C． D．数列 为周期数列
23．已知数列 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）
A． B．
C． D．
24．若数列 满足 ， ，则数列 中的项的值可能为（）
A． B． C． D．
25．已知递减的等差数列 的前 项和为 ， ，则（）
A． B． 最大
C． D．
26．等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ，则（）
A．161B．155C．141D．139
10．设等差数列 、 的前 项和分别是 、 .若 ，则 的值为（）
A． B． C．1D．2
11．已知数列 的前 项和为 ，且 ，现有如下说法：
① ；② ；③ .
则正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
12．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 ，已知 ， ，且满足 （ ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人
A．若 ，则 B．若 ，则 是 中最大的项
C．若 ， 则 D．若 则 .
27．定义 为数列 的“优值” 已知某数列 的“优值” ，前n项和为 ，则（）
A．数列 为等差数列B．数列 为等比数列
C． D． ， ， 成等差数列
28．首项为正数，公差不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，现有下列4个命题中正确的有（）
A．一丈七尺五寸B．一丈八尺五寸
C．二丈一尺五寸D．二丈二尺五寸
二、多选题
21．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， ，则下列说法错误的是（）
A．数列 的前n项和为 B．数列 的通项公式为
C．数列 为递增数列D．数列 为递增数列
22．已知数列 满足： ，当 时， ，则关于数列 的说法正确的是 （）
A． B．数列 为递增数列
A．4或5B．5或6C．4D．5
17．在数列 中， ，且 ，则其通项公式为 （）
A． B．
C． D．
18．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则必定有（）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
19．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）
A．3、8、13、18、23B．4、8、12、16、20
A．32B．33C．34D．35
7．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则 =（）
A． B． C． D．
8．已知数列 中， ，且满足 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数 的最小值是（）
A．2B．4C．8D．
9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（）
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一、等差数列选择题
1．A
【分析】
在等差数列{an}中，利用等差中项由 求解.
【详解】
在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，
所以 ，
所以 ，
故选：A
2．D
【分析】
利用等差数列下标性质求得 ，再利用求和公式求解即可
【详解】
，则
故选：D
3．C
【分析】
利用等差数列的性质直接计算求解
A．225B．255C．365D．465
13．设等差数列 的公差d≠0，前n项和为 ，若 ，则 （）
A．9B．5C．1D．
14．在等差数列 的中，若 ，则 等于（）
A．25B．11C．10D．9
15．设等差数列 的前 和为 ，若 ，则必有（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
16．已知递减的等差数列 满足 ，则数列 的前n项和取最大值时n=（）
（1）当 为等差数列，则有 ；
（2）当 为等比数列，则有 .
6．D
【分析】
设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m,由他们年龄依次相差一岁得出 ，结合等差数列的求和公式得出 ，再由 求出 的值.
【详解】
根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m， ，则有
则有 ，则 ，所以
一、等差数列选择题
1．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）
A．9B．12C．15D．18
2．设 是等差数列 的前 项和.若 ，则 （）
A． B．8C．12D．14
3．在等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（）
A．a5＝4B．a6＝4C．a5＝2D．a6＝2
4．等差数列 中， ，则此数列的前 项和等于（）
【详解】
因为a3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2.
故选：C
4．B
【分析】
把已知的两式相加得到 ，再求 得解.
【详解】
由题得 ，
所以 .
所以 .
故选：B
5．B
【分析】
先利用等差数列的下标和性质将 转化为 ，再根据 求解出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，
故选：B.
【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若 ，
A．若 ，则 ；
B．若 ，则使 的最大的n为15
C．若 ， ，则 中 最大
D．若 ，则
29．下面是关于公差 的等差数列 的四个命题，其中的真命题为（）.
A．数列 是递增数列
B．数列 是递增数列
C．数列 是递增数列
D．数列 是递增数列
30．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
解得 ，因为年龄为整数，所以 .
故选：D
7．D
【分析】
利用等差数列的性质以及前 项和公式即可求解.
C．5、9、13、17、21D．6、10、14、18、22
20．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）
A．160B．180C．200D．220
5．已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）