例 2 在复平面内作出表示下列复数的复向量。
z1 4i
z2 2 3i
z4 2i 4
z3 5
（三）复数的模与辐角 （1）向量 OZ 的模（即长度）r 叫做复数 z=a+bi 的模，记作｜z｜或｜a+bi｜. 那么 r 与 a、b 之间有何种关系？ ｜z｜=｜a+bi｜=r=｜ OZ ｜=
陈强梅
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一．复习导入 1.在几何上，我们用什么来表示实数? 实数可以用数轴上的点来表示。即实数与数轴上的点形成一一对应的关系 2.类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 二．新授 （一）复数的几何表示法 如图 1， 点 Z 的横坐标是 a， 纵坐标是 b， 复数 z=a+bi(a、 b∈R)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复 数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，那么 实轴、虚轴上的点各表示什么样的数呢？ 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数 对为(0，0)， 它所确定的复数是 z=0+0i=0 表示是实数.故除 图1 了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 按照这种表示方法， 每一个复数 z=a+bi 与复平面内的点(a， b)之间是何种 关系呢？ 复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
a 2 b2
(r≥0)
（2）复数的辐角计算公式及辐角主值
三．巩固练习 1．复数 i 3 的辐角角主值是（ A、 ） 。 C、
3
B、
5 3
5 6
D、
11 6
2．icos50的辐角主值是（ ） A、50 B、90 C、40 D、-90 2 3. 已知关于 x 的方程 x 2x+m=0 的两个虚根为 x1 和 x2 若│x1x2│=8， 那 么 实 数 m的 值 是 ( ) A． 17 B． 3 C． 1 D． 15 2 4．若 xC 且 x +ix+6=5x+2i，则 x=______.
已知△ABC中，A，B，C三点表示的复数分别为1，2i，2 3 （2 3 ）i， 则∠BAC .
5.
6.已知 z1=1+3i z2=-2i Z3=4
Z4=-1+2i
⑴在复平面内，描出表示这些向量的点，画出向量． ⑵计算它们的模．
7. 求下列复数的模，辐角主值，辐角 （1）z1=－5+5i （2）z2=―6i （3）z1=3-3i （4）z2=－ 2
宝应职业技术学校 07 高考班数学教学案
课 题
16.2 复数的表示法（一）
授课日期
教学目标 教 学 重、难点 教学用具 主备课人
1.正确理解复平面的有关概念（复平面、实轴、虚轴、复平面上的点与复数之间和 对应关系） 2.理解并掌握复数模,辐角. 教学重点：复数的向量表示和几何表示，模，辐角的概念和公式 教学难点：复数的几何表示和向量表示
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复 平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应. 这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示 方法.
例1． 在复平面内作出下列各复数的点
z1 2 i 2
（二）复向量及复数的向量表示 在复平面内以原点为起点，点 Z（a，b）为终点的向量 OZ ，由点 Z（a，b） 唯一确定．因此复平面内的点集与复数集 C 之间存在一一对应关系， 而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应． 常把复数 z=a+bi 说成点 Z（a，b）或说成向量 OZ
1
m2 m 6 8.m 分别为何实数时，复数 z= +(m2－2m－15)i 对应的点在：(1) m3
原点向右的 x 轴上;(2)第二象限；(3)虚轴上.
9.已知 Z 是复数， arg( z i )
，|Z|=5，求：Z。 4
10.已知： | log0.5 x 4i | 5 。求实数 x。