图4
练习：肇庆二模35题、深圳二模36题
二、传送带模型
传送带问题是高中物理中常见的题型。它牵
涉到运动学，牛顿运动定律和能量动量等知 识，由于物块在传送带上滑动，既有对地位 移，又有相对传送带运动，形成了学习的难 点。
常用方法 1、受力和运动分析：受力分析中关键是注意摩擦 力突变（大小、方向）——发生在V物与V带相同的 时刻；运动分析中关键是相对运动的速度大小与方 向的变化——物体和传送带对地速度的大小与方向 比较。 2、二是功能分析：注意功能关系： WF=△EK+△EP+Q，式中WF为传送带做的功： WF=F· S带 （F由传送带受力情况求得），△EK、 △EP为传送带上物体的动能、重力势能的变化，Q 是由于摩擦产生的内能： Q=f· S相对。
常见的物理模型
轻弹簧模型
（一）特点：
1、质量不计，既能承受拉力也能承受压力；
2、内部弹力处处相等； 3、当弹簧与物体相连接时，弹簧的形变和由
形变产生的弹力不会发生突变。
1、连体问题几个特殊状态
①压缩至最短：弹性势能最大；动能最小；弹力
最大。 ②恢复至原长：弹性势能为0；动能最大；弹力 为0 ③拉伸至最长：弹性势能最大；动能最小；弹力 最大。
C：对木块和子弹分别利用动能定理。
1 2 1 1 1 2 2 2 fx子 (嵌入 ) mv - mv 0 ; (穿出) mv1 mv 0 2 2 2 2 1 1 2 fx木 Mv 2 - 0; Mv 2 -0 则s 相对 x子 x木 2 2
如图 V0 V x木 X
子
二、倾斜放置运行的传送带
处理这类问题，同样是先对物体进行受力分
析，再判断摩擦力的大小与方向，这类问题 特别要注意：若传送带匀速运行，则不管物 体的运动状态如何，物体与传送带间的摩擦 力不会消失．
A
B
θ

例1 如图2所示，传送带与地面倾角θ＝370，从Ａ到 Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝10m/s 的速率逆时针 转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝ 0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝ 0.5. 求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin370＝ 0.6） 分析与解：物体放到传送带上后,开始阶段,由于传送带 的速度大于物体的速度, 传送带给物体一沿平行传送 带向下的滑动摩擦力,物体受力情况如图3所示．以平 行于传送带向下为x轴，垂直于传送带向上为y轴.
V0
M2
图4
M1
解析（1）子弹打入木块瞬间，内力远大于弹簧对M1的作用 力，子弹和M1系统动量守恒： mv0=(m+M)v1 得v1=1m/s (2)在弹簧被压缩到最短的过程中，子弹和两木块组成的系统在 水平方向上没有受到其它外力作用，三物体及弹簧组成的系 统动量守恒： (M1+m)v1=(M1+M2+m)v2 得v2=0.5m/s (3)子弹被压缩到最短时弹簧有最大的弹性势能,子弹进入木块 并相对木块静止后到将弹簧压缩到最短过程中机械能守恒 (注意：整个过程机械能并不守恒，子弹射入木块过程有机 械能损失)。设最大弹性势能为Ep 1 1 2 2 Ep M 1 m v1 M 1 M 2 m v2 2 2 V0 M2 M1 Ep=解得 Ep=0.25J
设后一阶段物体滑至底端所用时间为ｔ2，由 1 vt a2t 2 运动学公式可知Ｌ－S＝ 2 解得ｔ2＝1s(ｔ2＝－11s舍去)，所以物体由
Ａ到Ｂ的时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝2s．
例2
一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧， 两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B， 将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所 示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使 物体A从静止开始向上做匀加速运动，当 t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过 程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）. 求：
a t
2
3.75( m / s )
（2）设A末速度为Vt 2S 得： Vt t 1.5(m / s)
则由：S V0 Vt t
2
∵X1=X2 ∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹 簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力F做 1 功为W，根据动能定理： W mgs mV t 2
S相对
V0 x木
V2
V1
X子
S相对
ห้องสมุดไป่ตู้ 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方
形木块，静止在光滑水平面上，一个质量 为m的物块（可视为质点），以水平初速 度v0从木块的左端滑向右端，设物块与木 块间的动摩擦因数为 μ，当物块与木块达 到相对静止时，物块仍在长木块上，求系 统机械能转化成内能的量Q。
v0 m M



（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度 大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间； （3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送 到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应 的最小运行速率。 分析（1）开始运动时滑动摩擦力 F＝μmg 由牛顿第二定律得a＝ F /m= μg= （2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速 度为v＝1m／s。则 v＝at , t=v/a= （3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短。则 L＝at2min/2 vmin=atmin/2
用于对旅客的行李进行了安全检查。图1为一 水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始 终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为 m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对 行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线 运动，随后行李又以与传送带相等的速率做 匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦 因数μ＝0.1，AB间的距离L＝2m，g取 10m/s2。
f v
N
由于μ＜tanθ,即μmgcosθ﹤mgsinθ,物体在
重力作用下将继续作加速运动. 当物体速度大 于传送带速度时，传送带给物体一沿平行传 送带向上的滑动摩擦力．此时物体受力情况 如图4所示．
再由牛顿第二定律得： ｍｇsinθ－ｆ＝ｍａ2
⑤， N f mg Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ⑥， θ ｆ＝μＮ ⑦ 图4 联立得ａ2＝ｇ(sinθ－μcosθ)＝2m/s2
N
A
v
f f
mg
B
θ 图3
物体由静止加速，由牛顿第二定律可知 f mg ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍa1 ① Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ② f＝ μＮ ③ 图3 联立得a1＝g(sinθ＋μcosθ)=10m/s2 ④ 物体加速至与传送带速度相等所需的时间ｖ＝a1t1 则ｔ1＝v/a1＝1s．再由S＝at12/2=×10×12/2＝5m，

又如图1所示的子弹、木块系统，当子弹打入木块 时，由于从子弹打入到与木块相对静止的时间很短， 弹簧并未发生形变，此过程外力（弹力）比内力 （子弹对木块的作用力）小得多，故可认为子弹和 木块组成的系统动量守恒。
图1
如图4所示，质量分别为M1=0.99kg和
M2=1kg 的木块静置在光滑的水平地面上。 两木块间夹一轻质弹簧，一粒质量为m=10g 的子弹以v0=100m/s的速度打入木块M1中， 当子弹在木块M1中相对静止的瞬间。求： （1）木块M1的速度大小。 （2）弹簧被压缩到最短瞬间木块M2的速度。 （3）弹簧最大的弹性势能。

v v0 v v0
0
t
0
甲：子弹嵌在木块中
t 乙：子弹穿出木块
方法：把子弹和木块看成一个系统，利用 A：系统水平方向动量守恒；mvo=(m+M)v（嵌入） 或mvo=mv1+Mv2（穿出） B：系统的能量守恒（机械能不守恒）； 系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即

fs相 Q Ek系统 1 1 2 mv0 m M v 2 2 2 1 1 1 2 2 2 (穿出) mv0 - m v Mv 1 2 2 2 2 (嵌入)
（1）此过程中物体A的加速度的大小。 （2）此过程中所加外力F所做的功。
解：（1）开始时弹簧被压缩X1，对A：
KX1=mAg ① B刚要离开地面时弹簧伸长X2，对B： KX2=mBg ② 又mA=mB=m 代入①②得：X1=X2 整个过程A上升：S=X1+X2=2mg/K=0.3m 1 2 S at 根据运动学公式： 2 物体A的加速度： 2s 2
2
1 2 W mgs mV t 49.5( J ) 2
一、子弹打木块模型
两种常见类型： ①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击 木块。 运动性质：子弹在滑动摩擦力作用下做匀减速直线 运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。 图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个 v—t坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹停 留在木块中）或乙（子弹穿出木块）

一、水平放置运行的传送带
处理水平放置的传送带问题，首先是要对放
在传送带上的物体进行受力分析，分清物体 所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体 进行运动状态分析，即对静态→动态→终态 进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、 推论，进而采用有关物理规律求解.
江苏高考
水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，