抽样分布习题(11月7-8日交)
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一、单项选择题：
1. 进行抽样推断时，必须遵循的基本原则为 ( )
（A ）准确性原则 （B ）标准化原则 （C ）随机性原则 （D ）可靠性原则
2. 关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 ( )
（A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值
（C ）两者都是随机变量 （D ）两者都是确定值
3. 当总体内部差异比较大时，比较适用的抽样组织形式为 （ ）
（A ）纯随机抽样 （B ）整群抽样 （C ）分层抽样 （D ）简单随机抽样
4. 抽样过程中，无法避免和消除的是 （ ）
（A ）登记误差 （B ）系统性误差 （C ）测量工具误差 （D ）随机误差
5. 某工厂连续生产，为了检查产品质量，在24小时中每隔30分钟，取2分钟的产品进行全部检查，这种抽样方式是 （ ）
（A ）纯随机抽样 （B ）整群抽样 （C ）两阶段抽样 （D ）分层抽样
6．通常所说的大样本是指样本容量 （ ）
（A ）大于30 （B ）小于30 （C ）大于等于10 （D ）小于10
7．从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将 （ ）
（A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定
8．某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为 （ ）
（A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布
（C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布
9． 设随机变量2~()(1),1/X t n n Y X >=，则 ( )
（A ）)(~2b x Y （B ）)1(~2-n x Y （C ）)1,(~n F Y （D ）),1(~n F Y
10设n X X X ,,,21 是来自正态总体2,(σμN ）的简单随机样本，X 是样本均值，记
∑=--=n
i i X X n S 1221)(11 ∑=-=n i i X X n S 1222
)(1 ∑=--=n
i i X n S 1223)(11μ ∑=-=n i i X n S 1224
)(1μ 则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是 ( )
（A ）1/1--=n S X t μ （B ）1/2--=n S X t μ（C ）n S X t /3μ-= （D ）n S X t /4μ-=
11.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则 ( )
（A ）X+Y 服从正态分布。
（B ）X 2+Y 2服从x 2分布。
（C ）X 2和Y 2都服从x 2分布。
（D ）X 2 / Y 2服从F 分布。
二、填空题
1.设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为 .
2.某公司有500人，平均工龄为10年，标准差为3年。
随机不放回抽出50名组成一个随机样本，那么抽样平均误差为
3.某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为_____________.
4.某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。
为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。
如果采用等分层比例抽样法，应从小型书店中抽取调查的家数为_ ___.
5、设12,,,n X X X 是来自总体2
(,)N μσ的随机样本.记统计量211n i i T X n ==∑，则()____E T =. 6.设12,,...,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，___X 和2S 分别为样本均值和样本方差.若___2X kS +为2np 的无偏估计量，则k =_________.
7.设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ,，而921921,,,,,Y Y Y X X X 和分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本。
则统计量19221/219X X U Y Y ++=
++（）服从 分布，参数为 。
8.设4321,,,X X X X 是来自正态总体
N(0,9)的简单随机样本。
221234(3)(2+5).X a X X b X X a =-+=则当 ，b =
时，统计量X 服从x 2分布，其自由度为 。
三、计算题
1、 假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为3.6%
的正态分布。
现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？
2、 （样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正
态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。
请分别求出样本容量为1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？
3、 甲乙两个工厂生产某种型号的水泥，甲厂平均日产量为100件袋，且服从正态分布，标准差为25袋，
乙厂平均日产量为110袋，且服从正态分布，标准差为30袋。
现从甲乙两厂各随机抽取5天计算平均日产量，问出现甲厂比乙厂的平均日产量少的概率为多少？
4、（英文改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。
从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。
问：
（1）售价样本均值超过110000美元的概率为多少？
（2）售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？
（3）售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少？
（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？
1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元
5. 设X 1，X 2…，X 10为N （0，0.32）的一个样本，求}.44.1{
1012>∑=i i X P
6．设X 1，X 2，…，X n 是来自泊松分布π (λ )的一个样本，X ，S 2分别为样本均值和样本方差，求E (X ),
D (X ),
E (S 2 ).
7.在总体N （6，4）中随机抽一容量为4的样本X 1，X 2，X 3，X 4，X 5.
（1）求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。
（2）求概率P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)<4}.
（3）求概率P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)<5}.。