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南京盐城市2017届高三二模数学试卷

市、市2017届高三年级第二次模拟考试数 学 2017.03注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡...上对应题目的答案空格.考试结束后,交回答题卡.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上. 1.函数f (x )=ln 11-x的定义域为 ▲ .2.若复数z 满足z (1-i)=2i (i 是虚数单位),-z 是z 的共轭复数,则z ·-z = ▲ . 3.某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个兴趣小组的可能性相同,则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ▲ .4.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如表所示:现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研,若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人,则n 的值为 ▲ . 5.根据如图所示的伪代码,输出S 的值为 ▲ .6.记公比为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=1,S 4-5S 2=0, 则S 5的值为 ▲ .7.将函数f (x )=sin x 的图象向右平移π3个单位后得到函数y =g (x )的图象,则函数y =f (x)+g (x )的最大值为 ▲ .8.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y 2=6x 的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA ⊥l ,A 为垂足.若直线AF 的斜率k =-3,则线段PF 的长为 ▲ .(第5题图)9.若sin(α-π6)=35,α∈(0,π2),则cos α的值为 ▲ .10.α,β为两个不同的平面,m ,n 为两条不同的直线,下列命题中正确的是 ▲ (填上所有正确命题的序号).①若α∥β,m α,则m ∥β; ②若m ∥α,n α,则m ∥n ;③若α⊥β,α∩β=n ,m ⊥n ,则m ⊥β; ④若n ⊥α,n ⊥β,m ⊥α,则m ⊥β. 11.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 1:kx -y +2=0与直线l 2:x +ky -2=0相交于点P ,则当实数k 变化时,点P 到直线x -y -4=0的距离的最大值为 ▲ .12.若函数f (x )=x 2-m cos x +m 2+3m -8有唯一零点,则满足条件的实数m 组成的集合为 ▲ . 13.已知平面向量→AC =(1,2),→BD =(-2,2),则→AB •→CD 的最小值为 ▲ . 14.已知函数f (x )=ln x +(e -a )x -b ,其中e 为自然对数的底数.若不等式f (x )≤0恒成立,则ba的最小值为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)如图,在△ABC 中,D 为边BC 上一点,AD =6,BD =3,DC =2. (1)若AD ⊥BC ,求∠BAC 的大小; (2)若∠ABC =π4,求△ADC 的面积.ABCD(第15题图2)(第15题图1)DC BA如图,四棱锥P -ABCD 中,AD ⊥平面PAB ,AP ⊥AB . (1)求证:CD ⊥AP ;(2)若CD ⊥PD ,求证:CD ∥平面PAB ;17.(本小题满分14分)在一足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x 厘米,矩形纸板的两边AB ,BC 的长分别为a 厘米和b 厘米,其中a ≥b .(1)当a =90时,求纸盒侧面积的最大值;(2)试确定a ,b ,x 的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.(第17题图)DCBA(第16题图)PDCBA如图,在平面直角坐标系xOy 中,焦点在x 轴上的椭圆C :x 28+y 2b2=1经过点(b ,2e ),其中e为椭圆C 的离心率.过点T (1,0)作斜率为k (k >0)的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点(A 在x 轴下方).(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点O 且平行于l 的直线交椭圆C 于点M ,N ,求AT ·BTMN 2的值; (3)记直线l 与y 轴的交点为P .若AP →=25TB →,求直线l19.(本小题满分16分)已知函数f (x )=e x-ax -1,其中e 为自然对数的底数,a ∈R . (1)若a =e ,函数g (x )=(2-e)x .①求函数h (x )=f (x )-g (x )的单调区间; ②若函数F (x )=⎩⎨⎧f (x ),x ≤m ,g (x ),x >m的值域为R ,数m 的取值围;(2)若存在实数x 1,x 2∈[0,2],使得f (x 1)=f (x 2),且|x 1-x 2|≥1,求证:e -1≤a ≤e 2-e .20.(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,数列{b n },{c n }满足 (n +1) b n =a n +1-S nn, (n +2)=a n +1+a n +22-S nn,其中n ∈N*. (1)若数列{a n }是公差为2的等差数列,求数列{c n }的通项公式;(2)若存在实数λ,使得对一切n ∈N*,有b n ≤λ≤c n ,求证:数列{a n }是等差数列.(第18题图)市、市2017届高三年级第二次模拟考试数学附加题 2017.03注意事项:1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共40分,考试时间30分钟.3.答题前,请务必将自己的、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡...上对应题目的答案空格.考试结束后,交回答题卡.21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答.卷卡指定....区域..作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4—1:几何证明选讲如图,△ABC 的顶点A ,C 在圆O 上,B 在圆外,线段AB 与圆O 交于点M . (1)若BC 是圆O 的切线,且AB =8,BC =4,求线段AM 的长度; (2)若线段BC 与圆O 交于另一点N ,且AB =2AC ,求证:BN =2MN .B .选修4—2:矩阵与变换设a ,b ∈R .若直线l :ax +y -7=0在矩阵A = ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 0-1 b 对应的变换作用下,得到的直线为l ′:9x +y -91=0.数a ,b 的值.C .选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l :⎩⎨⎧x =1+35t ,y =45t(t 为参数),与曲线C :⎩⎨⎧x =4k 2,y =4k (k 为参数)交于A ,B 两点,求线段AB 的长.(第21(A)图)D .选修4—5:不等式选讲设a ≠b ,求证:a 4+6a 2b 2+b 4>4ab (a 2+b 2).【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答.卷卡指定区域......作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)如图,在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,底面四边形ABCD 为菱形,A 1A =AB =2, ∠ABC =π3,E ,F 分别是BC ,A 1C 的中点.(1)求异面直线EF ,AD 所成角的余弦值; (2)点M 在线段A 1D 上,A 1MA 1D=λ .若CM ∥平面AEF ,数λ的值.23.(本小题满分10分)现有n (n +1)2(n ≥2,n ∈N*)个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵:* ………………… 第1行 * * ………………… 第2行 * * * ………………… 第3行 …………… …………………* * ………… * * ………………… 第n 行设M k 是第k 行中的最大数,其中1≤k ≤n ,k ∈N*.记M 1<M 2<…<M n 的概率为p n . (1)求p 2的值;(2)证明:p n >C 2n +1(n +1)!.D 1C 1 B 1MFED CBA A 1(第22题图)市、市2017届高三年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.)1.(-∞,1) 2.2 3.23 4.30 5.17 6.317. 3 8. 6 9.43-310 10.①④ 11.3 2 12.{2}13.-94 14.-1e二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)解:(1)设∠BAD =α,∠DAC =β. 因为AD ⊥BC ,AD =6,BD =3,DC =2,所以tan α=12,tan β=13, ………………… 2分所以tan ∠BAC =tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β=12+131-12×13=1. ………………… 4分又∠BAC ∈(0,π),所以∠BAC =π4. ………………… 6分(2)设∠BAD =α.在△ABD 中,∠ABC =π4,AD =6,BD =3.由正弦定理得ADsinπ4=BD sin α, 解得sin α=24. ………………… 8分 因为AD >BD ,所以α为锐角,从而cos α=1-sin 2α=144. ………………… 10分 因此sin ∠ADC =sin(α+π4)=sin αcos π4+cos αsin π4= 22( 24+ 144)=1+74. ………………… 12分 △ADC 的面积S =12×AD ×DC ·sin ∠ADC=12×6×2×1+74=32(1+7). ………………… 14分16.(本小题满分14分)证明:(1)因为AD ⊥平面PAB ,AP ⊂平面PAB ,所以AD ⊥AP . ………………… 2分 又因为AP ⊥AB ,AB ∩AD =A ,AB ⊂平面ABCD ,AD ⊂平面ABCD ,所以AP ⊥平面ABCD . ………………… 4分 因为CD ⊂平面ABCD ,所以CD ⊥AP . ………………… 6分 (2)因为CD ⊥AP ,CD ⊥PD ,且PD ∩AP =P ,PD ⊂平面PAD ,AP ⊂平面PAD ,所以CD ⊥平面PAD . ① ………………… 8分 因为AD ⊥平面PAB ,AB ⊂平面PAB , 所以AB ⊥AD .又因为AP ⊥AB ,AP ∩AD =A ,AP ⊂平面PAD ,AD ⊂平面PAD ,所以AB ⊥平面PAD . ② ………………… 10分 由①②得CD ∥AB , ………………… 12分 因为CD /平面PAB ,AB ⊂平面PAB ,所以CD ∥平面PAB . ………………… 14分 17.(本小题满分14分)解:(1)因为矩形纸板ABCD 的面积为3600,故当a =90时,b =40, 从而包装盒子的侧面积S =2×x (90-2x )+2×x (40-2x )=-8x 2+260x ,x ∈(0,20) . ………………… 3分因为S =-8x 2+260x =-8(x -654)2+42252,故当x =654 时,侧面积最大,最大值为 42252平方厘米.答:当x =654 时,纸盒的侧面积的最大值为42252平方厘米. ………………… 6分(2)包装盒子的体积V =(a -2x )(b -2x ) x =x [ab -2(a +b )x +4x 2],x ∈(0,b2),b ≤60.…………… 8分V =x [ab -2(a +b )x +4x 2]≤x (ab -4abx +4x 2)=x (3600-240x +4x 2)=4x 3-240x 2+3600x . ………………… 10分当且仅当a =b =60时等号成立.设f (x )=4x 3-240x 2+3600x ,x ∈(0,30). 则f ′ (x )=12(x -10)(x -30).于是当0<x <10时,f ′ (x )>0,所以f (x )在(0,10)上单调递增;当10<x <30时,f ′ (x )<0,所以f (x )在(10,30)上单调递减.因此当x =10时,f (x )有最大值f (10)=16000, ……………… 12分 此时a =b =60,x =10.答:当a =b =60,x =10时纸盒的体积最大,最大值为16000立方厘米.……………… 14分18.(本小题满分16分)解:(1)因为椭圆 x 28+y 2b 2=1经过点(b ,2e ),所以b 28+4e 2b2=1.因为e 2=c 2a 2=c 28,所以b 28+c 22b2=1.因为a 2=b 2+c 2,所以 b 28+8-b 22b2=1. …………………… 2分整理得 b 4-12b 2+32=0,解得b 2=4或b 2=8(舍) .所以椭圆C 的方程为x 28+y 24=1. …………………… 4分 (2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).因为T (1,0),则直线l 的方程为y =k (x -1).联立直线l 与椭圆方程 ⎩⎪⎨⎪⎧y =k (x -1),x 28+y 24=1,消去y ,得 (2k 2+1)x 2-4k 2x +2k 2-8=0,所以⎩⎨⎧x 1+x 2=4k22k 2+1,x 1x 2=2k 2-8 2k 2+1.……………… 6分 因为MN ∥l ,所以直线MN 方程为y =kx ,联立直线MN 与椭圆方程⎩⎪⎨⎪⎧y =kx ,x 28+y 24=1,消去y 得 (2k 2+1)x 2=8,解得x 2=8 2k 2+1.因为MN ∥l ,所以AT ·BT MN 2=(1-x 1)·(x 2-1)(x M -x N )2. …………………… 8分 因为 (1-x 1)·(x 2-1)=-[x 1x 2-(x 1+x 2)+1]=72k 2+1, (x M -x N )2=4x 2=32 2k 2+1,所以 AT ·BT MN 2=(1-x 1)·(x 2-1)(x M -x N )2=72k 2+1·2k 2+132=732. ………………… 10分 (3)在y =k (x -1)中,令x =0,则y =-k ,所以P (0,-k ),从而 AP →=(-x 1,-k -y 1), TB →=(x 2-1,y 2).因为 AP →=25TB →,所以-x 1=25(x 2-1),即x 1+25x 2=25.…………………… 12分由(2)知, ⎩⎨⎧x 1+x 2=4k22k 2+1,x 1x 2=2k 2-8 2k 2+1.由⎩⎨⎧x 1+x 2=4k22k 2+1,x 1+25x 2=25,解得 x 1=-4k 2+23(2k 2+1),x 2=16k 2-23(2k 2+1). ……………… 14分 因为x 1x 2=2k 2-8 2k 2+1, 所以 -4k 2+23(2k 2+1)×16k 2-23(2k 2+1)=2k 2-82k 2+1, 整理得 50k 4-83k 2-34=0,解得k 2=2或k 2=-1750(舍) .又因为k >0,所以k =2. …………………… 16分 19.(本小题满分16分)解:(1)当a =e 时,f (x )=e x-e x -1.① h (x )=f (x )-g (x )=e x-2x -1,h ′ (x )=e x-2. 由h ′ (x )>0得x >ln2,由h ′ (x )<0得x <ln2.所以函数h (x )的单调增区间为 (ln2,+∞),单调减区间为 (-∞,ln2).………………… 3分② f ′ (x )=e x-e .当x <1时,f ′ (x )<0,所以f (x )在区间(-∞,1)上单调递减; 当x >1时,f ′ (x )>0,所以f (x )在区间(1,+∞)上单调递增. 1° 当m ≤1时,f (x )在(-∞,m ]上单调递减,值域为[e m-e m -1,+∞),g (x )=(2-e)x 在(m ,+∞)上单调递减,值域为(-∞,(2-e)m ),因为F (x )的值域为R ,所以e m-e m -1≤(2-e)m , 即e m-2m -1≤0. (*)由①可知当m <0时,h (m )=e m-2m -1>h (0)=0,故(*)不成立.因为h (m )在(0,ln2)上单调递减,在(ln2,1)上单调递增,且h (0)=0,h (1)=e -3<0, 所以当0≤m ≤1时,h (m )≤0恒成立,因此0≤m ≤1. ………………… 6分 2° 当m >1时,f (x )在(-∞,1)上单调递减,在(1,m ]上单调递增,所以函数f (x )=e x-e x -1在(-∞,m ]上的值域为[f (1),+∞),即[-1,+∞).g (x )=(2-e)x 在(m ,+∞)上单调递减,值域为(-∞,(2-e)m ).因为F (x )的值域为R ,所以-1≤(2-e)m ,即1<m ≤1e -2. 综合1°,2°可知,实数m 的取值围是[0,1e -2]. ………………… 9分(2)f ′ (x )=e x-a .若a ≤0时,f ′ (x )>0,此时f (x )在R 上单调递增. 由f (x 1)=f (x 2)可得x 1=x 2,与|x 1-x 2|≥1相矛盾,所以a >0,且f (x )在(-∞,ln a ]单调递减,在[ln a ,+∞)上单调递增. …………………… 11分 若x 1,x 2∈(-∞,ln a ],则由f (x 1)=f (x 2)可得x 1=x 2,与|x 1-x 2|≥1相矛盾, 同样不能有x 1,x 2∈[ln a ,+∞).不妨设0≤x 1<x 2≤2,则有0≤x 1<ln a <x 2≤2.因为f (x )在(x 1,ln a )上单调递减,在(ln a ,x 2)上单调递增,且f (x 1)=f (x 2), 所以当x 1≤x ≤x 2时,f (x )≤f (x 1)=f (x 2). 由0≤x 1<x 2≤2,且|x 1-x 2|≥1,可得1∈[x 1,x 2],故f (1)≤f (x 1)=f (x 2). …………………… 14分 又f (x )在(-∞,ln a ]单调递减,且0≤x 1<ln a ,所以f (x 1)≤f (0), 所以f (1)≤f (0),同理f (1)≤f (2).即⎩⎨⎧e -a -1≤0,e -a -1≤e 2-2a -2,解得e -1≤a ≤e 2-e -1, 所以 e -1≤a ≤e 2-e . …………………… 16分 20.(本小题满分16分)解:(1)因为{a n }是公差为2的等差数列,所以a n =a 1+2(n -1),S n n=a 1+n -1, …………………… 2分 从而 (n +2)=a 1+2n +a 1+2(n +1)2-(a 1+n -1)=n +2,即c n =1. ……… 4分(2)由(n +1)b n =a n +1-S n n,得n (n +1) b n =na n +1-S n ,(n +1)(n +2) b n +1=(n +1)a n +2-S n +1,两式相减,并化简得a n +2-a n +1=(n +2) b n +1-nb n . ……………………… 6分 从而 (n +2)=a n +1+a n +22-S n n = a n +1+a n +22-[a n +1-(n +1) b n ] =a n +2-a n +12+(n +1) b n=(n +2) b n +1-nb n2+(n +1) b n=12(n +2)( b n +b n +1). 因此c n =12( b n +b n +1). ……………………… 9分因为对一切n ∈N*,有b n ≤λ≤c n ,所以λ≤c n =12(b n +b n +1)≤λ,故b n =λ,c n =λ. ……………………… 11分 所以 (n +1)λ=a n +1-S n n, ①(n +2)λ=12(a n +1+a n +2)-S nn , ②②-①,得12(a n +2-a n +1)=λ,即a n +2-a n +1=2λ.故a n +1-a n =2λ (n ≥2). ……………………… 14分 又2λ=a 2-S 11=a 2-a 1,则a n +1-a n =2λ (n ≥1).所以数列{a n }是等差数列. ……………………… 16分市、市2017届高三年级第一次模拟考试数学附加参考答案及评分标准21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .选修4—1:几何证明选讲解:(1)因为BC 是圆O 的切线,故由切割线定理得BC 2=BM ·BA . …………… 2分 设AM =t ,因为AB =8,BC =4,所以42=8(8-t ),解得t =6 ,即线段AM 的长度为6. ………………………… 4分 (2)因为四边形AMNC 为圆接四边形,所以∠A =∠MNB . …………………… 6分 又∠B =∠B ,所以△BMN ∽△BCA , ……………………… 8分 所以BN BA =MNCA.因为AB =2AC ,所以BN =2MN . ……………………… 10分 B .选修4—2:矩阵与变换解:(方法一)在直线l :ax +y -7=0取点A (0,7),B (1,7-a ).因为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 0-1 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 0 7=⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 0 7b ,⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 0-1 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 7-a =⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 b (7-a )-1, …………… 4分所以A (0,7),B (1,7-a )在矩阵A 对应的变换作用下分别得到点A ′(0,7b ),B ′(3,b (7-a )-1).由题意,知A ′,B ′在直线l ′:9x +y -91=0上,所以 ⎩⎨⎧7b -91=0,27+b (7-a )-1-91=0.…………… 8分解得a =2,b =13. …………… 10分 (方法二)设直线l 上任意一点P (x ,y ),点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点Q (x ′,y ′).因为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 0-1 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ x y =⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′ y ′,所以⎩⎨⎧x ′=3x ,y ′=-x +by . …………… 4分又因为点Q (x ′,y ′)在直线l ′上,所以9x ′+y ′-91=0.即27x +(-x +by )-91=0,也即26x +by -91=0,又点P (x ,y )在直线l 上,所以有ax +y -7=0. …………… 8分 所以26a =b 1=-91-7,解得a =2,b =13. …………… 10分C .选修4—4:坐标系与参数方程解:(方法一)直线l 的参数方程化为普通方程得4x -3y =4,将曲线C 的参数方程化为普通方程得y 2=4x . ……………… 4分联立方程组⎩⎨⎧4x -3y =4,y 2=4x , 解得 ⎩⎨⎧x =4,y =4或⎩⎪⎨⎪⎧x =14,y =-1.所以A (4,4),B (14,-1). ……………… 8分所以AB =(4-14)2+(4+1)2=254. ……………… 10分(方法二)将曲线C 的参数方程化为普通方程得y 2=4x . ……………… 2分 直线l 的参数方程代入抛物线C 的方程得 (45t )2=4(1+35t ),即4t 2-15t -25=0,所以 t 1+t 2=154,t 1t 2=-254. ……………… 6分所以AB =|t 1-t 2|=(t 1+t 2)2-4t 1t 2 =(154)2+25=254. ……………… 10分 D .选修4—5:不等式选讲证明: a 4+6a 2b 2+b 4-4ab (a 2+b 2)=(a 2+b 2)2-4ab (a 2+b 2)+4a 2b 2=(a 2+b 2-2ab )2=(a -b )4. ……………… 5分 因为a ≠b ,所以(a -b )4>0, 所以a 4+6a 2b 2+b 4>4ab (a 2+b 2).…………… 10分【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答.卷卡指定区域......作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)解:因为四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1为直四棱柱,所以A 1A ⊥平面ABCD . 又AE 平面ABCD ,AD 平面ABCD ,所以A 1A ⊥AE ,A 1A ⊥AD . 在菱形ABCD 中∠ABC =π3,则△ABC 是等边三角形.因为E 是BC 中点,所以BC ⊥AE . 因为BC ∥AD ,所以AE ⊥AD .z D 1C 1 B 1MFA 1以{→AE ,→AD ,→AA 1}为正交基底建立空间直角坐标系. 则A (0,0,0),C (3,1,0),D (0,2,0),A 1(0,0,2),E (3,0,0),F (32,12,1). (1)→AD =(0,2,0),→EF =(-32,12,1),所以→AD ·→EF =1.从而cos <→AD ,→EF >=→AD ·→EF |→AD |·|→EF |=24.故异面直线EF ,AD 所成角的余弦值为24. ……………… 4分 (2)设M (x ,y ,z ),由于点M 在线段A 1D 上,且A 1MA 1D=λ, 则→A 1M =λ→A 1D ,即(x ,y ,z -2)=λ(0,2,-2).则M (0,2λ,2-2λ),→CM =(-3,2λ-1,2-2λ). ……………… 6分 设平面AEF 的法向量为n =(x 0,y 0,z 0). 因为 →AE =(3,0,0),→AF =(32,12,1),由n ·→AE =0,n ·→AF =0,得x 0=0,12y 0+z 0=0.取y 0=2,则z 0=-1,则平面AEF 的一个法向量为n =(0,2,-1). ……………… 8分 由于CM ∥平面AEF ,则n ·→CM =0,即2(2λ-1)-(2-2λ)=0,解得λ=23.……………… 10分23.(本小题满分10分)解:(1)由题意知p 2=2A 22A 33=23, 即p 2的值为 23. ……………… 3分(2)先排第n 行,则最大数在第n 行的概率为n n (n +1)2=2n +1; ……………… 5分去掉第n 行已经排好的n 个数, 则余下的n (n +1)2-n =n (n -1)2个数中最大数在第n -1行的概率为n n (n -1)2=2n;……故p n =2n +1×2n ×…×23=2n -1(n +1)×n ×…×3=2n(n +1)!. ……………… 7分由于2n=(1+1)n=C 0n +C 1n +C 2n +…+C n n ≥C 0n +C 1n +C 2n >C 1n +C 2n =C 2n +1,故2n(n +1)!>C 2n +1(n +1)!,即p n >C 2n +1(n +1)!. ……………… 10分。

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