§19.2.6 分段函数教学设计
教学任务分析
教学目标知识与能力
1.学会观察图像，从图像获取必要的信息
2. 学习分类讨论的分析方法,会根据题意求出分段函数的
解析式，并解决实际问题
过程与方法
1.培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的
能力；
2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，获得建立函数
模型解决实际问题的经验和方法；
3.结合一次函数的图像和性质探究实际问题中的数量关
系，体会数形结合的思想.
情感态度
与价值观
1.让学生感受数学源于生活、服务于生活，体会数学的应
用价值；
2.通过合作探究，增强学生的应用意识和创新意识，激发
学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.
重点 1.学习分类讨论的分析方法，建立数学模型;
2.综合运用一次函数解决实际问题.
难点如何将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.
教学方法小组合作、探究式.
教学过程
问题与情景师生行为设计意图
[ 环节1 ] 创设情境，导入新课，读取图像，获取信息
引例：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
学生可能观察
到：
教师引导建立
一次函数模型.
展示具体解答
过程.
教师应当关
注：
(1)引导学生
观察收入金钱y和
千克x之间的函数
关系的理解；
(2)学生能否
通过数形结合法去
分析和解决问题.
唤起学
生的求知欲，
使学生认识
到数学是与
生活密不可
分的.
让学生
主动观察图
像，善于从函
数图象中获
取信息.
把知识
的发现权交
给学生,让他
们在解决问
题的过程中，
经历发现问
题→提出问
题→分析问
题→解决问
题的过程.
费105元时，则该用户该月用了 多少度电？
[ 环节3 ] 获取经验、总结提升
例3：某医药研究生开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规剂量服用，那么服用药后2h 时血液中含药量最高，达每毫升6ug ，接着逐步衰减，10h 时血液中含药量每毫升3ug ，每毫升血液中含药量y （ug ）随时间x （h ）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后。
（1） 分别求出x ≤2和x>2时，y 与x 之间的函数关
系式；
（2） 如果每毫升血液含药量为4ug 或4ug 以上时在
治疗疾病
时是有效的，那么这个有效时间是多长？每天
至少吃几次药疗效最好？
教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.
抽取学生讲解思考过程，剩余学生在学案上独立完成.
本次活动中，教师应重点关注： (1)学生能否写出分段函数的函数模型；
(2)学生能否灵活运用分类讨论的分析方法.
通过练习学生进一步理解一次函数在生活中的应用，巩固理解分类讨论的分析方法.
知识升华【中考链接】 【江苏省淮安市2015年中考数学试题】小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系． （1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当
教师应关注： (1)允许学生答案不同，应当多多鼓励；
(2)能力方面的收获.
紧跟中考题型，在课堂培养学生中考解题意识
63102o
y (ug )
x （
h
）
8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．
[环节四]总结归纳
总结归纳，交流分享：
1.这节课，你学到了什么知识？
2.除了知识外，你还有什么收获？
学生回顾本节
知识，教师归纳总
结.
进行课
堂教学的反
馈，组织和指
导学生从知
识、思想方法
和情感角度
总结本节课
的收获与感
悟,培养学生
的归纳能力.
[环节五] 超越自我
1.布置作业：A组:
1、某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.
（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；
（2）王老师吃早餐用了多少分钟？
（3）王老师吃早餐以
前的速度快还是吃完
早餐以后的速度快？
吃完早餐后的平均速
度是多少？
2、（四川广元2015中考）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：
（１）月通话为100分钟时，应交话费元；
（２）当x≥100时，
求y与x之间的函
数关系式；
（3）月通话为280
分钟时，应交话费多少
元？
教师布置作
业，学生按要求课
外完成.
学生开阔思
维，展开合理的数
学构想.
教师应关注：
(1)对作业中的问
题要注意个体分
析；
(2)不同层次学生
在作业中反映出的
问题及时解决.
巩固所
学知识，解决
实际问题.
充分让
学生感受到
数学与生活
的密切联系，
从而激发学
生的学习兴
趣.
与《14.3
从函数观点
看方程（组）
与不等式》衔
接.。