g=const
❖ 1位势米 因为当z=1米 Φ=9.8焦/千克 所以认为定义一位势米就是9.8焦/千克
位势高度:
g=9.8 常数
❖ 等位势面的优点:
等位势面不平行于等几何面,只在海平面上重合
等位势面处处与重力方向垂直,无重力分量——相 当于是空中水平面
3,z坐标系与p坐标系的关系 a.关系式
垂直方向 P g(Z ) 1 (P)
4.准地转平衡
零级简化表现为地转平衡。
方程(2.7)-(2d.9u)两边除以1 f0pV，得2u
R0 dt fv 0 x E z2
dv
1 p 2v
R0 dt fu 0 y E z2
(2.16) (2.17)
Rossby数R0表示科氏力与惯性力的相对大小
(
)1，可准作地为转不同大尺尺度度运动长分波类的标
10-8
(2.7)
(2.8)
10-3 10-3
(2.9)
10 10
取零级简化，
（2.10） 地转平衡
（2.11）
（2.12） 静力平衡 不含时间偏导数项 定常状态
不含w项 水平运动
取一级简化，
（2.13） （2.14） （2.15） 静力平衡
不含w项 水平运动
大尺度运动的重要性质(由尺度分析可知)
z坐标系：(x,y,z,t)来表示空间点的位置 p坐标系：(x,y,p,t)来表示空间点的位置
1.等高面图的概念
a.等高面：空间高度相同的点组成的面 等高面为平面,面上高度处处相等,但气压不等
b.等压面：气压相等的点组成的面 等压面为曲面,气压相等,但海拔高度不等
所以 等压面图分析高度场——高空图 等高面图分析气压场——地面图 显示气压场形势
热力学方程的另一种形式
(2.31)
其中Cv为定容比热，Cv= Cp-R ,根据不可压连续方程
(2.32)
温度T在绝热和不可压的条件下，在运动过程中保持
守恒。
§2.2.3 气象常用坐标系
❖ 气象中常用的坐标系有；直角坐标系、等压 面坐标系、自然坐标系、等熵面坐标系、坐 标系、地形坐标系等等。
二、P坐标系的运动方程
大气运动系统的 水平尺度(水平范 时间尺度
分类
围所占有的空间)
行星尺度
104 km
周
大尺度
103 km
几天
中尺度
102 km
1天
小尺度
10 km
几小时
表2.1 大尺度系统各种基本尺度的数量级
尺度
L
D
τ
V
W
P
hP
(m)
(m)
(s) (m/s) (m/s) (N/m2) (N/m2)
数量级
106
104
105
101
10-2
105
103
尺度
zP
T
(N/m2) (K)
hT (K)
zT
π
hπ
zπ
(K) (kg/m3) (kg/m3) (kg/m3)
数量级
105
102
101
102
100
10-2
100
由(2.1)-(2.3)
10-4 10-4
10-4
10-5
10-7 10-7
10-7
取零级近水平气压梯度力的大小表示等压面坡度的大小 ❖ 二层等压面上：位势梯度～梯度力～地转风相等 ❖ 二层等高面上：气压梯度 梯度力 地转风
b.垂直速度:
z系:
p系 :
关系式
上升运动: w>0 ω<0 下沉运动: w<0 ω>0
4,“p”坐标系的运动方程 一级简化:
零级简化:
等压面坐标系(p坐标系) 方程组
第二章 天气学基 础知识和基本方法
§2.3 基本方程组
控制大气运动的方程组（简称为控制方程组）主要有： 旋转坐标系中的流体力学方程、 连续方程、状态方程 和热流量方程，在局地直角坐标系中可表示为：
(2.1)
(2.2) （牛顿第二定律）
(2.3)
(2.4)
（大气质量守恒定律）
(2.5) (理想气体的状态方程） (2.6) （热力学第一定律）
3.连续方程和热力学方程的简化
10-7 10-7 10-7 10-6 10-5 10-5 10-6
其零级简化和一级简化为
对不可压流体，
(2.26)
对热力学方程，不考虑非绝热加热
Cp
dT dt
RT p
dp dt
0
由于
，其中
及
10-4 10-4 10-4
10-5
10-6 10-6 10-6
热力学方程的零级简化为
1.准静力平衡
只有当运动的水平尺度非常小(L<102m)和运动非常强烈(V>50m/s) 的情况下，才不成立。即一般大、中、小尺度都满足。
2.准定常状态
在零级简化中，时间偏导数项(/t)可略去。 但若要作预报，则需保留，如取一级简化。
3.准水平运动
运动方程的零级和一级简化中不出现含有w的项，故大尺度运动 是准水平的。但垂直运动对天气形成有重要作用，常需将对流项 保留。
(2.35) (2.36) (2.37) (2.38) (2.39) (2.40)
式中u、v为等压面上的水平风分量；=dp/dt 为p
坐标系中的垂直速度(<0为上升运动，>0为
下沉运动)，=gz为位势高度。
(2.29) 在大尺度运动中温度的局地变化主要是由温度的平 流引起的。
当风向与水平温度梯度的交角<90°时，暖空气 向冷空气方向流动，称为暖平流，局地气温升高， T/t>0 ；反之， >90°时为冷平流， T/t<0。
一级简化为
(2.30) 这表明温度的局地变化还需要考虑由于空气的垂直 运动所引起的。
§2.3 尺度分析与基本方程组的简化
上述控制方程组比较复杂，在运用时需要进 行简化。
简化的方法：
尺度分析法 小扰动法 小参数展开法
1. 尺度概念和大气运动的尺度分类
尺度分析法是依据表征某类运动系统各场变量 的特征值，来估计大气运动方程中各项量级大 小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物 理上的考虑，略去方程中量级较小的项，可简 化方程。在天气图上，我们常看到许多天气系 统，如超长波、长波、气旋、反气旋、热低压 和台风等，这些系统不仅水平范围不同，其厚 度也各不相同。如热低压很浅，只有1-2公里； 而深厚的气旋可以到达对流层顶。
等压面图的优点：气压面是个常数，公式得到简化
例如状态方程
P、T为单值函数，可以讨论两者间的变化关系
又如位温
T
1000 R CP P
2,等压面图的高度单位(位势高度) ❖ 几何米、位势米、位势能 mgh
重力势能(位势)——单位质量空气由海平面上升到z高 度时,克服重力所做的功
表达式:
单位：焦耳/千克
❖ 时间尺度是指运动系统经历一个阶段所需要 的特征时间。时间尺度(τ)可视为系统移动或 扰动传播特征(以C表示其特征速度)水平距离 所需要的时间，即有τ=L/C。
❖ 对于运动速度和传播速度不太快的系统，一 般取CV，于是τ=L/V，这种情况下时间尺度 不是一个独立的尺度，称之为平流时间尺度。
大气运动分类
表征运动的特征量：L(特征水平尺度)， D(特征垂直尺度)，V(特征水平速度)， W(特征垂直速度);
热力学场变量：气压（特征尺度为P）、密 度（特征尺度为π）、温度（特征尺度为 T）和位温（特征尺度为Θ）,
水平变动尺度：hP、 hπ、 hT、 hΘ; 垂直变动尺度：zP、 zπ、 zT、 zΘ;
准 (力R。(0R<如<0R>10在>)1；大)；1在尺1在小度中非非尺运尺地地度动度转转运中运动科动中小中氏中尺尺科力二度度氏大个力于力小龙台惯相于卷风性当惯力性
(R01)。
在考虑粘性力时，还可以引入Ekman数，它是 粘性力与科氏力之比，即
当E<<1时，表示科氏力的作用远大于粘性力 的作用，粘性力的作用可以不计；当E>>1时， 表示粘性力的作用远大于科氏力的作用，科 氏力的作用可以不计；当E～1时，表示科氏 力的作用与粘性力的作用相当。