师:谁来展示一下？
生:……
（课件／板书)
解：（1）∵１５2＋8２＝225＋6４=２８9 172＝２８9
师：请写出符合上述特点的三组数，并分别以这三组数为边作三角形所作的三角形分别 是什么三角形？
生：符合上述特点的三组数 6ｃm、8ｃm、10cm；5ｃm、12ｃm、13cm；8ｃｍ、15cm、 17cｍ.分别以这三组数为边作三角形所作的三角形都是直角三角形．
师：我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能 得到一个直角三角形呢?从而得出一个命题:
.-勾股定理的逆定理-教学设计 -教案
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教学准备
1. 教学目标
1．1 知识与技能： 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形. １．2 过程与方法： 1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力. １.3 情感态度与价值观: 1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、 用数学的兴趣 2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心．
叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题. 师：△AＢC 的三边长 a,b，c 满足 a2+b2=c2,如果 ABC 是直角三角形，它应与直角边是 a，ｂ的直角三角形全等．实际情况是这样吗？ 师：我们画一个直角三角形 A Ｂ C 使 B C =a,A C =b，∠C ＝900（如下图）， 把画好的△A B C 剪下，放在△ABC 上,它们重合吗？
师:（指图）据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的１３个结,然 后以 3 个结、４个结、5 个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 这 真是直角三角形吗?画画看,并用量角器检验一下.
生:(学生画出这个三角形，并用量角器检验一下)是直角三角形. 师:这个问题意味着,如果围成的三角形的三边分别为 3、4、5，那么围成的三角形是直 角三角形．这里注意 3、4、５有什么关系呢? 生:……（有 “3２+42＝52”)． 师：再画画看，如果三角形的三边分别为２.5 cm、6 ｃm、６.５ cm,并有“２.5２+６2=６.5 ２，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为 4 cm、7.５cm、8.5 cｍ．再试一试，同 学们在小组内共同合作,协手完成此活动. (学生小组内共同合作,教师巡视指导） 生：这两组数组成的三角形是直角三角形. 师:你发现了什么? 生：三角形的三边满足ａ２+ｂ2=c2．
(课件/板书） 命题 2 如果三角形的三边长:a,b，c 满足 a２+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 师：接下来我们进一步来研究命题 2. 问题 2 命题２与勾股定理即命题１,它们的题设和结论各有何关系?命题 2 正确吗?如何 证明呢？
师:我们分析一下命题 2:这个命题题设是什么？结论是什么? 生：题设是三角形的三边长：a,b，c 满足 a2+b２=c2,结论是这个三角形是直角三角形. 师：命题２与勾股定理即命题 1,它们的题设和结论各有何关系? 生:题设和结论交换了位置. (课件／板书) 互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题. 如果把其中一个
师：刚才我们学习了勾股定理的逆定理,我们可以用它判断已知三角形的三边的长,判断 这个三角形是否是直角三角形.(指题)由(１) a＝1５ , b ＝８ ， c＝1７ (2) a=1３ , ｂ =1 ５ ， c=14 组成的三角形是不是直角三角形?同学们以小组为单位合作交流,说一说你是如何 判断的?（学生交流、教师巡回指导）
2.如何判断三角形是直角三角形? 有一个角是直角的三角形是直角三角形． 推进新课 (板书课题:勾股定理的逆定理）
2 新知探究
问题 1 据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长绳打上等距离的 13 个结,然后以３ 个结、4 个结、5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角．大家画 一画、量一量,看看这样做出的三角形是直角三角形吗？
生:我们所画的 Rt △Ａ B C ，A B 2＝ａ2+b２,又因为ｃ2＝a２+b２，所以 A Ｂ 2＝ｃ2， 即Ａ Ｂ =c.△ＡＢC 和△A B Ｃ 三边对应相等，所以两个三角形全等,∠C ＝∠C=9０ 0,△ABＣ为直角三角形. 即命题 2 是正确的.
(课件/板书） 已知:在△ＡＢC 中，AB＝c BC=a ＣA=b 且 a2＋b２=c2 求证:△ ABC 是直角三角形 证明: 画一个直角三角形 A B Ｃ 使 B Ｃ =a,A C =b，∠C =90°
师：我们证明了命题 2 是正确的,那么命题就成为一个定理.由于命题 1 证明正确以后称 为勾股定理，命题 2 又是命题 l 的逆命题,在此．我们就称定理 2 是勾股定理的逆定理,勾股 定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.
(课件／板书）
互逆定理：一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这 两个定理 互为逆定理．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2=c2 ,那么，这个三角形是 直角三角形．
师:但是不是原命题成立,逆命题一定成立吗?举例说明.
生：……
问题３ 判断由ａ、b、c 组成的三角形是不是直角三角形:
（１) a=1５ , b =8 , ｃ=1７ （2) /难点
2.１ 教学重点： 掌握勾股定理的逆定理及简单应用 ２.２ 教学难点: 证明勾股定理逆定理.
3． 教学用具 4. 标签
教学过程
1 复习引入
1．直角三角形有哪些性质？
（1）直角三角形两锐角互余；
(2）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半;
(３)30 度角所对的直角边等于斜边一半；
（４)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.