2021绍兴一中创新班试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列四个数中，最小的数是（）
A．1 B．﹣C．2 D．
2．下列计算正确的是（）
A．（3a）•（2a）＝6a B．2a2+a2＝3a4
C．2a﹣a＝1 D．（a3）2＝a6
3．2020年生活垃圾分类工作在我市取得了阶段性的成果，截至目前，累计推广小区667个，推广家庭户数39.75万户，其中39.75万用科学记数法表示为（）
A．39.75×104B．3.975×105C．3.975×104D．0.3975×106 4．二次根式中字母x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2
5．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的三视图中，是轴对称图形的是（）
A．主视图和左视图B．主视图和俯视图
C．俯视图和左视图D．三者均是
6．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为（）
A．B．C．D．不能确定
7．已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）cm2．
A．30πB．24πC．15πD．12π
8．已知一组数据的4，a，7，b，5的众数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．7 C．5 D．不能确定
9．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y ＝的图象交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值是（）
A．1 B．7 C．1或7 D．不能确定
10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）．图2为小明同学根据弦图思路设计的．在正方形ABCD 中，以点B为圆心，AB为半径作，再以CD为直径作半圆交于点E，若边长AB＝10，则△CDE的面积为（）
A．20 B．C．24 D．10
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝．
12．（5分）不等式组：，写出其整数解的和．
13．（5分）抛物线y＝﹣x2+4x+c向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则c＝．
14．（5分）如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：
①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN ＝PC．
其中正确的是．
15．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A 逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为．
16．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE⊥BD交BC 于点E，∠ABD＝2∠CBD，若BC＝，CD＝，则cos∠CBD＝．
三、解答题（共8小题，17-19题每题8分，20-22每题10分，23题12分，24题14分，共80分．）
17．（8分）（1）﹣12021+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．
（2）先化简，再求值：（﹣）×，其中a满足方程x2+5x+6＝0．
18．（8分）如图，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：
（1）在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．
（2）在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF．
19．（8分）某中学为丰富学生的课余生活，开设了A，B，C，D四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是，调查中选择课程C的学生占%；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校共有学生1200人，那么该校约有多少名学生选择了课程B？
20．（10分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直地面BE，A 点到B点的距离AB＝1.6m．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）
（1）求盲区中DE的长度；
（2）点M在ED上，MD＝1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．
21．（10分）如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AB上一点，以BD为直径作⊙O，CD与⊙O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CF＝BF．
（1）求证：AF与⊙O相切；
（2）若AB＝8，BC＝12，求⊙O半径．
22．（10分）某商店为适应市场的需要，引进了新款工艺品，若该工艺品每件进价为20元，经过市场调查，一周的销售量y（件）与销售单价x（元/件）数据如表：
…30 40 50 60 …
销售单价x（元/
件）
…50 40 30 20 …
一周的销售量y
（件）
（1）把表中x，y的各组值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数表达式；
（2）若购进该商品的货款不超过500元并在一周内销售完的情况下，求最大利润．
23．（12分）已知二次函数l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1．
（1）分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标；
（2）若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；
（3）在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N；
①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？
②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由．
24．（14分）定义：如果一个四边形能被一条直线分割成一个平行四边形和一个等腰三角形，那么称这个四边形为平等四边形，这条分割线为平等线．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝2，∠B＝30°，
若四边形ABCD为平等四边形，直接写出BC边可能的长；
（2）如图2，AD为四边形EBCD的平等线，且BC＝ED，求证：BD2﹣BC2＝AB•BE；
（3）如图3，在（2）的条件下，作平等四边形EBCD的外接圆，连接AC，若∠BAC＝∠BDE，那么BD与BC有何数量关系？并说明理由．。