四．【典例】
题型1：算法概念
当型循环结构 直到型循环结构
例1．下列说法正确的是（）
A．算法就是某个问题的解题过程；
B．算法执行后可以产生不同的结果；
C．解决某一个具体问题算法不同结果不同；
D．算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。
例2．下列语句中是算法的个数为（）
①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；
②统筹法中“烧水泡茶”的故事；
③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；
④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积. A．1 B．2 C．3 D．4
题型2：经典算法
例3．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊。
该人如何将动物转移过河？请设计算法？
例4．这是中国古代的一个著名算法案例：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿48，要数脑袋17，多少小兔多少鸡？
题型3：顺序结构
例5．写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法。
例6．有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害。
所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%。
在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.
题型4：条件结构
例7．设计算法判断一元二次方程02
=++c bx ax 是否有实数根，并画出相应的程序框图。
(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
例8．（1）设计算法，求0=+b ax 的解，并画出流程图。
（2）。
设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图。
题型5：循环结构
例9．设计一个算法，求49
+
+
+的值，并划出程序框图。
1+
2
2
..........
4
例10．相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么。
发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是他前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）。
请将这些麦子赏给我，我将感激不尽。
国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，
最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够。
国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示一下算法过程。
五．【思维总结】
描述算法可以用不同的方式。
例如：可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精锐的说明，也可以用程序框图直观的显示算法全貌。
1．自然语言
自然语言就是人们日常使用的语言，可以是人之间来交流的语言、术语等，通过分步的方式来表达出来的解决问题的过程。
其优点为：好理解，当算法的执行都是先后顺序时比较容易理解；
缺点是：表达冗长，且不易表达清楚步骤间的重复操作、分情况处理现象、先后顺序等问题。
2．程序框图
程序框图是用规定的图形符号来表达算法的具体过程。
优点是：简捷形象、步骤的执行方向直观明了.
3．程序语言
程序语言是将自然语言和框图所表达的解决问题的步骤用特定的计算机所识别的低级和高级语言编写而成。
特点：能在计算机上执行，但格式要求严格.
程序框图1．学习这部分知识的时候，要掌握各种图形的形状、作用以及使用规则
2．画程序框图的规则如下：
（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束。
（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中。
（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画。
要在断开处画上连结点，并标出连结的号码。
如图一。
实际上它们是同一点，只
是化不才分开画。
用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰。
（5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明。
它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉。
（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚.。