得： ad=bc 。
即得到比例的基本性质：
如果 a c ，那么ad=bc bd
活动二：比例变换感触新知
1段、，已即知a四条c线则段下a列、各b、式c成、立d是吗成？比例线 bd
① bd ac
② ab cd ③ a b
b
d
cd
先阅读P67例，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
a 2 b, c 2 d , e 2 f
3
3
3
2a c 5e 2 2 b 2 d 5 2 f
3
3
3
2 (2b d 5 f ) 3
2 18 12 3
点拨：遇到等比问题时，常设 辅助未知数比值K，题中的比
值为 2 ，利用这种方法思
3
路简捷。
活动三：方法点拨 应用新知
例2：已知 a c e 2 ,且2b- d+5f=18， bd f 3
2a c 5e 12
活动四：尝试练习 巩固新知
填空：
1、 若 4 12，x ___7_5____.
25 x
2、
若2a
3b
0,则
a
__2 3 ______a,
Байду номын сангаас
b
5a ___2____,
b
5
__3__
b
b
a
3、 若 x y z ,则 x y z ____3___, 234 y
活动五：变式训练 发展思维
求AE.
A
解: DB EC AD AE
D
E
AB AD AC AE
B
C
AD
AE
AB AC
AD AE
40 28
15 AE
AE 21 2
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？
1、比例的性质
基本性质：
如果
a b
c d
，那么ad=bc
反比性质：若 a c，则 b d
bd
ac
合比性质：若 a c，则 bd
1、 已知：b c a c a b k,求k的值.
ab c
探索： 当a b c 0时，k ___2____
当a b c 0时，k ____-_1____
活动五：变式训练 发展思维
2、 如图： 已知 DB EC , AD 15, AB 40, AC 28
AD AE
求2a - c + 5e。 解法二：由已知得：
2a c 5e 2 (分式的基本性质）
2b d 5 f 3
2a c 5e 2 (等比的性质）
2b d 5 f 3
点拨：在处理等比问
2a c 5e 2
18
3
题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。
3(2a c 5e) 18 2
更比性质：若 a c，则 bd
ab cd
b
d
ab
ca
等比性质：若 a c m (b d n 0)
bd
n
则
a c m b d n
a b
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
必作题：P70 A 1、2 选作题：P70 B 1
活动二：比例变换感触新知
1由此可得比例的另一些性质：
反比性质：若 a c ，则 b d
合比性质：若
ba b
dc d
，则
ac
ab cd
b
d
更比性质：若 a c ，则 bd
ab ca
2比例还有一个性质：
等比性质：若 a c m (b d n 0)
bd
n
则
a b
c m d n
义务教育课程标准实验教科书（湘教版）九年级上册
比例的基本性质 黄金分割（一）
石阡县河坝中学 许大精
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例基本性质
问题：如果它如果四条线段a、b、c、d成比例线段，
即：a c（或a：b=c：d） bd
学生探索：在等式两边同时乘以bd
a b
活动三：方法点拨 应用新知
例1：若5x-7y=0，求x：y。
解：由5x-7y=0得 5x=7y
由比例基本性质得：
x 7 y5
活动三：方法点拨 应用新知
例2：已知 a c e 2
，且2b- d+5f=18，
bd f 3
求2a - c + 5e。
解法一：∵ a c e 2 bd f 3