指数与对数运算练习题指数与对数运算练题
1.用根式的形式表示下列各式(a>0)：
1) a^(1/2)
2) a^(1/3)
3) a^(1/4)
4) a^2
2.用分数指数幂的形式表示下列各式：
1) x^(y/3)
2) (1/5)^(-3/4)
3) (3ab^2)^2
4) 3a^4
5) a^3
3.求下列各式的值：
1) 8^(1/3) = 2
2) 100^(1/2) = 10
3) (8/14)^(-3/4) = 98/27
4) (27/64)^(1/3) = 3/4
5) [(-2)^2] = 4
6) [(1-3/2)^2] = 1/4
7) 64^(1/2) = 8
选择题：
1.以下四式中正确的是（B）log2^1=1
2.下列各式值为的是（D）-5
3.log2^1/5^11/24的值是（A）-11
4.若m=lg5-lg2，则10m的值是（A）5
5.设N=11+log2^1/5^3，则（A）N=2
6.在b=loga-2(5-a)中，实数a的范围是（C）2<a<3或3<a<5
7.若log4[log3(log2x)]=1/2，则x^(1/2)等于（B）1/2
填空题：
10.用对数形式表示下列各式中的x：
10x=25：x=log10(25)/log10(10)=2/1=2
2x=12：x=log2(12)/log2(2)=4/1=4
4x=16：x=log4(16)/log4(4)=2/1=2
11.lg1++=lg(1+1)=lg2
12.Log15(5)=1/m。

则
log15(3)=log3(15)/log3(5)=1/(m*log3(5))
13.lg2^2-lg4+1+|lg5-1|=2-2+1+|1-1|=1
14.(1) log3(2)=log6(3)/log6(2)
2) (log6(3))^2+1-a=log6(12/a)
log12(3)=log6(3)/log6(12)=log6(3)/[log6(2)+log6(6)]=log3(2 )/(1+1/2)=2log3(2)/3=2log12(3)/(log12(2)+log12(6))
6、计算题
1.2lg6-2lg5+lg2=lg(6^2/5)+lg2=lg(72/5)
2.2lg5+lg2·lg50=2lg5+lg(2·5^2)=2lg5+lg50=lg(5^2·50)=lg12 50
3.2log3(2)-log3(32)+log3(8)-3log5(5)=2log3(2)-(log3(2^5)-
log3(2^2))+log3(2^3)-(log5(5^3))=2log3(2)-log3(2^3)+log3(2^3)-
3=2log3(2)-3
4.lg5·lg20-lg2·lg50-lg25=lg(5·20/2)-XXX(50)-
XXX(25)=lg(50/2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(1/2)-2lg(5)=log2-2log5
15.根据换底公式，
log5(12)=log2(12)/log2(5)=log2(2^2·3)/log2(5)=2log2(2/5)+log2(
3/5)
19.根据3a=2，可得a=log2(8/9)，代入log3(8)-2log3(6)中，得log3(8)-2log3(6)=log3(2^3)-2log3(2^2·3)=3log3(2)-2log3(2)-
2log3(3)=log3(2)-2log3(3)
16.根据对数的定义，可得a^m=2，a^n=3，代入a^(2m+n)中，得a^(2m+n)=a^(2loga(2)+loga(3))=a^loga(2^2·3)=6
21.lg25+lg2lg50+(lg2)^2=2+2lg5+4=6+2lg5
17.⑴2log2(8)=log2(8^2)=log2(64)=6
⑵3log3(9)=log3(9^3)=log3(729)=6
⑶2^18=
18.⑴lg10-5=1-5=-4
⑵⑶log2(8)=3
提升题
4.化简
1）a·a·a/3= a^3/3
2）a·a/a= a
3）3a·(-a)/9= -a^2/3
4) ba·a^2/a^21= b/a^19
5）log1(81)/log1(8/27)= log8/27(81)= log3(3^4)= 4log3(3)= 4
5.计算
⑴ 325-125/45= 200/45= 40/9
⑵ 23·31.5·612= 23·63·12=
⑶ (-1)-4·(-2)^-3+(-9)·2-2·2^-2= -1-1/8-18+1/2= -1453/8
⑷ 7/10+0.1-2+π= 37/10+π-1.9
⑸ 41/24-32/27= 41/24-32/27·8/8= (41·27-32·24)/648= 5/72
6.解方程
1）x-1/2=1/3，x=5/6
2）2x^4-1=15，2x^4=16，x^4=8，x=2
3) (0.5)1-3x=4，(0.5)^1=0.5，0.5·2^-6x=4，2^-7x=8，-
7x=log2(8)=-3，x=3/7
7.解题
1）a+a^-1=3，已知a+a^-1=3，两边平方得a^2+a^-2+2=9，所以a^2+a^-2=7
2）a+a^2=3，已知a+a^-1=3，两边平方得a^2+a^-2+2=9，所以a^2+a^-2=7，两边加1得a^2+a^-2+1=8，即(a+a^-1)^2=8，所以a+a^-1=±2√2，因为a+a^-1=3，所以a+a^-1=2√2
3）1-2x>0，所以x<1/2
4）33a-2b=3^3a^3·2^-2b=27/4
8.lg25+lg2·lg25+lg22=2+2lg5+1=3+2lg5
1.化简计算：log2 111 ·log3 ·log5 2589 - 3/4
2.化简：(log2 5+log4 0.2)(log5 2+log25 0.5)
3.若XXX(x-y)+XXX(x+2y)=lg2+lgx+lgy，求的值．
4.已知log2 3 =a，log3 7 =b，用a，b表示log42 56.
5.计算，（1）51-log0.2 3xy；（2）log4 3·log9 2-log1 432；（3）(log2 5+log4 125)2·log3 2
1.化简计算：log2 111 ·log3 ·log5 2589 - 3/4.将log2 111分
解为log2 3和log3 37的和，将log5 2589分解为log5 3和log5 863的和，然后应用对数乘法和对数减法规则，得出结果为
log2 3+log3 37+log3-log5-log5 3-log5 863-3/4.
2.化简：(log2 5+log4 0.2)(log5 2+log25 0.5)。

应用对数乘
法规则，将其化简为log2 5·log5 2+log2 5·log25 0.5+log4
0.2·log5 2+log4 0.2·log25 0.5.然后将各个对数用基本公式化简
即可。

3.若XXX(x-y)+XXX(x+2y)=lg2+lgx+lgy，求的值。

应用
对数乘法和对数除法规则，将左边化简为XXX(x^2-
y^2)+lg(x+2y)=lg2xy。

然后将其化简为(x^2-y^2)(x+2y)=2xy。

代数化简后得到x^3-3x^2y-2xy^2=0.将其因式分解得到x=0或
x=3y+2y√2.由于对数函数的定义域为正实数，因此只有
x=3y+2y√2才是合法的解，即求得的值为3y+2y√2.
4.已知log2 3 =a，log3 7 =b，用a，b表示log42 56.将
log42 56分解为log2 7和log3 8的和，然后应用对数乘法和对
数加法规则，得出结果为3a+2b。

5.计算，（1）51-log0.2 3xy；（2）log4 3·log9 2-log1 432；（3）(log2 5+log4 125)2·log3 2.将各个对数用基本公式化简，
然后代数化简即可得到结果。