1、从一大批产品中任抽5件产品，事件A 表示“这5件产品中至少有1件废品”，事件B 表示“这5件产品都是合格品”，则事件AB 表示（C 、 不可能事件）。

2、已知P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=161则事件A,B,C 至少有一个发生的概率为（C 、8/5）3、设在每次试验中，事件A 发生的概率为P(0<p<1),q=1-p,则在n 次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率是（D 、 q n -1）。

4、若)(x f 为随机变量X 的密度函数，则P （X<2）=（A 、 ⎰∞-2)(dx x f ）。

5、篮球队员投篮命中率为0.8，则在连投10次恰有8次投中的概率为（C 、 2.08.028810C ）。

6、设随机变量X 服从参数为θ的指数分布，其密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(x x e x x f ，，θθ其中θ>0则X 的数学期望E （X ）为（C 、 θ/1）。

7、设X 服从二项分布，E （X ）=2.4，D （X ）=1.44,则二项分布的参数为（A 、 n=6，p=0.4）。

8、设X ~N （σμ2,）且σ2未知，若样本容量为n ，则μ的95%的置信区间为（D 、（)1(/025.0-±-n t n s X ）） 9、X 1,X 2，...，X n 是[θ,3θ]上均匀总体的样本，θ>0是未知参数，记∑=--ni i X n X 1/1，则θ的无偏估计为（B 、 X -2/1）。

10、设（X 1,X 2，...，X n ）是来自总体X 的样本，X 服从N （σμ2,），μ已知、σ2未知，则不是统计量的是（D 、∑-=-ni i X X 122)(/1σ） 填空题1、设P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，P （AB ）=（3/4）。

2、设X 服从N （3，22），则P （1,<X ≤5）=（0.6826）。

3、已知事件A 、B 相互独立，P （A ）=0.5，P （B -）=0.6，则P （A ⋃B ）=（0.7）。

4、设（X ，Y ）在圆域122≤+y x 上服从均匀分布，则（X ，Y ）的概率密度为（⎩⎨⎧≤+=，其它，01/1),(22y x y x f π）。

5、将n 个小球随机放到N （n ≤N ）个盒子中去，不限定盒子容量，则恰好有n 个盒子各有一球的概率是（NA N nn）。

6、独立随机变量X 、Y ，若X~N （1,4），Y~N （3,16），则D （X-Y ）=（20）。

7、设X 为随机变量，E （X ）=2，D （X ）=4，则E （X 2）=（8）。

8、设总体X 服从[0,θ)上的均匀分布，记X -为来自总体样本X 1,X 2，...，X n 的样本均值，则θ的矩估计为（2X -）。

9、设X 服从参数λ=6的泊松分布，则E （2X+1）=（13）。

10、设X 1,X 2，...，X n 是来自正态总体N （0,1）的样本，则∑=ni i X 12~（)(2n χ）。

计算1、从0,1,2，...，9中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：A 1={三个数字中不含1与2}，A 2={三个数字中不含1或2}解：P （A 1）=15/7/31038=C C P （A 2）=1-C C 31018/=14/152、设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。

若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？ 解：0.2×0.9+0.7×0.7+0.1×0.3=0.7 0.7×0.7/0.7=0.73、设随机变量X 具有概率密度函数)(x f X =⎩⎨⎧<<，【其它】】，【0408/X X ，求随机变量Y=2X-5的概率密度。

解：Y F （y ）=P{Y ≤y}=P{2X-5≤y}=P{X ≤y+5/2}=X F (y+5/2) 关于y求导，得Y=2X+5的概率密度函数为f Y（y ）=f X（y+5/2）·)5/2+(y '=⎪⎩⎪⎨⎧<+<+，【其它】】，【0425021)25(81y y =⎪⎩⎪⎨⎧<<+，【其它】】，【035-325y y 4、设随机变量X 的密度函数)(x f =⎩⎨⎧<<-，【其它】】，【010)1(x x k 求：（1）常数k （2）P （0.5<X<1）解：（1）由⎰+∞∞-dx x f )(=1 得⎰=-101)1(dx x k 即1)//(1022110=-x x k k=2 （2）P{0.5<X<1}=dx x ⎰-15.0)1(2=25.0//215.0215.0=-x x 5、设随机变量（X,Y ）的概率密度为：⎩⎨⎧<<<<=，【其它】】，【010,10),(2y x Cxy y x f 求：（1）常数C （2）P(X<Y) (3)B 边缘概率密度)(x f X ，)(y f Y ，并判断X 和Y 是否独立。

解：（1）由⎰⎰=+∞∞-+∞∞-1),(dxdy y x f 得 110102=⎰⎰dxdy cxy 即110102=⎰⎰dy y xdx c 1)/)(/(1033110221=y x c 所以c=6 （2）P （X<Y ）=⎰⎰Gdxdy y x f ),(=dy xy dx x⎰⎰12106=dx xy x /21310⎰=dx x x ⎰-103)1(2=//10552102x x -=53 （3）⎰⎩⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧<<⎰==∞+∞-，其他，，其他，01020106),()(102x x x dyxy dy y x f x f X⎰⎩⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧<<⎰==∞+∞-，其他，其他，010,30106),()(2102y y y dx xy dx y x f y f Y 因为f （x ，y ）=)()(y f x f Y X ⨯，所以X 和Y 是独立的1、设总体X 的概率密度为：f （x ，θ）=⎩⎨⎧<≥-0,00,x x x e θθ，其中θ为未知参数，X 1,X 2，...，X n 为总体的一个样本，n x x x ,,,21⋅⋅⋅为来自总体的观测值，求：未知参数θ的极大似然估计。

解：似然函数eeni x i nni i nni i x x f L ∑===-=∏-=∏=111),(θθθθθ取对数得∑-==n x n L i i 1ln ln θθ， 令0ln 1=∑-==ni i x n d L d θθ 得θ极大似然估计值为xx nn i i 11=∑=-θ，估计量为X 1=θ2、设总体X 的概率密度为：f （x ）=⎩⎨⎧<<+，其他010,)1(x x αα其中α>-1,α为未知参数，X 1,X 2，...，X n为总体的一个样本，求：未知参数α的矩估计。

解：μ1=E （X ）=21)1()1()(10110++=⎰+=⎰⎰+=+∞+∞-ααααααdx x dx x x dx x xf 由μ1=A 1 得X =++21αα α的矩估计量为121ˆ--=X X α,α的矩估计值为121ˆ--=X Xα3、设某种仪表内装三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<≥10001001002x x x ，，求（1）在开始150小时内没有电子管损坏的概率；（2）在这段时间内有一只电子管损坏的概率。

解：P （X ≤150）=311501002100=⎰dx x 设Y 表示3只电子管中150小时内损坏的个数，所以Y~b （3，31） 没有损坏的概率：P{Y=0}=278)311(3=-，有一只损坏的概率：P{Y=1}=94)32(31213=C 4、设总体X~N （μ，0.36），μ未知，今有9个随机样本观察数据为：6.0 ，5.7，5.8，6.5，7,0，6.3，5.6，6.1，5.0求μ的0.95置信区间。

解：σ已知，μ的置信水平为1-α的置信区间为（Z nX 2ασ±）已知n=9，σ=0.6，1-α=0.95，α/2=0.025，Z 025.0=1.96，由已知算得x =6，得μ的置信水平为0.95的置信区间为（96.196.06⨯±）=（5.608,6.392） 5、设连续型随机变量X 的概率密度函数为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤，其他，，021210x x x x 试求（1）E （X ） （2）D （X ） 解：E （X ）=1/31//31)2()(2132121031021=-+=⎰⎰⎰-⋅+⋅=+∞∞-x x x dx x x xdx x dx x xf E （X 2）=67/41/32/41)2()(2142131042121022=-+=⎰-⋅+⋅⎰=⎰+∞∞-x x x dx x x xdx x dx x f x D （X ）=E （X 2）-61167)]([2=-=X E。