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1 三角形的中位线综合练习题 姓名
例1如图1，在△ABC 中，AC>AB ，M 为BC 的中点．AD 是∠BAC 的平分线，若CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证：
()1
2MF AC AB =
-
.
F E
D C
B
A
图1 图2 图3 图4 图5
例2. 如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则EF 与AB +CD 的关系是 ( ) A .2EF AB CD =+ B. 2EF AB CD >+ C. 2EF AB CD <+ D. 不确定
例3. 如图5，AB ∥CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，且AB=a ,CD=b ，则EF 的长为 .
4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 5．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm
6．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、
20081 B 、20091 C 、220081 D 、2
20091
7．如图4所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从
点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A ．线段EF 的长逐渐增大
B ．线段EF 的长逐渐减少
C ．线段EF 的长不变
D ．线段EF 的长不能确定 8．如图5,在△ABC 中，
E ，D ，
F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 9.顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个菱形，这个四边形一定是（ ）
A.平行四边形
B.菱形 C 、矩形 D.对角线相等的四边形 10.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线， 求证：DE 与AF 互相平分
11．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=
1
2
BD ．
12．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．
13.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

F
E D B H
G
F
E
D C
B
A
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2
F E
D
B C A
14.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点。

求证：△EFG 是等腰三角形。

15.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．
16．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，F 是BE 延长线与AC 的交点。

求证：AF=2
1
FC 17．已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE
分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ． 18．已知：如图，在□ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 交于G ．求证：GF ＝GC ．
19．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD 、BC 的延长线交于H 、G 点．求证：∠AHF ＝∠BGF ．
20. 在四边形ABCD 中，ACBD 相交于O 点，AC=BD, E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，判断三角形MON 的形状，并说明理由。

21.如图，已知AB=12；AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD=5，BC=10．点E 是CD 的中点，求AE 的长.
22. 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，D 点在AC 上，AB=CD ，E.F 分别是BC.AD 的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若∠EFC=60°，连接GD ，判断△AGD 形状并证明. E
F
G
D
A B
C
M N O F
E B C
D
A E B
F
A
D
G
3
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