课题：串联超前滞后校正装置专业：电气工程及其自动化班级：一班学号：姓名：指导教师：设计日期：2013.12.6-2013.12.12成绩：自动控制原理课程设计报告一、设计目的 ()（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。

（2）掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及增益裕度的求取方法。

（3）掌握利用Matlab对控制系统分析的技能。

熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。

（4）提高控制系统设计和分析能力。

（5）所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。

确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类，分析法和综合法。

分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。

在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。

超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。

滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。

二、设计要求(姬松)1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。

2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。

3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。

4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。

5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode 图、Nyquist 图、稳定性判据和系统的频域响应。

6．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。

三、实现过程(杨传玺,陈建华)1、系统概述（简单介绍系统设计思路与总体方案的可行性论证，各功能块的划分与组成，全面介绍总体工作过程或工作原理。

） 已知单位负反馈系统的开环传递函数0()(1)(2)K G S S S S =++，试用频率法设计串联滞后——超前校正装置，使之满足在单位斜坡作用下，系统的速度误差系数1v K 10s -=，系统的相角裕量045γ≥，校正后的剪切频率 1.5C rad s ω≥。

2、 设计与分析（详细介绍系统各功能块的选择、设计及工作原理分析、仿真，并介绍有关参数的计算及选择等，要求有原理图和结果图。

）1.滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC 网络电路图如图1所示。

图1 滞后-超前校正RC 网络下面推导它的传递函数：()()()()()222112122112211221111221111111)(s C R C R s C R C R C R s C R s C R sC R sC R sC R sC R s E s M s G c ++++++=++++== 令1,,,21221121222111>++=+==βββC R C R C R T T C R T C R T ，则()()()()s T s T s T s T s G c 21211111ββ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++= 其中1T 为超前部分的参数，2T 为滞后部分的参数。

滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。

具体方法是先合理地选择截止频率c ω，先设计滞后校正部分，再根据已经选定的β设计超前部分。

应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤：1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；2、选择校正后的截止频率c ω；3、确定校正参数β；4、确定滞后部分的参数2T ；5、确定超前部分的参数1T ；6、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。

2 滞后-超前校正的设计过程2.1 校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数：()()()s s s K s G 5.0115.0++= 当系统的静态速度误差系数110-=S K v 时，v K K =5.0。

则120-=s K满足初始条件的最小K 值时的开环传递函数为()()()s s s s G 5.01110++= 2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];bode(num,den)grid得到的伯德图如图2所示。

图2 校正前系统的伯德图2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。

用函数[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。

程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如图3所示。

图3 校正前系统的幅值裕量和相位裕量运行结果： kg=0.3000 r=-28.0814wg=1.4142 wc=2.4253即幅值裕量dB=20-=，相位裕量β=-28.0814o。

10h5.3.0lg2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。

[p,z]=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零、极点图。

[r,k]=rlocus(num,den)的功能是绘制=0k部分的根轨迹。

→∞程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];rlocus(num,den)得到校正前系统的根轨迹如图4所示。

图4 校正前系统的根轨迹2.1.4 对校正前系统进行仿真分析Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。

仿真后得到的结果如图5.1,5.2和图6.1,6.2所示。

图5.1校正前单位阶跃仿真图图5.2校正前单位阶跃响应曲线图6.1 校正前单位斜坡系统仿真图图6.2校正前单位斜坡响应的曲线2.2 滞后-超前校正设计参数计算2.2.1 选择校正后的截止频率c ω若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应()︒-=∠180ωj G 的频率作为c ω。

从图3中得，c ω=1.5。

这样，未校正系统的相位裕量为0o，与要求值仅差+45o ，这样大小的超前相角通过简单的超前校正是很容易实现的。

2.2.2 确定校正参数β、2T 和1T β由超前部分应产生超前相角ϕ而定，即ϕϕβsin 1sin 1-+=。

在本题中，︒=︒+︒=50545ϕ，因此55.750sin 150sin 1≈︒-︒+=β 取c T ω15112=，以使滞后相角控制在-5o 以内，因此1.012=T ，滞后部分的传递函数为01.01.0++s s 。

过()()c c j G ωωlg 20,-，作20dB/dec 直线，由该直线与0dB 线交点坐标1T β确定1T 。

未校正系统的伯德图在c ω=1.5处的增益是13dB 。

所以过点（1.5，-13）画一条20dB/dec 的直线，与0dB 线的交点确定转折频率。

经计算得，转折频率89.011=T ，另一转折频率为7.61=T β。

所以超前部分的传递函数为7.689.0++s s 。

将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后-超前校正的传递函数为()01.01.07.689.0++++=s s s s s G c 系统校正后的传递函数为 ()()()()()()()()01.07.615.011.089.010++++++=s s s s s s s s G s G c 2.3 滞后-超前校正后的验证 由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。

所以需要对滞后-超前校正后的系统进行验证。

下面用MATLAB 求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。

2.3.1 用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图7所示。

图7 校正后系统的幅值裕量和相位裕量运行结果： kg=5.9195 r=47.6239wg=3.6762 wc=1.2072即校正后系统的相位裕量︒=6239.47γ，()10lim 0==→s sG K s v 满足指标。

假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直到满足性能指标为止。

2.3.2 用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];bode(num,den)grid得到的伯德图如图8所示。

图8 校正后系统的伯德图2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];rlocus(num,den)得到的校正后系统的根轨迹如图9所示。

图9 校正后系统的根轨迹2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析用Simulink对校正后的系统仿真。

仿真后得到的结果如图10.1,10.2和图11.1,11.2所示。

图10.1校正后单位阶跃仿真图图10.2校正后系统仿真的阶跃响应曲线图11.1校正后单位斜坡的仿真图图11.2校正后单位斜坡的曲线程序：k=10;num=conv([1,0.89],[1,0.1]);den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]),[1,6.7]),[1,0.01]);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);[y,t,x]=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的阶跃响应曲线如图12所示。