行测数量关系秒杀技巧
——十字交叉法
什么情况下可以用十字交叉法：
若题目中给出2个平行的情况量A与量B，A与B构成总量A+B，其中量A的“平均值”这a，量B的“平均值”为b（“平均值”可以为增长率、平均分、价格、产量、浓度等）；
混合而成的A+B的“平均值”为r，即A×a + B×b=（A+B）r，则。

算式推导：
原计算式：Aa+Bb=(A+B)r，可以推出A/B=(r-b)/(a-r)①。

对形如①式来的题目运用十字交叉法，可以简化运算。

即：
算式注意事项：
1、其中量A、量B相当于加权平均中的“权重”。

量A、量B不需具体的值，只需要知道其比例即可；
2、r为混合平均得到，因此一定介于a、b之间；十字相减时，一个是r在前，一个是r在后；
3、十字交叉右边得出的比等于量A与量B的比。

当a、b表示增长率时，则得出的比例是未增长之前（基数）的比例，若要计算增长之后的比例，还应乘
以各自的增长率，即
例：（国2005一类-40）:某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加
5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万?
A.30
B.31.2
C.40
D.41.6
解析：设现有城镇人口x万,则农村有70-x万
注意，此处0.6%与0.8%的比,是现有人口的比,而非5年后人口的比。

答案：A
可以解决的问题：
十字交叉法主要用于解决加权平均型问题（加权平均型问题，即由2个不同“平均值”的部分混合在一起形成的新的“平均值”的总体的问题，如人口增长、产量增加、平均分、溶液混合浓度等问题。

）一般而言，十字交叉法在类似以下几种问题中可以运用：
1. 重量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r。

2. 数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。

3. A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r……
类似问题可以列出下列式子：Aa+Bb=(A+B)r，再运用十字交叉法，就可快速有效地解题。

抓住十字交叉法的核心关键：
在解解决问题时要抓住十字交叉法的核心关键——差量相等。

十字交叉法的实质就是：所有多出量之和＝所有少了的量之和。

即与总平均数比较后，多出的量和少了的量一定是相等的。

如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。

这是因为80分的比平均分多10×10=100，而60分的比平均分少（70-60）×10=100，多的100刚好弥补不足的100。

抓住了十字交叉法的关键，就不仅仅可以把该法用于量Ａ与量Ｂ两者之间相关的问题，还可以涉及多者的运用。

１．涉及两者的运用
某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？
解析：设低于80分的人的平均分是m，所以 90 ↘↗ 85-m 1/3
85
m ↗↘ 90-85 2/3
即（85-m）×1/3=（90-85）×2/3，m=75
甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？
解析：设乙容器中的浓度是m，所以 4% ↘↗ m-8.2% 450
8.2%
m ↗↘ 8.2%-4% 150
即（m-8.2%）×450=（8.2%-4%）×150，m=9.6%
２．涉及多者的运用
20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。

已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？
解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以
20% ↘↗ 50%-36% 50-m-m/2
30% → 36% → 36%-30% m
50% ↗↘ 36%-20% m/2
即（50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20。