第七章 质量和密度综合练习（二）【例题精选】：1、托盘天平的调节和使用 例1：对放在水平桌面上的托盘天平进行调节时，发现指针指在分度盘中央的左侧，这时应将横梁上的平衡螺母向 调节（填：“左”或“右”）。

用调节后的天平测某物体的质量，所用砝码和游码的位置如图3所示，那么该物体的质量是 克。

分析与解：调节天平时，指针指在分度盘中央的左侧，说明左盘低，应将横梁上的平衡螺母向右移动。

被测物体的质量为112.2克。

说明：读游码对应的刻度值时，也应先认清标尺的量程及最小刻度值。

根据游码左侧对应的刻度线读数。

图3中，标尺的量程是5克，每一大格表示1克，最小刻度值为0.2克。

游码对应的刻度值为2.4克。

所以物体的总质量为112.2克。

2、正确理解密度是物质的一种特性特性是指物质本身具有且能与其它物质相互区别的一种性质。

密度是物质的一种力学特性。

它表示在体积相同的情况下，不同物质的质量不同；或者说在质量相同的情况下，不同物质体积不同的一种性质，通常情况下每种物质都有一定的密度，不同的物质密度一般是不同的。

当温度、状态等不同时，同种物质的密可能不同，如一定质量的水结成冰，它的质量不变，但体积变大、密度变小。

例2：体积是20厘米3，质量是178克的铜，它的密度是多少千克/米3？若去掉一半，剩下一半铜的密度多大？分析：利用公式ρ=mV可以算出铜的密度，可用克/厘米3作密度单位进行计算，再利用1克/厘米3 = 103千克/米3，换算得出结果。

解：ρ====⨯m V 178208989103333克厘米克厘米千克米././ 铜的密度是891033./⨯千克米 因为密度是物质的特性，去掉一半的铜，密度值不变。

所以密度仍为891033./⨯千克米。

说明：去掉一半铜的体积是10厘米3，而它的质量也仅为原来的二分之一，为89克，利用密度公式ρ=mV计算，也可得出剩余一半铜的密度仍为891033./⨯千克米，由此看出物质的密度跟它的体积大小、质量的多少无关。

密度公式ρ=mV是定义密度、计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的大小。

所以说，某种物质的密度既不跟它的质量成正比，也不跟它的体积成反比。

在学习密度公式时，要明确它的物理意义，这一点十分重要。

3、会用比例关系解密度问题 密度知识中有三个比例关系： （1）同一种物质，密度相同，体积大的质量也大，物质的质量跟它的体积成正比。

即：当ρ一定时，m m VV 1212=。

（2）不同的物质，密度不同，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物质的质量跟它的密度成正比。

即：当V 一定时，m m 1212=ρρ（3）不同的物质，密度不同，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小。

物体的体积跟它的密度成反比，即：当m 一定时，V V 1221=ρρ例3：一个瓶子装满水时，水的质量是1千克，这个瓶子最多能装下多少酒精？（ρ酒精=⨯08103.千克/米3） 分析与解：题中隐含的已知条件是，瓶的容积一定，则水的体积和酒精的体积相等。

分步解法如下： 解法一：V m 水水水千克千克米米==⨯=-ρ1110103333/V V m V 酒精水酒精酒精酒精米千克米米千克===-=⨯⨯=--1008101008333333ρ./.可采用比例法求解：解法二：V V m m m m 酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水·千克千克米千克米千克=∴=∴==⨯⨯⨯=ρρρρ10810110083333.//.说明：（1）解题要认真审题，注意挖掘题目中隐含的已知条件。

对于这道题来说，明确水的体积与酒精的体积相等这一隐含条件是解题的关键。

（2）在运用公式解题时，要注意各物理量之间的对应关系，即在运用密度公式ρ=mV或其变形公式m V =ρ、V m =ρ解题时，m 、V 、ρ的量值必须是同一物体，在同一物理状态时的量值。

如果在一道题里出现两个或两个以上不同物体，在运用公式解题时，应在各物理量的字母的右下方添加角标以区别。

（3）运用比例法求解，必须具备成比例的条件。

解题时，要先写出成比例的条件，再写出比例关系式。

4、运用密度公式解决有关问题 例4：甲、乙两物体的质量之比为3∶1，它们的密度之比为1∶3，则甲、乙两物体的体积之比为 。

分析与解：这是利用密度公式求比值的问题。

其解题步骤是：①把未知量写在等号的左边；②将未知量的表达式写在等号右边；③化简；④代入数据，运算，得出结果。

具体解法如下：V V m m m m 甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙·===⨯⨯=ρρρρ331191例5：体积是30厘米3的铁球，质量是79克，这个铁球是空心的还是实心的，如果是空心的，空心部分的体积多大？ 分析：判断这个球是空心的还是实心的，可以从密度、质量或体积三个方面去考虑。

解法一：密度比较法。

根据密度公式求出此球的密度，再跟铁的密度相比较。

ρρρ球球球球铁克厘米克厘米千克米千克米千克米====⨯⨯<⨯<m V 79302626102610791033333333....∴铁球是空心的 解法二：质量比较法。

假设这个铁球是实心的，利用密度公式求出实心铁球的质量，再跟这个球的实际质量相比较。

m V 球铁球克厘米厘米克==⨯=ρ793023733.237克 > 79克m m 实球>∴铁球是空心的 解法三：体积比较法。

根据题目给出的铁球的质量，利用密度公式计算出实心铁球应具有的体积，再跟实际铁球的体积相比较。

V m V V 实球铁实球克克厘米厘米厘米厘米===<<ρ79791010303333.∴铁球是空心的 空心部分体积：V V V 空球实厘米厘米厘米=-=-=301020333答：这个球是空心的。

空心部分的体积是20厘米3。

例6：一个空瓶质量是200克，装满水称，瓶和水的总质量是700克。

将瓶里的水倒出，先在空瓶内装入一些金属的颗粒，称出瓶和金属的总质量是为878克，然后将瓶内装满水，称出瓶水和金属粒总质量是1318克。

求瓶内金属的密度多大？ 分析：本题可运用分析法从所求量入手，逐步推导，运用密度公式，直至推到已知条件满足求解为止。

设：瓶的质量为m 瓶，装满水时水的质量为m 水，水的体积V 水，水和瓶总质量m 瓶+m 水。

金属粒的质量为m 金。

装入金属粒且装入金属粒后，再装满水时水的质量，对应的体积为'V 水。

V 水－'V 水则为金属粒占有的体积。

分析法推导思路：而瓶的质量、瓶与水的总质量、瓶与金属的总质量，以及瓶、金属加入水后的总质量、水的密度均已知。

此题即可解。

已知：m 瓶=200克 m m 瓶水+=700克m m 瓶金+=878克 m m m m 总瓶金水=++=1318克求：ρ金解：利用分步求解： ()m m m m 金金瓶瓶=+-=878克－200克 = 678克 ()m mm m水水瓶瓶=+-=700克－200克 = 500克瓶的容积与装满水时水的体积相等，即V V 瓶水=。

V V m 瓶水水水克克厘米厘米====ρ500150033()()'='++-+=m m m m m m 水水金瓶金瓶1318克－878克 = 440克瓶内装金属粒后所剩余的空间V V 空水=''='==V m 水水水克克厘米ρ44013440厘米3 V V V V V 金空水水=-=-'=550厘米3 －440厘米3 = 60厘米3ρ金金金克厘米克厘米===m V 6786011333. 答：这种金属的密度为1133.克厘米或11.3×103千克/米3。

说明：测物质的密度一般需用天平测出物体的质量，量筒测出其体积，利用ρ=mV求出物质的密度。

而本题中需天平、水和一个瓶子就可以测出固体的密度。

天平可以直接测出质量。

这里利用密度公式，间接求出固体的体积，再计算出密度。

【综合练习】：一、填空题： 1、在物理学中，我们把 叫做质量。

在国际单位制中，质量的单位是 。

常用的还有 、 、 。

2、请给下列各量写上恰当的单位。

（1）成人身体的质量是50~70。

（2）鲸的质量可达1.2×102 。

（3）一只鸡的质量大约是1~2 。

（4）一枚大头针的质量大约是5×10－2。

3、在调节托盘天平时，游码置于零刻线处时，指针仍偏右，此时应将天平右端的螺母向 边调。

4、有一个实心金属球的质量是2.825千克，体积是250厘米3，这个金属球的密度是 ，若把这个金属球分成体积相等的两个半球的密度是。

5、用同种材料制成的两个实心物体，若两物体的质量之比是4∶3。

那么这两个物体的体积之比是 ，两物体的密度之比是 。

6、某种物质的 的质量叫做这种物质的密度，计算密度的公式是 ，密度的单位是 或 ，根据密度的物理意义可知，ρ与m 、V 。

7、有一装满油的玻璃瓶总质量为1.46千克，已知瓶的容积为1.2分米3，空瓶的质量是0.5千克，这种油的密度为。

8、一个正方体铅块，它的质量是90.4克，则此铅块的边长为厘米。

（ρ铅千克米=⨯1131033.）二、选择题：1、托盘天平的横梁上都有标尺和游码，移动游码的作用是A．调节横梁平衡B．代替指针指示的位置C．相当于向左盘上加小砝码D．相当于向右盘加上小砝码2、下列物体接近5×10－5千克的是A．一枚大头针B．一只鸡蛋C．一本物理书D．一块橡皮3、已知铁的密度是7.9克/厘米3，铜的密度为8.9×103克/厘米3，那么790克的铁块和890克的铜块相比较：A．铜块的体积大B．铁块的体积大C．铜块和铁块的体积一样大D．条件不足，无法比较4、甲、乙两个物体的质量之比是2∶3，体积之比是4∶5，则甲乙两种物质的密度之比为A．6∶5 B．5∶6 C．5∶3 D．8∶155、平放在水平地面上的一块砖，切去一半，则剩下的半块砖：A．质量减少一半，密度减少一半B．质量减少一半，密度不变C．体积减少一半，密度减少一半D．以上的说法均不正确6、一只能装2千克酒精的瓶子（ρ酒千克米=⨯081033.），如果用来装水，则瓶内水的质量为A．小于2千克B．大于2千克C．等于2千克D．无法判断7、一个空瓶装满水后质量为32克，装满酒精后质量为28克，则空瓶的质量和容积分别为A．14克，14厘米3B．12克，20厘米3C．28克，28厘米3D．24克，40厘米3三、实验题：1、下面是调节天平和使用天平的步骤，请把正确的排列顺序写在横线上。

A．把物体放在左盘，砝码放在右盘并移动游码使天平平衡。

B．调节天平横梁右端的平衡螺母，使指针指在刻度盘的中线处。

C．盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值，算出被测物体的质量。

D．把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻线处。