D
Lindlm an
物理意义：反映原子结合力物理量， D 越高， 其结合力越大
3） 合金的热容 对于金属间化合物：近似有： C=pC1+qC2 p, q为化合物中分子各组成原子的百分数。 Neumann-Kopp
对于多相混合组织，固溶体或化合物也有相同的规律：
AB Cp B A CaC p (1 C a )C p
C mV E T 3N 0k
V
3R
24 .9 ( J / mol K )
热容是一个固定不变的与温度无关的物理量 尽管杜隆-珀蒂定律形式极为简单，但它多数晶体在高温下（300K以 上）热容的描述仍是十分精确的。在低温下，由于量子效应逐渐明 显，本定律不再适用
材料的热容
2)爱因斯坦热容模型： 爱因斯坦模型是一种固 模型，基于三种假设： 1. 晶格中的每一个原子 都是三维量子谐振 子； 2. 原子不互相作用； 3. 所有的原子都以相同 的频率振动。
3）影响热膨胀系的因素： b) 晶体缺陷： 由空位引起的晶体附加体积变化：
由辐照空位而增加的体积为：
c) 晶体和各向异性：弹性模量较高的方向将有较小 的膨胀系数
3）影响热膨胀系的因素： d) 铁磁性合金的铁磁转变
出现反常的原因：磁致收缩抵消了合金正常的热膨胀。 e) 加工及热处理对材料的热膨胀性能也有影响。
2)爱因斯坦热容模型：
温度为T，振动频率为v的谐振子平均能量为：
nh exp
0
0
nh kT nh exp kT
h h exp kT
1
一摩尔晶体有N0个原子，每个原子有3个自由度，共有3 N0 个自由度，每个 自由度相当于有一个谐振子在振动：晶体振动的平均能量为：
h h exp kT
E
3N 0
2 材料的热膨胀
1.热膨胀本质
1）唯象解释：热膨胀的本质为点阵结构中的质 点间平均距离随温度的升高而增大。 在质点平衡位置r0两侧： r<r0 斜率大，斥力随位移增大很快； r>r0 斜率小，引力随位移增加慢。 因此，在一定温度下，平衡位置不在 ro 处， 而是向右偏移，温度高，则偏移大；导致宏 观上晶体膨胀。
材 料 纯铜 黄铜 锡青铜 铝青铜 硅青铜 锰青铜 白铜
组成 Cu Cu-Zn Cu-Sn Cu-Al Cu-Si Cu-Mn Cu-Ni
热膨胀系数 热导率 表铜合金的性能 ×10-6/℃ W/(m·K) Properties of copper alloy 17.0 388-399 18.1-19.8 17.5-19.1 17.1-18.2 16.1-18.5 20.4 17 29-60 12-20 60-100 37-104 108 130
3.无机非金属的热传导： 1） 传导机制：导热主要靠声子，还有光子导热。 2）热导率的影响因素： a)温度：单晶 Al2O3 分为四个温度区间 迅速上升区 极大值区 迅速下降区 缓慢下降区 b) 化学组成： 对于无机非金属材料：材料结构相同，相 对原子质量小，密度小，弹性模量大，德拜温度 越高，热导率越大。轻元素的固体和结合能大的 固体热导率大。 对于固溶体：降低热导率
对于固体和液体来说，Cp和CV近似相等，但是在要求较高的计算中不能忽略。 对于理想气体来说，Cp,m − CV,m = R，其中R是理想气体常数
固体热容理论的发展：
经典热容理论 爱因斯坦量 子热容理论 德拜量子 热容理论
杜隆
爱因斯坦
德拜
材料的热容
1.固体热容理论简介
1)杜隆-珀替定律：
气体分子的热容理论用于固体，用经典的统计力学处理，晶体 有N个原子，总的平均能量3NkBT, N=N0, 摩尔热容为：
Ca为组元B在固溶体中的原子浓度
3.无机材料的热容
气孔率的影响：多孔材料因质 量轻，热容小，所需的热量 要小于耐热材料。加热窑多 用硅藻土，泡沫刚玉等。
在较高温度下，固体的摩尔 热容等于构成化合物各元素 原子热容的总和
对于复相：
4.相变对热容的影响
对于一级相变：在相变点， 热容发生突变，热容为无限 大 对于二级相变：比热也有变 化，但为有限值
Q t
1 A
T k x
2）热扩散率（导温系数）和热阻 对于材料各点温度随时间变化时，温度是x和t的函数，当不与 外界交换热量时有： 2 T k T t cp X 2
k cp
令
a：热扩散率（导温系数）
物理意义：标志温度变化的速度，将热量 传导变化与温度变化联系在一起。在相同 加热条件下，a愈大，物体各处温差小。
Widemann-Franz
L0为洛伦兹数（Lorenz number) 条件：不太低的温度下，低温下不成立
2
ke
nkT 3m
F
L0=2.45×10-8V2/K2
2）热导率及其影响因素：
纯金属 a) 温度 对于纯铜， 分为三个区 Ⅰ区 T增大，k增大 Ⅱ区 T增大，k不变 Ⅲ区 T增大，k减小 铋，锑金属熔化时，热导率上升一倍，共价键 减弱，金属键加强。 b)晶粒大小：晶粒粗大，热导率高 c)各向异性：立方晶系与晶向无关，非立方各向 导性。 d)杂质：强烈影响
4.2 材料的热膨胀
2. 膨胀系数
1）概念：用来描述温度变化时材料发生膨胀或 收缩程度的物理量为al 平均线膨胀系数： 平均体膨胀系数： 对于立方晶系：
2）膨胀系数与其它物理量的关系： a) 体膨胀系数与热容存在关系： b) 膨胀系数与金属熔点关系： c) 膨胀系数和德拜特征温度：
3）影响热膨胀系的因素： a) 合金成分和相变 组成合金的溶质元素及含量对合金的热膨胀有明显影响，如合金形 成均一的单相固溶体，则符合相加律。（混合定律） 相变处有膨胀量的变化：一级相变，相变点有不连续变化，（突变） 二级相变，相变点膨胀系数曲线上有拐点。
4.3 材料的导热性
1.热传导宏观规律和微观机制
1）傅里叶定律 热传导：一块材料温度不均匀或两个温度不 同的物体相互接触，热量便会自动的从高温 度区向低温度区传播。
q:热流密度 ；
dT q k dx
kgradT
k：热导率（导热系数） W/(mk)—在物体内部垂直于导热方向取 两个相距1米，面积为1平方米的平行平面，若两个平面的温度相差 1K，则在1秒内从一个平面传导至另一个平面的热量就规定为该物 质的热导率。反映材料导热的能力。
电导率 IACS％ 95-101 30-57 9-18 8-17 10-28 6-16 20
2）热导率及其影响因素：
合金 a) 无序固溶体：浓度增加，热导率减小， 最小值一般在50%处。 b)有序固溶体：热导率提高，最大值对应 于有序固溶体的成分。 c)钢中的合金无元素，杂质及组织状态都 影响其热导率。 奥氏体<淬火马氏体< 回火马氏体<珠光体
实验表明：在低温时，热容和T3成正比，上式比实验值更快的趋于0.
3) 德拜热容模型：
模型：晶体中各原子间存在弹性斥力和引 力，这种力使原子的热振动相互受牵连和制 约，相邻原子间协调齐步地振动。 把晶体看作连续介质，原子振动具有很宽 的振动谱，存在最大的振动频率vmax, 某频率 下可能具有的谐振子数，由频率分布函数g(v) 决定，从v到v+dv之间的振子数g(v)dv,共有：
热阻：热量传递受到的阻力
2）导热的微观机制 固体中的导热主要靠晶格振动的格波 （声子）和自由电子的运动来实现：
k
k ph k e
kph:声子热导率，ke：电子的热导率 除金属外，一般固体特别是离子或共价键晶体中自由电子很少。
2.金属的热传导：
对于纯金属，导热主要靠自由电子，合金导热要考虑声子导热的贡献。 将金属中大量的自由电子看作是自由电子气，用理想气体的热导率公式描述：
max
g ( )d
0
3 N (1)
N为单位体积内的原子数：
又晶格振动可以看作弹性波在晶体内的传播，频率分布函数为： 2
g( )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12
3 0
(2)
3) 德拜热容模型：
振动频率为v的谐振子平均能量为 能量的振动数目应正比于 e
nh / kT
，具有n个hv能量子的 , 温度T时，
(3)
从v到v+dv频率范围内，振动平均能量为 热振动能量为： g(v)dv, 则晶体
材料物理导论
第6讲 材料的热学性能
任课教师：陈传盛
长沙理工大学物理与电子科学学院
2014年4月
Outline
1. 材料的热容 2. 材料的热膨胀 3. 材料的热传导 4. 材料的热电效应 5. 纳米材料的热学性能
晶格动力学：玻恩
• 德国著名物理学家玻恩是量子力学的创始 人之一，1925年，玻恩写了一本关于晶体 理论的书，开创了一门新学科——晶格动 力学。 M.玻恩（1882-1970），德国著名物理学 家，获1954年度诺贝尔物理学奖，量子力 学的开拓者之一、晶格动力学的尊基 人。 1907年获德国哥廷根大学博士学位。 1970—1953年在英国、德国、美国诸大 学任讲师、教授。 1936—1953年任英国爱丁堡大学教授， 培养了三名中国博士：彭桓武、杨立铭、 程开甲，在此期间与黄昆合著《晶格动力 学理论》, 被国际学术界誉为有关理论的 经典著作。
中国科学院院士 第三世界科学院院士 国家最高科学技术奖 获得者
4.1 材料的热容
1.固体热容理论简介
热容（Heat capacity）：一定量的物质在一定条件下温度升高1度所需要 的热，是用以衡量物质所包含的热量的物理 量，用符号C 表示，单位 是J·K-1。 摩尔热容： 1摩尔物质的热容，用Cm表示，单位是J·mol-1·K-1。 比热容： 1千克物质的热容，用c表示，单位是J·kg-1·K-1。 定压热容和定容热容： 等压条件下的热容称定压热容，用符号Cp表示； 等容条件下的热容称定容热容，用符号CV表示。