天津城市建设学院课程设计任务书2010 —2011 学年第 2 学期电子与信息工程 系 电气工程及其自动化 专业 08-1 班级课程设计名称： 自动控制原理课程设计设计题目： 串联超前校正装置的设计完成期限：自 2011 年5 月 30 日至 2011 年 6 月 3 日共 1 周设计依据、要求及主要内容： 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)104.0(100)(+=s s K s G 要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差01.0≤ss e ，相角裕度 45≥γ，试设计串联超前校正装置。

基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

3、绘制原系统的Nyquist 曲线。

4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。

6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。

7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。

8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。

9、绘制校正后系统的根轨迹。

指导教师（签字）：教研室主任（签字）：批准日期：2011年5月28日目录一、绪论 (2)二、对原系统进行分析 (3)1)绘制原系统的单位阶跃曲线 (3)2)绘制原系统bode图 (3)3)绘制原系统奈式曲线 (4)4)绘制原系统根轨迹 (4)三、校正系统的确定 (5)四、对校正后的装置进行分析 (5)1)绘制校正后系统bode图 (5)2)绘制校正后系统单位阶跃响应曲线 (6)3)绘制校正后的奈式曲线 (7)4)绘制校正后的根轨迹 (7)五、总结 (8)六、附图 (9)参考文献 (15)一绪论所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

系统校正的常用方法是附加校正装置。

按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。

按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。

利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性采用串联校正装置的优点采用串联超前校正可使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快适用范围应当指出，在有些情况下采用超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1）闭环带宽要求。

若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。

这样，超前网络的a值必须选的很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高噪声电平很高，很可能是系统失控。

2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。

因为随着截止频率的增大，带校正系统相角迅速减小，是以矫正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量二对原系统进行分析Ⅰ绘制原系统的单位阶跃响应 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)104.0(100)(+=s s K s G 要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差01.0≤ss e ，相角裕度 45≥γ，试设计串联超前校正装置。

Ⅰ对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线由题意可得：e ss =k1001=0.01 取k=1 则原开环传递函数)104.0(100)(+=s s s G ……………………. ① 应用MATLAB 仿真绘制响应图如图(1)所示。

MATLAB 文本如下：校正前单位阶跃响应：num=[100];den=[0.04 1 0];sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.01:3;step(sys1,t)hold ongridhold offⅡ原系统BODE 图的绘制)104.0(100)(+=s s s G 典型环节分解；惯性环节 ：104.01+s W=04.01=25rad由系统BODE 图得系统截止频率：c w =47 radγ=c w 04.0arctan 90180-︒-︒=︒28 w ϕ=0-x w arctan 90-︒=-180=h ∞；经MATLAB 仿真后的图如图2所示。

其仿真文本为：num=[100];den=[0.04 1 0];sys=tf(num,den);margin(sys)hold ongridhold offⅢ奈氏曲线系统开环传递函数标准形式为G （s ）=2500/s(s+25)。

分析：起点：A(w 0→)=∞，Φ(w 0→)=-900终点：A(w ∞→)=0，Φ(w ∞→)=-1800。

与实轴的交点：经计算得G(jw)=-2500J(Jw-25)/[w(w 2+625)]所以与实轴无交点应用MATLAB 仿真绘制Nyquist 曲线如图3所示。

其仿真文本为：num=[100];den=[0.04 1 0];sys=tf(num,den);nyquist(sys)v=[-100,100,-80,80];axis(v)hold onplot([-1],[0],'o')gtext('-1')hold offⅣ根轨迹由公式①可得开环传递函数的标准形式： G s =2500/[s(s+25)]1. 根的起点和终点。

起于开环极点止于开环零点。

2. 根轨迹的分支数n=2，关于实轴对称。

3. 根轨迹的渐近线和交点为：Фa =900，-900，()2/250-=a ϕ=-12.54. 根轨迹在实轴上的分布：(-25,0),x=-12.5。

应用MATLAB 仿真绘制根轨迹图如图2-4所示。

其仿其仿真文本为：根据式①可得MATLAB 文本如下：num=[100];den=[0.04 1 0];sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold onplot([0],[0])gtext('0')plot([-2],[0])gtext('-2')plot([-5],[0])gtext('-5')hold off 得根轨迹 零极点分布 如图4所示：V 设计校正装置，绘制校正装置bode 图1）校正装置的设计根据题意：校正后的相角裕度 45≥γ确定需要对系统增加的相位超前量m θ=*γ-γ+（5~12）= ︒45-︒28+︒12=29︒ 11arcsin +-=a a m θ ； 得 a=2.85；计算校正后的截止频率 )('C W L +10log3.76=0； ⇒=c w ''62.6rad ； T a w w m c 1''==;得T=0.0095;应用MATLAB 仿真也能球a=2.85和T=0.0095。

其仿其仿真文本为：num=[100];den=[0.04 1 0];sys=tf(num,den);wm=62.6;l=bode(sys,wm);lwc=20*log10(l);a=10^(-0.1*lwc)T=1/(wm*sqrt(a))确定超前校正网络的传递函数： 10095.01027.010095.010095.0*85.211)(++=++=++=s s s s Ts aT s G C 2）绘制校正装置的bode 图应用MATLAB 仿真绘制根轨迹图如图5所示。

其仿其仿真文本为：um=[0.027 1];den=[0.0095 1];sys=tf(num,den);bode(sys)grid四校正后的系统分析串联校正后的开环传递函数： 10095.01027.0)104.0(100)()(++⨯+=s s s s s G s G C =)10095.0)(104.0()1027.0(100+++s s s s 五校正后系统的bode 图对校正后的开环传递函数的典型环节的分解：①阶微分环节0.027s+1 …………04.3711==Tw rad …………dec db k /20= ②惯性环节 104.01+s ……………2512==Tw rad ………… dec db k /20-= 10095.01+s …………26.10513==Tw rad ………dec db k /20-= 应用MATLAB 仿真绘图，得校正后的bode 图如图6所示,matlab 文本如下: num=[100];den=[0.04 1 0];sys1=tf(num,den);num1=[0.027 1];den1=[0.0095 1];sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;margin(sys3)grid由bode 图可得：相角裕度：rad w c 6.62==--︒-+︒=c c c w w w 0095.0arctan 04.0arctan 90027.0arctan 180'γ︒≥︒454.50 幅值裕度：设穿越频率为x w ，则有πϕ)12(0074.0arctan 04.0arctan 90028.0arctan +=--︒-=k w w w c c x w ； 得 x w = 10074.01028.0)104.0(100)()(++⨯+=s s s s s G s G C =)10074.0)(104.0()1028.0(100+++s s s s Ⅶ校正后的单位阶跃响应应用MATLAB 仿真绘制阶跃响应如图7： matlab 文本如下 num=[100];den=[0.04 1 0];sys1=tf(num,den);num1=[0.027 1];den1=[0.0095 1];sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.01:1;step(sys4,t)Ⅷ校正后的奈式曲线10095.01027.0)104.0(100)()(++⨯+=s s s s s G s G C =)10095.0)(104.0()1027.0(100+++s s s s 对校正后的开环传递函数进行系统分析：起点 ∞==SA 100)0( ︒-=90)0(ϕ 终点 000038.01003)(==∞SA ︒-=∞180)(ϕ与实轴的交点：0对原传递函数化简得)10095.0)(104.0()10095.0)(104.0)(10275.0(100)()(22--+-+=s s s s s s s G s G C 化成频率特性有)10095.0)(104.0()10095.0)(104.0)(1027.0(1002222)(----+=w w w j jw jw jw G W 应用MATLAB 仿真绘图，如图8，matlab 文本如下： num=[100];den=[0.04 1 0];sys1=tf(num,den);num1=[0.027 1];den1=[0.0095 1];sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;nyquist(sys3)v=[-100,100,-80,80];axis(v)hold onplot([-1],[0],'o')gtext('-1')hold offⅨ绘制校正后的根轨迹=)('s G )10095.0)(104.0()1027.0(100+++s s s s ； 对系统分析如下：开环零点 s=-37 m=1开环极点 s=-105 s=-24.9 s=0 n=3根轨迹数为3渐近线角度 ︒±=-+=9013)12(πϕk 渐近线与实轴交点 45.4613379.24105-=--+-=σ 分离点坐标 3719.2411051+=+++d d d得1.d=15-应用MATLAB绘制根轨迹，如图8所示，matlab文本如下：num=[100];den=[0.04 1 0];sys1=tf(num,den);num1=[0.027 1];den1=[0.0095 1];sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)六、附图图1 单位阶跃响应曲线图2 原系统bode图图3 原系统奈式曲线零极点分布图4 根轨迹分布图5 校正装置的bode图图6校正后系统bode图图7 校正后的单位阶跃响应图8 校正后的奈式曲线图 9校正后的根轨迹七、总结这次课设的完成是我在最短时间内把真本书浏览一遍，感慨学习动力---只要用心做，我们可以比玩魔兽还沉迷！言归正传，实话说这课设是在两天之内外加半个通宵，回头看还是很有成就感的，从开始的连软件都不会用，到后来的大型复杂的运算，怎么说呢，收获很大。