分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________．①＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1nan ③＝x ＋y ④＝3x4＋y3433－56－5 22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－＝(－x)(x ≠0)　②＝x ③x －＝－　④·＝x ⑤()－＝x 12x x 34133x 3x 4x 112x y 34(xy ≠0)　⑥＝y (y<0)4y x 36y2133．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________.4．根式a 的分数指数幂形式为__________．a 5.＝__________.4－25 26．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则()α＋β＝__________.14(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －y ＝__________.128．(1)求下列各式的值：①27；②(6)；③()－.2314124932(2)解方程：①x －3＝；②＝9.18x 149．求下列各式的值：(1)(0.027)＋()－(2)0.5；23125271379(2)()＋·(－)－1－(1)－()－()－1.1312332176414333341310．已知a ＋a －＝4，求a ＋a －1的值．121211．化简下列各式：(1)；5x －23y12－14x －1y 12 －56x 13y －16(2).m ＋m －1＋2m －12＋m 1212．[(－)2]－的值是__________．21213．化简()4·()4的结果是__________．36a963a914．以下各式，化简正确的个数是__________．①a a －a －＝12513115②(a 6b －9)－＝a －4b 623③(－x y －)(x －y )(－x y )＝y141312231423④＝－ac －15a 12b 13c －3425a －12b 13c543515．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[()]n 等于a10a317__________．16．化简＋的结果是__________．3a －b 3 a －2b 217．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)＝a 332②＝|a|(n>1且n ∈N *)nan ③函数y ＝(x －2)－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)12④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋)－1，b ＝(2－)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．33(2)若x ＞0，y ＞0，且(＋)＝3(＋5)，则的值是x x y y x y 2x ＋2xy ＋3yx －xy ＋y __________．19．已知a ＝(n ∈N *)，则(＋a)n 的值是__________．2 0091n －2 009－1n2a2＋120．若S ＝(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)，那么S 等于132********2__________．21．先化简，再求值：(1)，其中a ＝8－；a2·5a310a7·a 53(2)，其中a 2x ＝5.a3x ＋a －3xax ＋a －x 22.(易错题)计算：(1)(2)0＋2－2·(2)－－(0.01)0.5；351412(2)(2)0.5＋0.1－2＋(2)－－3π0＋；791027233748(3)(0.008 1)－－[3×()0]－1×[81－0.25＋(3)－]－－10×0.027.14783813121323．已知x ＋x －＝3，求的值．1212x 32＋x －32＋2x2＋x －2＋324．化简下列各式：(1)－；x －2＋y －2x －23＋y －23x －2－y －2x －23－y －23(2)÷(1－2)×.a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 233b a 3a 答案与解析基础巩固1．1　∵＝Error!nan ∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －)2＋≠0，∴②正确；1234∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤　①－＝－x ，∴①错；x 12②＝(x )＝(x ·x )＝(x )＝x ，∴②对；x x x 121212321234③x －＝＝，∴③错；131x 1313x ④·＝x ·x ＝x ＋＝x ，3x 4x 131********∴④错；⑤()－＝()＝，xy 34y x 344y x 3∴⑤对；⑥＝|y|＝－y (y<0)，∴⑥错．6y21313∴②⑤正确．3.　(a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝＝.1641261644．a a ＝a ·a ＝a1＋＝a .32a 1212325．5　＝＝＝5.4 －25 242524546．－2－(2k ＋1)　∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(－2＋1)·2－2k ＝－·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．12127．(1)8　(2)　(1)由根与系数的关系，得α＋β＝－，3232∴()α＋β＝()－＝(2－2)－＝23＝8.14143232(2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －y ＝10x ÷10y ＝10x ÷(10y )＝3÷4＝.12121212328．解：(1)①27＝(33)＝33×＝32＝9.232323②(6)＝()141225412＝[()2]＝()2×＝.5212521252③()－＝()2×(－)49322332＝()－3＝()3＝.2332278(2)①∵x －3＝＝2－3，∴x ＝2.18②∵＝9，x 14∴()2＝(9)2＝9.x 1412∴x ＝(32)＝3.129．解：(1)原式＝(0.33)＋()－()＝＋－＝.23125271325912910053539100(2)原式＝3－＋－()－(3－)－311233－28164142334＝＋(＋)－[4()4]－3－－333332341412＝＋3＋－·－－333623433＝－.634210．解：∵a ＋a －＝4.1212∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝×5×x －＋1－×y －＋＝24x 0y ＝24y ；24523131212161616(2)原式＝m 12 2＋2m 12·m －12＋ m －122m －12＋m12＝＝m ＋m －.m 12＋m －122m 12＋m －121212能力提升12.　原式＝2－＝＝.2212122213．a 4　原式＝()4·()4＝(a ×)4·(a3×)4＝(a )4·(a )4＝a 2·a 2＝a 4.3a966a93321316121214．3　由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－a ＋b －c －－＝－a 1b 0c －2＝－ac －2≠右边，∴④错误．35121213133454353515．3·2n 原式＝3·[()]n ＝3·[(128)]n ＝3·(27×)n ＝3·2n .384317171716．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝Error!＝Error!17．④　①中，当a ＜0时，(a 2)＝[(a 2)]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，3212∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，＝a ，nan ∴②不正确；③中，有Error!即x ≥2且x ≠，73故定义域为[2，)∪(，＋∞)，7373∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)　(2)3　(1)a ＝＝2－，b ＝＝2＋，2312＋3312－33∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－)－2＋(3＋)－2＝＋＝3313－3 213＋3 2 3＋3 2＋ 3－3 23－3 2· 3＋3 2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[ 3－3 3＋3 ]2＝＝＝.2×9＋69－3 2243623(2)由已知条件，可得()2－2－15()2＝0，x xy y ∴＋3＝0或－5＝0.x y x y ∵x ＞0，y ＞0，∴＝5，x ＝25y.x y ∴原式＝50y ＋225y2＋3y25y －25y2＋y ＝＝＝3.50y ＋10y ＋3y25y －5y ＋y 63y21y 19．2 009　∵a ＝，2 0091n －2 009－1n 2∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n－24＝2 0091n 2＋2＋ 2 009－1n 24＝()2.2 0091n ＋2 009－1n2∴＋aa2＋1＝＋2 0091n ＋2 009－1n 22 0091n －2 009－1n2＝2 009.1n ∴(＋a)n ＝(2 009)n ＝2 009.a2＋11n20.(1－2－)－1　12132原式＝1－2－132 1＋2－132 1＋2－116 1＋2－18 1＋2－14 1＋2－121－2－132＝1－2－1161＋2－116 1＋2－18 1＋2－14 1＋2－121－2－132＝1－2－18 1＋2－18 1＋2－14 1＋2－121－2－132＝1－2－14 1＋2－14 1＋2－121－2－132＝1－2－12 1＋2－121－2－132＝＝(1－2－)－1.1－2－11－2－1321213221．解：(1)原式＝a2＋－－3571012＝a ＝(8－)755375＝8－＝(23)－＝2－7＝.73731128(2)原式＝ax 3＋ a －x 3ax ＋a －x ＝ax ＋a －x a2x －ax·a －x ＋a －2x ax ＋a －x＝a 2x －1＋a －2x ＝5－1＋＝4.151522．解：(1)原式＝1＋·()－()＝1＋×－()2×＝1＋－＝1.14491211001214231101216110115(2)原式＝()＋()－2＋()－－3×1＋259121106427233748＝＋100＋()－2－3＋53433748＝＋100＋－3＋＝100.539163748(3)原式＝[(0.3)4]－－3－1×[(34)－＋()－]－－10×[(0.3)3]1414278131213＝0.3－1－[3－1＋()－1]－－10×0.3133212＝－(＋)－－3＝－－3＝0.103131323121031323．解：∵x ＋x －＝3，1212∴(x ＋x －)2＝9.1212∴x ＋x －1＝7.∴原式＝x 12 3＋ x －123＋2x2＋x －2＋3＝ x 12＋x －12x －1＋x －1 ＋2 x ＋x －1 2－2＋3＝＝.3× 7－1 ＋272－2＋325拓展探究24．解：(1)原式＝－＝(x －) x －23 3＋ y －233x －23＋y －23 x －23 3－ y －233x －23－y －23232－x －·y －＋(y －)2－(x －)2－x －·y －－(y －)2＝－2(xy)－.2323232323232323(2)原式＝÷(1－2)×a a 13[ a 13 3－ 2b 133]a 23＋2a 13b 13＋ 2b 13 2b13a1313..＝÷×a＝××a＝a a13a13－2b13[a23＋2a13b13＋ 2b132]a23＋2a13b13＋ 2b132a13－2b13a1313a13a13－2b13·11a13a13－2b1313·a·a＝a.1 31313。