3. 204 1 # 10- 5
0. 071 34 s2+ 0. 608 1 s+ 0. 937 4 0. 733 9 s4+ 1. 581s 3+ 4. 483 s2+ 5. 007 s+ 1
2. 872 4 # 10- 5
当模型阶次为二阶以上时, 误差均较小, 增加模
型阶次对模型准确度提高影响很小, 可见, 所建模型
仿真实验取传递函数为
G ( s) =
1. 2s 4 +
0. 3s2 + 3. 1s3 +
1. 1s + 1. 5 7. 5s2 + 8. 1s +
1. 6 .
无噪声时辨识结果及误差计算如表 1 所示。
表 1 无噪声阶跃信号不同阶次辨识结果 Tab 1 Identificati on results of step signal i n noise free case
传递函数 G ( s )
误差 !
0. 956 3 4. 672 s+ 1
3. 068 4 # 10- 4
0. 935 8 1. 643 s2+ 4. 334s + 1
7. 838 3 # 10- 5
0. 939 6 0. 506 8 s3+ 1. 477 s2+ 4. 391s + 1
2. 862 5 # 10- 5
本文在研究现有各种建模方法的基础上, 借鉴 线性连续时延过程阶跃响应辨识思想[ 5] , 提出了一
收稿日期: 2003- 08- 18 * 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 50174021)
种基于数值积分的传感器动态建模方法, 该方法先
对所测数据进行积分, 再用辨识方法进行建模, 无需
迭代计算即可直接得出微分方程的系数, 减少转化
+ +
b1s + a1s +
b0 1
.
( 2)
( n)
t
! !! ! 定义
f=
n
[0, t]
00
2f ( 1) d 1 d n,
0
对式( 1) 两侧进行 n 次积分得
!( 1)
any ( t ) +
an- 1
y+
[ 0, t ]
! ! ( n- 1)
( n)
+ a1
y+
y=
[ 0, t]
[ 0, t ]
38
传感器技术( Journal of T ransducer T echnology)
2004 年 第 23 卷 第 1 期
计算与测试
传感器动态建模的一种辨识法*
张 华, 次 英, 谢 植
( 东北大学 信息科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110004)
摘 要 : 提出一 种简单但鲁棒性强的传感器动态建模方法, 该方法基 于数值积分思想, 能有效克服测量 噪
an
dny ( t ) d tn
+
a n-
1
dn- 1 y ( t d tn- 1
)
+
a
1
d
y( t dt
)
+
y ( t)
=
bm
dmu ( t ) dtm
+
bm- 1
dm- 1 u ( t ) dt m- 1
+
+
b1
du( t) dt
+
b0u( t ),
( 1)
式中 u ( t ) 为输入量; y ( t ) 为输出量; m < n; a0,
- 0. 276 5 s+ 0. 938 7 0. 218 4s 2+ 4. 084 s+ 1
6. 678 2 # 10- 5
- 0. 178 6 s+ 0. 939 2 0. 177 8s 3+ 0. 659 3s 2+ 4. 196 s+ 1
5. 708 9 # 10- 5
0. 788 7 s+ 0. 937 3 0. 709 6 s4+ 1. 529s 3+ 5. 254 s2+ 5. 197 s+ 1
声, 无需迭代即可直接从微分方程辨 识出模 型参数, 所建 模型阶 次较低、准 确度 较高, 且较 易实现 递推 算 法, 为传感器改善动态特性、实现动态补偿提供一种有效方法。大量实验和仿真结果验证了该方法的有 效 性。
关键词: 传感器; 动态建模; 辨识; 积分
中图分类号: T P212
文献标识码 : A
! 7. 838 3 # 10- 5
0. 001 2
10
0. 950 63; 1
0. 004 8
30
0. 986 6 1. 318 s2+ 5. 388s + 1
0. 040 9
50
1. 004 0. 155 s2+ 5. 506s + 1
0. 116 7
70
1. 095 1. 642 s2+ 7. 237s + 1
Abstract: A simple and very robust met hod is proposed for sensors dynamic modeling . Based on numerical inte gr als, the model parameters are estimated from the differential equation without iterations, the method is very effective in overcoming large amounts of measurement noise in the output. T he model s order built by this method is lower and the accuracy is hig her. A n effectiv e met hod is proposed for improving sensors dynamic char acter istics and realizing sensors dynamic compensation. T he effectiveness of the identification method has been demonstrated throug h a number of simulations and tests. Key words: sensor ; dynamic modeling; identification; integrals
准确度较高、阶次较低。
通常, 传感器模型可近似为二阶线性系统, 故本
文仅以此为例分析其抗噪声能力。对上述传递函数 施加不同信噪比 R SN [ 5] 零均值正态分布的随机噪 声, R SN = 90% 的仿真曲线如图 1 所示。
图 1 阶跃信号( R SN= 90 %) 辨识结果 Fig 1 Identificati on resul ts of step signal( R SN= 90 %)
y,
[ 0, t ]
i
! ! ( n- 1)
( n- m)
-
y,
u,
[ 0, t]
[ 0, t i]
,
!( n)
,
u
[ 0, ti ]
.
非奇异, 则由最小二乘法( LS) 可得
最佳估计值为
^ = ( T )-1 TY .
( 5)
对于传感器而言, 测量信号虽经滤波和积分处理, 仍不可避免地存在测量噪声, 假定噪声为零均值且平
0. 248 1
90
0. 947 5 0. 113 2s 2+ 4. 91 s+ 1
0. 385 6
40
传 感器 技术
第 23 卷
从中可见, 当 R SN ∃ 10% 时, !∃ 0. 004 8, 能很 好满足一般应用场合需求, 可见, 该方法具有较好的 鲁棒性。
图 2 和图 3 分别给出仿真输入为斜坡信号 ( R SN = 50% ) 、正弦信 号( R SN = 50% ) 的辨识 结 果, 可见建模方法对输入信号无特殊要求。
稳随机, 则可采用辅助变量法( IV) 代替最小二乘法。 2 数值仿真
不失一般性, 输入取单位阶跃信号, 则
!( n) u [0, t ]
=
t
n i
n!
.
i
模型误差为
!=
1 N
i
N
∀(
=1
y(
ti)
-
y^ ( ti ) ) 2,
( 6)
其中 y ( ti ) , y^ ( ti ) 分别为实际值与模型计算值。
0引 言 传感器的动态建模是研究其机理、评价其性能
的有效手段, 是改善动态特性、实现动态补偿的重要 依据。目前常用的时域建模方法有[ 1] : 系统辨识方 法[ 2] 、沃尔什变换方法[ 3] 、最大熵谱法、自适应方法 和神经元方法[ 4] 等。其中, 系统辨识建模法应用较 广、发展较成熟; 与之相比, 沃尔什变换法所用数据 较少, 所建模型的阶数低, 可直接得出微分方程的系 数, 减少转化误差, 但不是递推算法, 且对数据个数 要求严格; 最大熵谱法属时间序列分析建模方法, 只 需传感器动态标定中的输出数据, 但它建模的准确 度不高; 在长序列建模中, 自适应方法比最大熵谱法 具有明显的优势; 神经元方法虽然具有所建模型阶 次低、准确度高的优点, 但离现场实际应用还有一段 距离。
图 2 斜坡信号( R SN = 50%) 辨识结果 Fig 2 Identification resul ts of ramp si gnal( R SN = 50%)