第二章 地图的数学基础
本章教学基本内容
地图的控制网、坐标系 地图投影的定义、分类 地图常见的投影及应用 地图投影的判别、选择、变换 地图比例尺、、定向、分幅与编码
§ 2.1 地球椭球体与大地控制
2.1.1 地球椭球体 1、地球的自然表面
为了了解地球的形状，让我们由远及近，地观察 一下地球的自然表面。
二、高程系
中国56年黄海高程系高程起
算面是 黄海平均海水面。
青
1956年在青岛观象山设立了
岛 观
水准原点，其他各控制点的绝对
象
高程均是据此推
山
算，称为56年黄局公布：
原
启用《1985国家高程基准》
点
取代《黄海平均海水面》
命名为85高程基准，高程原点也 是青岛观象山设立的水准原点。
全球测图
区域（国家）测图
WGS84坐标系、2000国家大地坐标 1954年北京坐标系、1980西安
系,天文地理坐标系
坐标系
2、中国的大地坐标系统 1） 80西安坐标系
80西安坐标系选用1975年国际大地测量协会推 荐的参考椭球：
ICA-75椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257
它是一个规则 的数学表面，所 以人们视其为 地 球体的数学表面 ，也是对地球形 体的二级逼近， 用于测量计算的 基准面。
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
地心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面 上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
在大地测量学中，常以 天文经纬度定义地理坐标。
在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
地心坐标系与参心坐标系的区别
原点定 义
2）2000国家大地坐标系（地心）
2008年3月，由国土资源部正式上报国务院 《关于中国采用2000国家大地坐标系的请示》， 并于2008年4月获得国务院批准。自2008年7月1 日起，中国将全面启用2000国家大地坐标系
采用的地球椭球参数如下： 长半轴 a＝6378137m 扁率 f＝1/298.257222101 地心引力常数 GM＝3.986004418×1014m3s-2 自转角速度 ω＝7.292l15×10-5rad s-1
Polar Axis
Equator
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3
—1f = 298.257
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
South Pole
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准 面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准 面符合最好的一个地球椭球体 —— 参考椭球体，这项 工作就是参考椭球体定位。
大地水准面的意义：
1）地球形体的一级逼近
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的 相当。
2）起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业 务中，均把地球当作正球体。
3）重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高 度）。
3、椭球体、正球体、参考椭球体
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球 体，这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭 球体。
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，
用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。
大地经度 B：指参考椭球 面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。
大地纬度L：指参考椭球 面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。
③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。
由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值有很多种。
2.1.2 大地控制
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、 科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而 言，就是球面坐标系统的建立。 一、地理坐标与大地坐标系
三、大地控制网
由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全 国各地。
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的 正球体。
事实是： 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、
赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于 梨形的椭球体。
2、大地水准面与大地体
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向 （铅垂线）成正交，这个面叫水准面。
在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相 重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面， 这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等 位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。
1、地理坐标系 —— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的 位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度λ：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间 的两面角。
天文纬度φ： 在地球上定义为铅垂线与赤道平 面间的夹角。
椭球定 位
椭球定 向
适用范 围
实例
以地球质心（总地球椭球体中心） 以参考椭球体中心为原点的坐
为原点的坐标系
标系
总地球椭球体中心与地球质心重 合 总地球椭球面与全球大地水准面 差距的平方和最小
参考椭球体中心与地球质心不 重合 参考椭球面与区域大地水准面 差距的平方和最小
椭球短轴与地球自转轴重合
椭球短轴与地球自转轴平行